Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Sada znamo i koji je najmanji prost broj

[es] :: Matematika :: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

[ Pregleda: 14663 | Odgovora: 15 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

BluesRocker

Član broj: 20536
Poruke: 1130



+394 Profil

icon Sada znamo i koji je najmanji prost broj15.05.2004. u 01:28 - pre 241 meseci
Sam protiv svih, petak 14. maj prvi prost broj? Tačan odgovor je 1. Voditelj kviza je diplokirani elektrotehničar. Čitaoca koji je postavio pitanje i takmičara ne bih pominjao. Pa ni sve kojima sam to pomenuo, pa im nije bilo jasno u čemu je problem.

[Ovu poruku je menjao BluesRocker dana 25.05.2004. u 21:57 GMT]
Romanes Eunt Domus
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.dialup.neobee.net.

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj15.05.2004. u 02:06 - pre 241 meseci
Da li je takmičar tačno odgovorio?
 
Odgovor na temu

BluesRocker

Član broj: 20536
Poruke: 1130



+394 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj15.05.2004. u 13:21 - pre 241 meseci
Normalno da jeste, uz malu pomoć voditelja
Romanes Eunt Domus
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2789 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj18.05.2004. u 01:40 - pre 241 meseci
Teško da je 1 prost broj. Onda ne bi važila osnovna teorema aritmetike po kojoj svaki prirodan broj ima jedinstvenu faktorizaciju preko prostih brojeva do na redosled činilaca. Na primer,

6 = 1*2*3 = 2*3.

Pritom je jedinica kao neutral za množenje proizvod nula prostih brojeva (prazan proizvod). U proste elemente se ne ubrajaju oni koji imaju u posmatranoj strukturi inverz u odnosu na množenje.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

AMomcil
Aleksandar Momcilovic
SW inzenjer
myVR Software
Oslo, Norveska

Član broj: 27189
Poruke: 773
*.adsl.tele2.no



+1 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj25.05.2004. u 17:28 - pre 241 meseci
Citat:
Nedeljko:Teško da je 1 prost broj. Onda ne bi važila osnovna teorema aritmetike po kojoj svaki prirodan broj ima jedinstvenu faktorizaciju preko prostih brojeva do na redosled činilaca.

Bas tako. Evo vise detalja:
http://odin.mdacc.tmc.edu/~krc/numbers/fta.html
 
Odgovor na temu

tukcode

Član broj: 29189
Poruke: 2
*.vdial.verat.net



Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj28.06.2004. u 16:24 - pre 240 meseci
Pisem cisto povodom pomenute osnovne teoreme aritmetike.
Naime, iz nje ne sledi da broj 1 nije prost, jer ona vazi za sve
brojeve .

Sto se tice broja 1, on nije prost po definiciji.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2789 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj28.06.2004. u 17:50 - pre 240 meseci
Da li ti je 6 dovoljno veće od 1? Pogledaj prethodni primer. Kada bi 1 bio prost broj imali bismo jednu faktorizaciju broja 6 dužine dva i jednu dužine tri. Inače, osnovna teorema aritmetike važi za sve što ovde nije ni bitno jer je primenjena za
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

tukcode

Član broj: 29189
Poruke: 2
*.vdial.verat.net



Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj28.06.2004. u 18:54 - pre 240 meseci
Cekaj malo prijatelju Nedeljko. :)

1. gde si ti video da se tvrdjenjem dokazuje ili negira definicija?
(povodom toga da iz osnovne teoreme aritmetike sledi da broj 1 nije prost)

2. sto se tice razloga koji navodim (jer ona vazi n>1 ...) on se odnosi na post
AMomcila koji sadrzajem na linku koji je naveo potvrdjuje tvoju recenicu. Bez
obzira na to sto je istorijski gledano broj 1 prvo bio prost a kasnije postao ni prost ni slozen, da bi se mogla dokazati osnovna teorema aritmetike u danasnjem
obliku, definicija je ipak, a i uvek ce biti "starija" od tvrdjenja.

i na kraju
3. ako pomenuta teorema vazi , koji su to jedinstveni
prosti brojevi takvi da je
i jedinstveni prirodni brojevi
tako da vazi ako stavimo n=1?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2789 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj29.06.2004. u 00:02 - pre 240 meseci
Prvo bih da primetim da je iz naših prethodnih postova jasno da se obojica slažemo oko toga da 1 nije prost broj, samo da to obrazlažemo na različite načine.

Drugo, nije sporno da je definicija starija od teoreme. Smisao mojih prethodnih postova je sledeći: Ako bismo koristili definiciju pojma prostog broja po kojoj je 1 prost broj, onda ne bi važila osnovna teorema aritmetike u formulaciji u kojoj se obično navodi zbog toga što bismo na primer broj 6 mogli da rastavimo na više načina. Stoga se ta teorema odnosi na definiciju pojma prostog broja po kojoj 1 nije prost broj.

Treće, neka je konačan niz od brojeva,. Tada se njegov proizvod definiše kao


Ovde me nemoj držati za reč. Desna strana je samo oznaka za levu. No, suština ovoga je šta ako je tu odnosno ako je dati niz prazan (nema nijedan član)? Tada se uzima po dogovoru da je proizvod praznog niza neutral za množenje, odnosno 1.

A sad preciznije. Definicija proizvoda konačnog niza nije ono što gore piše već

gde se podrazumeva da su svi za vrednosti koje odgovaraju granicama proizvoda definisani. Prostim jezikom rečeno, proizvod "ničega" je 1. Takav proizvod se još zove praznim proizvodom.

Odgovor na tvoje treće pitanje je: Broj 1 je proizvod praznog niza prostih brojeva. To sam napisao u jednom od prethodnih postova. Dakle, uz ovu konvenciju osnovna teorema aritmetike važi i za
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.beocity.net



+1 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj03.07.2004. u 18:04 - pre 240 meseci
Naravno da 1 nije prost po definiciji:

Prostim brojevima nazivaju se brojevi iz skupa prirodnih brojeva razliciti od jedinice koji osim jedinice i samog sebe nemaju drugih dijelilaca u skupu prirodnih brojeva.
Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!
 
Odgovor na temu

jovan77
Jovan Krstic
Nis

Član broj: 43824
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+1 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj10.07.2013. u 08:51 - pre 130 meseci
Po kojoj formoli se određuje prost broj?
Kako mogu saznati da li je neki broj koji je veći od 7919 prost ?

http://sr.wikipedia.org/sr-ec/...%D0%BE%D1%98%D0%B5%D0%B2%D0%B0

Na ovoj adresi ima samo prvih 1000
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj10.07.2013. u 10:50 - pre 130 meseci
Pa, deliš ga sa prostim brojevima ne većim od korena iz tog broja. Evo programa:
Code (cpp):

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    unsigned int n;

    cin >> n;

    if (n < 2) {
        cout << "Nije ni prost ni slozen." << endl;

        return 0;
    }

    int max = sqrt(n);
    bool sito[max + 1];

    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        sito[i] = true;
    }

    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        if (sito[i]) {
            if (n%i == 0) {
                cout << "Slozen je kao deljiv sa " << i << "." << endl;

                return 0;
            }

            for (int j = 2*i; j <= max; j += i) {
                sito[j] = false;
            }
        }
    }

    cout << "Prost je." << endl;

    return 0;
}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

jovan77
Jovan Krstic
Nis

Član broj: 43824
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+1 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj12.07.2013. u 06:51 - pre 130 meseci
Da li to znači da ne postoji univerzalna KRAĆA formula za proveru prostog broja.
Može li se nekako skratiti postupak ovo je previše komplikovano.

Citat:
Nedeljko: Pa, deliš ga sa prostim brojevima ne većim od korena iz tog broja. Evo programa:
Code (cpp):

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    unsigned int n;

    cin >> n;

    if (n < 2) {
        cout << "Nije ni prost ni slozen." << endl;

        return 0;
    }

    int max = sqrt(n);
    bool sito[max + 1];

    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        sito[i] = true;
    }

    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        if (sito[i]) {
            if (n%i == 0) {
                cout << "Slozen je kao deljiv sa " << i << "." << endl;

                return 0;
            }

            for (int j = 2*i; j <= max; j += i) {
                sito[j] = false;
            }
        }
    }

    cout << "Prost je." << endl;

    return 0;
}
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj12.07.2013. u 11:06 - pre 130 meseci
Kako odrediti sve proste brojeve koji nisu veći od n?

Prvo napišeš sve brojeve od 2 do n. Onda zaokružiš broj 2 i precrtaš sve ostale brojeve koji su deljivi njime.
Prvi neprecrtani i nezaokruženi broj je 3. Zaokružiš njega i precrtaš sve ostale brojeve koji su deljivi njime.
Prvi neprecrtani i nezaokruženi broj je 5. Zaokružiš njega i precrtaš sve ostale brojeve koji su deljivi njime.

Postupak nastavljaš sve dok ima neprecrtanih i nezaokruženih brojeva. Kada ih više ne bude bilo, zaokruženi su prosti, a precrtani složeni. Ovaj postupak se zove Eratostenovo sito.

Ako te zanima za neki konkretan broj da li je prost ili složen, a veći je od 1, onda treba da proveriš da li je deljiv sa nekim prostim brojem koji nije veći od njegovog kvadratnog korena. Dakle, prvo mu odrediš kvadratni koren zanemarujući decimale. Onda prethodnim postupkom odrediš sve proste brojeve koji nisu veći od korena tog broja, pa onda proveri deljivost tog broja sa tim prostim brojevima. Ako je deljiv sa nekim, onda je složen, a inače prost.

Primer: Proverimo da li je broj 101 prost.

Koren iz 101 je između 10 i 11. Odredimo sve proste brojeve koji nisu veći od 10. Najpre napišimo sve brojeve od 2 do 10.

2,3,4,5,6,7,8,9,10

Prvi us pisku je prost. To je broj 2. Izbacimo sve deljivo sa njime.Ostaju brojevi

3,5,7,9

Prvi od ovih brojeva je prost. To je 3. Izbacimo sve deljivo njime.

5,7

Prvi od ovih brojeva je prost. To je 5. Izbacimo sve deljivo njime.

7

Prvi od ovih brojeva je 7 i on je prost. Izbacimo sve deljivo njime i ne ostaje nam ništa.

Dakle, prosti brojevi koji nisu veći od 10 su 2,3,5 i 7. Proverimo deljivost broja 101 sa svakim od njih. Ispostavlja se da nije deljiv ni sa jednim, pa je prost.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

component

Član broj: 182885
Poruke: 1243



+442 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj12.07.2013. u 12:32 - pre 130 meseci
Zašto 1 nije prost broj:
http://www.youtube.com/watch?v=IQofiPqhJ_s

@jovan77
Postoje i kraći algoritmi, ali su podjednako komplikovani
Da je lako raditi sa prostim brojevima morali bi izmisliti neki novi način za kriptovanje podataka:

još malo Numberphile-a:
http://www.youtube.com/watch?v=M7kEpw1tn50
"Nadam se da će aktuelna vlast, kada se sve ovo završi imati pošteno i fer suđenje."
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Sada znamo i koji je najmanji prost broj12.07.2013. u 14:59 - pre 130 meseci
Citat:
component: Da je lako raditi sa prostim brojevima morali bi izmisliti neki novi način za kriptovanje podataka:

Odavno su smišljeni načini koji se ne zasnivaju na prostim brojevima i koji su otporni i na napade kvantnim računarima. Za više informacija pogledaj postkvantnu kriptografiju.

Broj 1 nije ni prost ni složen po definiciji prostih i složenih brojeva. Zašto su definicije tako izabrane? Pa, da bi se prostije formulisale teoreme koje ih koriste.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Sada znamo i koji je najmanji prost broj

[ Pregleda: 14663 | Odgovora: 15 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.