uzastopni stepeni i prajmovi

Mislio sam u nastavku onog o cemu se ovde pricalo - dakle da je p(n) prost broj za sve prirodne n (plus 0).

Aha, to ne može. Recimo, koji god polinom da imaš, ako ubaciš u njega argument koji je deljiv slobodnim članom, vrednost polinoma biće takođe deljiva slobodnim članom. Time propadaju svi polinomi čiji je slobodan član različit od , a ni od ovog što je preostalo nema 'leba (može se pokazati).

---

kada covek pogleda koliko vremena su prosti brojevi nepoznanica, cisto sumnjam da ce moci da budu ukroceni standardnim nacinom razmisljanja i razradjivanja hipoteza i teorema. verovatno je potreban drugaciji pristup, ili mozda neko slucajno otkrije neku shemu.

ako uzmemo analogiju sa negativnim brojevima, vidimo da su oni hiljadama godina bili nepoznati. a koliko je tesko bilo setiti se da oduzmu 5-10 i da racunaju s tim? bas nimalo.

nije problem u tome da su ti ljudi kroz istoriju bili glupi (npr stari grci koji nisu poznavali negativne) pa se nisu mogli setiti koncepta kao sto je negativan broj, ne, bili su izuzetno inteligentni, recimo jos od vavilona (a verovatno i sumera jer je znanje te civilizacije utopljeno u vavilonsko) su poznavali pitagorinu teoremu, a dokazali pretpostavlja se mnogo pre pitagore (sta je sve bilo u aleksandrijskoj biblioteci i iz kog perioda mozemo samo da nagadjamo).

dakle, za otkrivanje negativnih brojeva su bili potrebni ljudi koji razmisljaju nestandardno, za otkrivanje nule u indiji su bili potrebni nestandardni nacini razmisljanja, i slicno je za ostale stvari.

sta bi to u sadasnjem kontekstu znacilo da bi trebalo nestrandardno razmisljanje da bi se dobili zakljuchci? pa, ne bi se mnogo razlikovalo od nestrandardnog razmisljanja u proslosti koje je moglo da ubrza razvoj matematike i time uopste nauke.

ovo je jako povezano sa drustvenim poretkom. standardno razmisljanje namece trenutni drustveni poredak u kome je potrebno resavati odredjene probleme, u potpunosti podredjen utilitarizmu. npr, vavilonu je bila neophodna pitagorina teorema zbog poljoprivrede i tacnog merenja zemljista. arhitektima piramida je bilo potrebno savrseno znanje geometrije, itd, gomila primera koji pokazuju da nauku guraju u onom smeru koji ce obezbediti najekonomicnije, najproduktivnije, funkcionisanje najvisih slojeva drustva. ukratko, namece se standardno razmisljanje koje donosi korist vodjama.

da li je to u svim slucajevima... mislim da ne, ali ogromnom vecinom da.
isti slucaj je danas kada se standardno ucenje, rezonovanje, zakljucivanje, razmisljanje podvodi pod sistematsko, a koje kao i u proslosti ima za cilj sto vecu korist vladajucih, ne samo matematika, vec i ostale nauke.

a sistematsko rezonovanje ne dolazi samo po sebi, vec potice od sistematskog ucenja. a ono je isto na celom svetu, prilagodjeno tome da ljudi kada usvoje znanje razmisljaju na nacin koji ce posluziti nekome da zgrne bogatstvo. takvim sistemom edukacije proizvodi se gomila matematicara i naucnika koji ce za neke relativno dobre iznose novca nekome drugom donositi enormna bogatstva, prestiz, i moc.

ovo razmisljanje je vrlo ispravno iz ugla industrijalaca i vlada, ali vrlo neispravno sustinski. iz vise razloga.

prvo, danasnji sistem edukacije i kasnijeg rezonovanja izbacuje nekih 2% ljudi koji su nadareni za matematiku recimo. sta je sa ostalima? da li su ti ljudi glupi za tu oblast? ja mislim da ne, vec se taj nacin usvajanja znanja ne poklapa sa njihovim nacinom. i umesto da obrazovni sistem izbacuje 30 posto ljudi koji bi se bavili naukom i obezbedjivali veci profit shefovima, to je svedeno na neki mizeran procenat ukupne populacije.

druga stvar je da, ako se ne bi nametao standardan tj sistematski pristup obrazovanju i kasnijem rezonovanju u nauci, to bi povecalo kapacitet kreativnog razmisljanja ljudi, a koje je kljucno pri stvaranju novih ideja, koncepata, dolazenja do resenja, i sl, a to opet znaci veci profit.

dakle, ljudi koji iz koristi pristupaju oblikovanju nauke pa i matematike su vrlo kratkovidi, cak i za sopstvene standarde i vrednosti.

e sad, kako izaci iz tog standardnog, sistematskog koloseka rezonovanja da bi se postigli neki bolji rezultati? jedan od nacina je kombinovanje matematike sa umetnoscu npr. o povezanosti matematike i muzike je mnogo pisano, a u slikarstvu je poigravanje perspektivom moglo da bude inspiracija gomili matematicara da su se setili toga, npr van gogov prikaz sobe neobicne perspektive i dimenzija inspirise dalija da napravi raspetog hrista sa potpuno neverovatnom perspektivom koja kao da stvara dodatni prostor, onda to recimo inspirise kreatore sf-a tako da u 'dr who' mozemo videti brod sa negativnom geometrijom, a koji je zatim prepisan u jednoj epizodi star treka.

a sta je to negativna geometrija? danas nista. mozda sutra neko pocne iz zabave da se bavi ovim konceptima i onda se otkrije neka prakticna primena, u saradnji sa ostalim naukama.

hocu da kazem, za resavanje mnogih stvari treba se pomeriti i sliku pogledati iz vece udaljenosti, na engleskom postoji sjajan izraz, otprilike 'to get out of the box".