[es] - nula 0 - problem definisanja

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2789 Profil

^{03.01.2012. u 09:18 - pre 149 meseci}

Teba da piše

Citat:

Koliko pravih u datoj ravni prolazi kroz datu tačku te ravni, a da ne seče datu te ravni pravu koja ne sadrži tu tačku?

Ovo pitanje zapravo nema smisla. Pitanje npr. o realnim brojevima, a čija formulacija nije ničim vezana za izbor kompletnog uređenog polja ima smisla jer se zna šta su aksiome kompletnog uređenog polja do na ekvivalenciju. Međutim, ne postoji jedinstven do na ekvivalenciju sistem aksioma koji se odnosi na tačke, prave i ravni, tako da je ovo pitanje bez dodatnih informacija jednostavno nedorečeno, baš kao i pitanje da li je realan broj a veći od 3, bez da se kaže na koji se realan broj a misli. Drugim rečima, postavljeno pitanje nema status otvorenog problema, već nedorečenog pitanja, osim ako se misli da se podrazumeva euklidska geometrija ako se izričito ne naglasi drugačije (a obično se misli).

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{04.01.2012. u 13:06 - pre 149 meseci}

Citat:

Nedeljko: Ovo pitanje zapravo nema smisla.

Zavisi kako za koga, za tebe i mene stvarno nema smsla, ali za nekog ko je ubeđeni 'platonista', ko veruje da prave i ravni stvarno postoje, ovo pitanje i te kako ima smisla. Kako u pitanju i replikama učitiljice provejava realizam, mislio sam da je ovo dobar primer. Isto važi i za pitanje da li je nula prirodan broj ili ne, obe mogućnosti su dozvoljene (ni jedna od te dve mogućnosti ne donosi nikakvu unutrašnju protivrečnost), ne postoji negde u kosmosu pravi skup prirodnih brojeva pa da to pitanje ima jednoznačan odgovor, kao što geometrija, ma koja ona bila, nije geografija univerzuma pa da pitanje petog postulata ima jedinstven odgovor.

Slično, postavimo pitanje da li je matematika prirodna nauka, da li je predmet njenog izučavanja realan svet ili se bavi samo normama i pravilima ali ne i razlozima za nastajanje ili uvođenje tih normi?
Kako bi učiteljica odgovorila na ovo pitanje?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{04.01.2012. u 14:46 - pre 149 meseci}

Platonista veruje da model euklidske i model hiperboličke geometrije stvarno postoje i ništa više od toga. Ovo pitanje je ekvivalentno pitanju kardinalnog broja grupe. Nisu platonisti baš toliko ludi. Oni zapravo veruju da postoji stvaran svet skupova, sa svim podskupovima skupa prirodnih brojeva i tako dalje kroz hijerarhiju skupova, pri čemu ZFC aksiome izražavaju neke osobine skupova. Gedel je bio platonista ili bar umereni realista, ali nije bio toliko glup da ispituje koliko npr. elemenata ima "grupa", bez da se kaže o kojoj se grupi radi.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.

+443 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{04.01.2012. u 22:45 - pre 149 meseci}

Da li hoćeš da kažeš da su platonisti ludi? I koliko je to "baš toliko"?
I šta znači da Gedel "nije bio toliko glup"? Pre bi se reklo da je Gedel bio izuzetno inteligentan, možda i inteligentniji od nekih koji se danas smatraju vodećim po tim sposobnostima.

Inače matematika nije prirodna nauka. Matematika je stvar dogovora i onogo što logički sledi iz polaznih premisa. Dakle veštačka kategorija.

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{06.01.2012. u 12:24 - pre 149 meseci}

Citat:

kandorus: Inače matematika nije prirodna nauka. Matematika je stvar dogovora i onogo što logički sledi iz polaznih premisa. Dakle veštačka kategorija.

Znači tvoj filozofski pravac bi mogli nazvati formalizmom. Očigledno da je on danas među matematičarima preovladajući. Zašto? Pa pretpostavljam da presudan uticaj na matematičare ostavlja aksiomatski metod za većinu matematičkih teorija, a pogotovo to da su aksiomatizovane glavne grane matematike poput analize, aritmetike, geometrije ...
Naravno, ne bi trebalo umanjiti značaj Gedelovih rezultata i Koenovog dokaza nezavisnosti hipoteze kontinuuma.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2789 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{06.01.2012. u 17:28 - pre 149 meseci}

Matematika nije samo stvar dogovora, jer onda ne bi imala nikakav sadržaj, tj. ne bi ništa tvrdila, pa ne bi bila saznajna delatnost uopšte i bila bi vrlo laka, jer papir trpi sve. Sadržaj matematike čine veze između uvedenih pojmova. Ne može se istovremeno uvesti teorija realnih brojeva, pojmovi funkcija, metričkih prostora, kompaktnosti, neprekidnosti i ravnomerne neprekidnosti onako kako se standardno uvode, a da pritom postoji neprekidna funkcija jednog kompaktnog metričkog prostora u neki metrički prostor, koja je neprekidna i nije ravnomerno neprekidna. Uz sve prethodne konvencije, poslednje nije proizvoljnost, već nužnost.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.

+443 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{07.01.2012. u 00:21 - pre 149 meseci}

^nikolinv

Pa ja se držim podele prirodno/veštačko onako kako je uobičajeno. Naravno, u krajnjoj instanci sve je prirodno (ne postoje vanprirodne pojave) pa je takva podela uslovna. Ako se pogledaju matematičke konstrukcije i objekti može se primetiti da su to sve "man made" kategorije (isto kao što su računari na primer) pa onda takvu oblast nazivamo "veštački" sistem/nauka.

Matematičke strukture imaju svoj značaj u matematici ali se razlikuju od kategorija koje smatramo prirodnim. Na primer pojam grupe (koja je formalizovan matematički objekat) se razlikuje od uobičajenog pojma grupe koji je usvojen na osnovu svakodnevnog iskustva. Slično je sa "prstenom", "poljem" itd.

Zato je uvodjenje matematičkih pojmova u nastavi osetljivo pitanje. Učenik mora da "uništi" ranije usvojene kategorije da bi usvojio matematičke kategorije. To donekle ograničava razvoj ličnosti. Ali činjenica je da čovek sve više živi upleten u "veštačku stvarnost" tako da se čini neophodnim doza "uvrtanja" kategorija. Gde su tu granice moraće se uključi i širi krug stručnjaka a ne samo matematičari da bi se došlo do odgovora na ta pitanja.

Slično je i sa pitanjem ove teme. Tokom studija budući nastavnik mora samo da reprodukuje matematičke činjenice tipa "skup N0 je skup prirodnih brojeva sa nulom" ili da povuče crtu na tabli i označi tačku koju nazove "nula" pa je dobio "realnu pravu". I onda se nastavnik nadje u čudu kad ga učenik upita "a šta je to nula?". Kako sad da učeniku kaže "nula je neutralni element za operaciju sabiranja"?

Dakle problem je stvoren još tokom studija. Budući nastavnik matematike usvaja razne kategorije ali se ne obučava za svoj osnovni posao a to je da prenese sadržaj matematičkih kategorija na učenika.

Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.

+53 Profil

Re: nula 0 - problem definisanja

^{07.01.2012. u 21:15 - pre 149 meseci}

Citat:

kandorus:
Dakle problem je stvoren još tokom studija. Budući nastavnik matematike usvaja razne kategorije ali se ne obučava za svoj osnovni posao a to je da prenese sadržaj matematičkih kategorija na učenika.

Dobro. Ja sam mislio da znam šta je nula pa se ispostavilo da ne znam i onda je moj negativan
uticaj uklonjen. To je, naravno, u redu. Ja sam sad učenik koji treba da sazna šta je ta "kategorija",
ali pošto je "problem je stvoren još tokom studija" postavlja se pitanje na koji način su ipak studenti
saznali nešto što ne umeju da prenesu na normalnu pametnu decu (sebe, naravno, isključujem pošto
nisam dete a ni dovoljno pametan pa sam, verovatno, i loš učenik).

Odgovor na temu