[es] - verovatno smesni integrali

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 36
*.cpe.vektor.net.

Profil

^{05.05.2008. u 18:37}

U cemu je fora kod odredjenog integrala od e^-x od 0 do +beskonacnosti, zar ne bi trebalo da se dobije beskonacna povrsina ispod grafika, kao kod 1/x u istim granicama? Znam da je ovaj drugi nesvojstven na dva dela, a prvi samo na jednom, ali mi se cini da to nije nikakvo obrazlozenje.

^{05.05.2008. u 18:37}

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3450
89.216.108.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{05.05.2008. u 19:38}

Ako su granice beskonačne, ne mora značiti da je i rezultat beskonačan.

Evo ti primer koji je lakše zamisliti. Uzmi posudu u koju staje tačno jedan litar tečnosti. Sipaj u nju pola litra tečnosti, zatim još čevrtinu litra, pa još osminu litra itd. — u svakom koraku dva puta manje nego u prethodnom. Ako sad zamislimo da ovo ponavljaš beskonačno puta, da li će ukupna zapremina tečnosti koju naspeš biti jednaka beskonačnosti? Naravno da neće; štaviše, nikad se neće preliti iz posude.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

^{05.05.2008. u 19:38}

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 36
*.cpe.vektor.net.

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{05.05.2008. u 21:13}

Ali, ako nacrtas f-ju e^-x, kriva nece ni u beskonacnosti preseci x osu; i zar nece to biti kao neka ravan ogranicena sa tri strane, dok se "zahvaljujuci" cetvrtoj pruza u beskonacnost.Pa bi cini mi se i sama povrsina novonastale "ravni" bila beskonacna.

^{05.05.2008. u 21:13}

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 131
212.62.55.*

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{05.05.2008. u 21:37}

Bojan ti je malopre objasnio da beskobacan zbir: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...... iako ima beskonacno sabiraka, ima konacnu sumu S = 1.

Tvoja funkcija e^(-x) ima vrednosti:
za x=0 ==> y=1
za x=1 ==> y=1/e < 1/2
za x=2 ==> Y=1/(e^2) << 1/4
za x=3 ==> y=1/(e^3) <<< 1/8
.....
Opada sa koeficijentom (1/e)<(1/2), znaci brze od one njegove, pa joj je zbir jos "konacniji".

Funkcija y=1/x mnogo sporo opada. Skrati interval na [1,+beskonacno) da ne bi bila prekidna za x=0 i opet je P=beskonacno.
Funkcija y=1/(x^2) mnogo brze opada i na istom intervalu daje P=1

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 05.05.2008. u 22:53 GMT+1]}

Ako su dve polovine nestale, znaci da nema niceg. U pravu si, u pravu, crva nije ni bilo. Dva puta nista jednako nista, cista matematika! Mozes se sa mnom raspravljati ali cifre ne lazu. Dva puta nista je nista!

^{05.05.2008. u 21:37}

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 36
*.cpe.vektor.net.

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{06.05.2008. u 14:52}

Upravu ste, ali me interesuje da li vam "intuicija" (mislim da zamislite nastalu "ravan") kaze da bi ipak trebala da bude beskonacna povrsina?

^{06.05.2008. u 14:52}

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 131
212.62.55.*

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{07.05.2008. u 03:15}

Sve tanja i tanja je ta povrs. Jeste po toj strani beskonacna. Pa i 1/x je slicna ali sporije opada i daje beskonacan rezultat.

Intuitivno i mene zbunjuje.

Pozdrav.

^{07.05.2008. u 03:15}

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 131
212.62.55.*

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{07.05.2008. u 03:16}

Sve tanja i tanja je ta povrs. Jeste po toj strani beskonacna. Pa i 1/x je slicna ali sporije opada i daje beskonacan rezultat.

Intuitivno i mene zbunjuje.

Pozdrav.

^{07.05.2008. u 03:16}

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 36
*.cpe.vektor.net.

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{07.05.2008. u 15:04}

oke, hvala

^{07.05.2008. u 15:04}

Ojler
Dejan Cvijetić

Član broj: 177921
Poruke: 21
*.ptt.yu.

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{09.05.2008. u 12:20}

Intuicijaje vrlo varljiva kad je rec o beskonacnim velicinama.

Npr. povrsina izmedju krive y=1/x i x-ose na intervalu (1,+beskonacno) je beskonacna.
Tj. odredjeni integral sa granicama 1 i +beskonacno od fje 1/x dx= +beskonacno.
Ali, ako se ova oblast rotira oko x-ose dobija se telo konacne zapremine Pi.

Gde je tu intuicija ?

^{09.05.2008. u 12:20}

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 36
*.cpe.vektor.net.

Profil

Re: verovatno smesni integrali

^{09.05.2008. u 17:39}

Uzas :)

^{09.05.2008. u 17:39}