[es] - jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 15:43 - pre 129 meseci}

hteo sam da pitam da li dobijam jednakost ako celobrojne stepene transformisem u iracionalne?

npr, imam 3^6+5^4 i to zelim da transformisem u neki izraz koji ce umesto tri i pet imati iste osnove, x^y+x^z.

e sad ne znam koje brojeve dobijam kao x, y i z, ali me zanima ako su iracionalni da li je u tom slucaju taj izraz jednak pocetnom izrazu? nebitno konkretno za ovaj primer, ovo je samo ilustracija, zanima me u opstem slucaju.

ili je priblizno jednak?

Odgovor na temu

kingW3
Nezaposlen
Nezaposlen

Član broj: 317112
Poruke: 18
77.243.28.*

Profil

Re: jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 17:06 - pre 129 meseci}

Svejedno je da li su racionalni ili iracionalni,a npr ako hoces 5^4 da pretvoris u 3^y

Mislim da bi dokaz da je log3 625 iracionalan bio dovoljan,kasnije cu to da dokazem

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 18:55 - pre 129 meseci}

Ima ovde

http://www.elitesecurity.org/p3339983

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 19:25 - pre 129 meseci}

Citat:

kingW3:
Svejedno je

ok...

znaci ako sam dobro skontao, ako imam

a^b+c^d=f

gde su a,b,c,d,f celi pozitivni, to mogu da transformisem u

x^y+x^z=f

gde su x,y,z mozda iracionalni, i da ove dve jednacine budu ekvivalentne, tj da f ostaje f, tj da nije neko f,08733.... zbog iracionalnosti ovih brojeva? valjda je to to.

a treba mi da isprobam za ovu temu kod dokazivanja fermata

http://www.elitesecurity.org/t...rojke-kada-je-jednakost-osnova

za treci slucaj gde je
a^2+b^2>c^2
koji je ostao nedokazan jer su prva dva dokazana. znaci mislio sam npr svodjenje leve i desne strane na iste osnove, i kod polazne i kod druge jednacine
a^n+b^n=c^n
pa tako isprobam par varijanti, i mozda negde iskoci kontradikcija.

samo mi je bilo nepoznato da li transformacijom clanova dobijam ekvivalentne jednacine.

svakako, hvala na odgovoru!

Odgovor na temu

kingW3
Nezaposlen
Nezaposlen

Član broj: 317112
Poruke: 18
*.cpe.vektor.net.

Profil

Re: jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 20:10 - pre 129 meseci}

Da,iz identiteta a^b+c^d=x^logx(a^b)+x^logx(c^d) za bilo koje a,b,c,d,x sem za x=0 i x=1,ima da pogledam taj dokaz fermata,mozda se setim nečega što može da pomogne

Evo i dokaz da je log3(625) iracionalan ako nekome treba.

Pošto je 3^m nije deljivo sa 5 a 5^4n jeste(za prirodne brojeve m i n),jednačina je nemoguća i samim tim log3 625 je iracionalan.
Isto može da se uzme za

koren iz 2 i log korena iz 2 sa 625 su iracionalni tako da je brojevi mogu da budu iracionalni tako da je jednačina tačna.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 20:53 - pre 129 meseci}

pa, zanimljivo. ne znam da li moze da se uopsti da je
loga(b)
kada su a i b uzajamno prosti uvek iracionalan...

za dokazivanje fermata sa linka ne verujem da se mozes snaci jer nisam pisao sistematicno nego, ono, u work modu, sta god mi palo na pamet pokusao sam i od desetak ideja ne prolazi nijedna.
a poenta je valjda da je fermatova jednacina za taj jedan slucaj tacna za necelobrojne vrednosti, pa se ne moze dobiti kontradikcija.

skraceno:

dokazano je da je a^n+b^n=c^n nemoguce kada je

a^2+b^2=c^2
a^2+b^2<c^2

a za

a^2+b^2>c^2

se ne pojavljuje kontradikcija.

mislim, bio bih odusevljen ako bi neko mogao da dokaze ovaj treci slucaj s obzirom da je cela ideja resavanja malo retardirana

, ali eto prolazi za 2/3 slucajeva.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: jednakost posle transformacije celih stepena u iracionalne?

^{31.08.2013. u 22:06 - pre 129 meseci}

Dao sam link gde se može naći dokaz potrebnog i doboljnog uslova da za pozitivne racionalne

, gde je

važi

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu