[es] - Najlepši zadaci

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.uns.ac.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{29.10.2013. u 16:33 - pre 127 meseci}

Citat:

berazorica:
Svaka tačka ravni obojena je jednom od dve boje. Neka je ABC proizvoljan trougao. Dokazati da u toj ravni postoji trougao sličan trouglu ABC, kome su sva tri temena obojena istom bojom.

Pomoć: pretpostavimo suprotno (u želji da dobijemo kontradikciju). Dokazati najpre da, pod tom pretpostavkom, za svake dve tačke koje su obojene istom bojom središte duži koje one određuju mora biti obojeno suprotnom bojom. Zatim dokazati da je ovakvo bojenje nemoguće (za ovaj poslednji korak dovoljno je uzeti devet kolinearnih tačaka od kojih su svake dve susedne na jednakom rastojanju).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{29.10.2013. u 17:29 - pre 127 meseci}

Dakle, pretpostavimo suprotno, tj. da svaki trougao u toj ravni koji je sličan trouglu ABC, ima dva temena jedne i jedno druge boje. Npr. posmatramo neki sličan trougao EFG, i neka su mu temena E i F crvena, a G plavo. Posmatramo onda središta stranica trougla i uočavamo da, ako bi središte stranice EF bilo crveno, onda nijedno od druga dva središta, ne bi smelo da bude crveno, jer bi sa središtem EF i jednim od temena E i F davalo sličan "jednobojan" trougao, a tada su oba plava, pa sa preostalim temenom G daju sličan plavi trougao. Znači, središte svake duži čiji su krajevi iste boje, mora biti druge boje.

Ako posmatramo predloženih devet kolinearnih tačaka, pokušavanjem bojenja po pravilu o središtu duži, dolazimo kod svih mogućih kombinacija do nemogućnosti da obojimo neku od šeste do devete tačke.

Ovaj pristup mi nikad ne bi pao na pamet, razmišljala sam u pravcu kreiranja neke figure sastavljene od sličnih trouglova, koja bi u svakoj kombinaciji boja davala traženi trougao.

Hvala, Bojane. Možda sam ovim zadacima pokvarila suštinu konkursa Društva, ali previše je vremena prošlo od marta.

_{[Ovu poruku je menjao berazorica dana 29.10.2013. u 19:04 GMT+1]}

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{30.10.2013. u 15:11 - pre 127 meseci}

tu bi bilo zanimljivo pogledati sta se desava kada se trazi identican umesto slicnog trougla, i da li se moze dokazati da jeste ili nije moguce.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.uns.ac.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{30.10.2013. u 18:57 - pre 127 meseci}

Nije tačno da se tada (u opštem slučaju) uvek može naći trougao s jednobojim temenima. Kontraprimer: neka je fiksiran jednakostraničan trougao stranice 1. Ravan podelimo na vertikalne trake širine 1, zatvorene s leve strane a otvorene s desne, i obojimo naizmenično. Pri ovakvom bojenju ne možemo naći jediničan jednakostraničan trougao čija su sva tri temena iste boje.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{30.10.2013. u 21:17 - pre 127 meseci}

Citat:

Bojan Basic: Nije tačno da se tada (u opštem slučaju) uvek može naći trougao s jednobojim temenima. Kontraprimer: neka je fiksiran jednakostraničan trougao stranice 1. Ravan podelimo na vertikalne trake širine 1, zatvorene s leve strane a otvorene s desne, i obojimo naizmenično. Pri ovakvom bojenju ne možemo naći jediničan jednakostraničan trougao čija su sva tri temena iste boje.

Zar ne bi trebalo da su trake širine

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.uns.ac.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{30.10.2013. u 21:30 - pre 127 meseci}

Tačno, širine

. Zahvaljujem na ispravci.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{31.10.2013. u 06:53 - pre 127 meseci}

Dok je još 2013. da probamo i ovo:

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Prikačeni fajlovi

zadatak.jpg - 21.2k

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{13.11.2013. u 14:13 - pre 126 meseci}

Niko nema vremena/volje da se pozabavi ovim zadatkom? Meni se baš dopada, ali nisam daleko odmakla u rešavanju. Zaključci do kojih se lako dolazi su sledeći:

-

imaju iste ostatke pri deljenju sa 3
- ako je

prirodan broj
onda

.......................... (*)
tj.

,
pa kako

sledi da

ili

.

S obzirom na (*), i da svakako

, znamo da

, te da je

, možda možemo da posmatramo prvih nekoliko desetina kubova i donesemo zaključak... Ili ovo nije ni blizu pravog načina razmišljanja?

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.teol.net.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{13.11.2013. u 20:12 - pre 126 meseci}

je ekvivalentno sa

(lako se provjeri).

.
Pretpostavimo da

tj.

, gdje

.
Dobijamo da vrijedi

.
Dakle za svako n postoji

tako da vrijedi tvrdjenje pod a).

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{14.11.2013. u 06:04 - pre 126 meseci}

Lepo!
Ja sam imala skroz pogrešan prilaz, jer sam očekivala da ću doći do nekog gornjeg ograničenja i konačnog skupa rešenja.

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

Forzgov
Project Manager
London, UK

Član broj: 265380
Poruke: 101
*.dynamic.sbb.rs.

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{31.01.2014. u 16:22 - pre 124 meseci}

Idu dva kamiona jedan za drugim. Onaj oprednji ide ide pa stane, a onda iz njega iziđe vozač sa nekom močugom i počne da lupa po karoseriji i onda se opet vrati u kabinu i krene dalje, ali posle izvesnog vremena dogodi se opet to isto. Pošto se to često ponavljalo onda vozač iz zadnjeg kamiona upita vozača prednjeg kamiona šta se dešava. Ovaj mu odgovori da vozi nešto što mu spušta karoseriju na točkove i zakoči ih.
Šta je vozio?

Odgovor na temu

RMAN
Milan Đukić
student
Knićanin

Član broj: 32492
Poruke: 1166
*.mediaworksit.net.

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{03.05.2014. u 16:10 - pre 121 meseci}

Slona

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Odgovor na temu

Typo
Ured

Član broj: 325160
Poruke: 3
46.188.137.*

Profil

Re: Najlepši zadaci

^{17.09.2014. u 00:54 - pre 116 meseci}

Evo ja imam jedan lepi, ali ni sam nisam siguran u rješenje.

Zadan je niz od n znakova. Taj niz podelite na pomicne prozore duljine k.
Za svaki znak u nizu imate verovatnoću pogreške p.

Za zadane parametre p, k i n potrebno je odrediti očekivanje i varijancu broja pomičnih prozora bez ijedne greške.

Samo kratka napomena oko pomičnog prozora. Ako je n = 5, a k=2, tada pomični prozor izdvaja članove stringa s indeksima 12, 23, 34 i 45.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{17.09.2014. u 01:05 - pre 116 meseci}

Ja nisam siguran ni u tekst zadatka.

1. Svi znakovi imaju istu verovatnoću greške p?
2. Slučajna promenljiva opisuje broj prozora sa nula grešaka?
2. Varijanca je disperzija ili devijacija?

Odgovor na temu

Typo
Ured

Član broj: 325160
Poruke: 3
46.188.219.*

Profil

Re: Najlepši zadaci

^{17.09.2014. u 12:38 - pre 116 meseci}

1. Dakle, svaki znak u stringu ima verovatnost p da je pogrešan (i taj p je isti za svaki znak u stringu).

2.Slučajnu promenjivu treba definirati na neki način... Ja sam probao baš tako da opisuje broj prozora bez greške, ali onda treba ozračunati verovatnosti da takvih prozora ima 0 ili 1 ili 2 ili .... n-k+1, a kad se to krene računati ispadne dosta složeno.
Primerice za n = 3 i k = 2 lako se vidi da broj prozora bez grške uvelike ovisi o "geometriji" grešaka.

3. Disperzija u smislu Var(X) = E(X^2) - E(X)^2.

Imam osjećaj da bi to mogao biti neki trik u pitanju?
Također mi je poznato daje ovo jedan tipova problema koji se javljaju u teoriji kompleksih mreža.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{18.09.2014. u 06:50 - pre 116 meseci}

Misliš disperzija u smislu:
Var(X) = E((X - E(X))^2).

Obrazac:
Var(X) = E(X^2) - E(X)^2.
Nastaje razvijanjem kvdarata binoma u gornjem obrascu.
Praktičniji je za upotrebu, ali se u njemu ne vidi smisao disperzije.

Nebitno za problem.

Odgovor na temu

Dzinaa
Milan Andjelkovic
Kucevo Srbija

Član broj: 331287
Poruke: 2
*.mbb.telenor.rs.

Profil

Re: Najlepši zadaci

^{18.11.2015. u 20:16 - pre 102 meseci}

ZADATA IQ- XXX

Zbir dva prirodna broja, oba veca od 1 i manja od 50, poznat je osobi A, a njihov proizvod osobi B.
Oni vode ovakav razgovor.
Osoba A: “Ni ti ni ja ne znamo o kojim se brojevima radi”
Osoba B: “ U pravu si, ne znam brojeve”
Osoba A: “Ja ih jos uvek ne znam”
Osoba B: “Ja sada znam”
Osoba A: “I ja sada znam”
Koji brojevi su u pitanju?
Obrazloziti.

Odgovor na temu

Dzinaa
Milan Andjelkovic
Kucevo Srbija

Član broj: 331287
Poruke: 2
*.mbb.telenor.rs.

Profil

Re: Najlepši zadaci

^{18.11.2015. u 20:18 - pre 102 meseci}

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.customer.blic.net.

+196 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{19.11.2015. u 23:16 - pre 102 meseci}

To je već bilo na ovom forumu.Pogledaj..

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu