Srodne teme

14.04.2024. Re: Gde je Kejt? (samo pogrešni odgovori)
30.05.2006. Zbirka zadataka sa rjesenjima u C/C++
19.09.2005. linerna izoblicenja signala
17.02.2006. par matematičkih zadataka
17.04.2006. Potrebna pomoc oko matematicke analize 1!!
01.09.2006. Pomoc oko zadataka za prijemni na mashinac HITNO!
27.04.2007. ravnomerna neprekidnost kunkcije-pomoc
17.05.2007. Par zadataka iz analize I
04.10.2011. Pomoc oko zadataka
13.11.2007. Zbirka rešenih zadataka iz nartne geometrije

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Pomoc oko par zadataka iz Analize

[es] :: Matematika :: Pomoc oko par zadataka iz Analize

Strane: 1 2

[ Pregleda: 5894 | Odgovora: 22 ] > FB > Twit

Autor

MaxxTrix

Član broj: 203514
Poruke: 15
95.180.12.*

+1 Profil

Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 15:06 - pre 124 meseci}

Pozdrav ljudi,

Imam pismeni iz analize za koji dan, preneo sam ga i imam problem sa par zadataka..
Ovaj prvi sto je najgore od svega i znao sam, ali sam zaboravio, mada koliko se secam stvarno nije dugacak, poenta je valjda da se ispitaju slucajevi za alfa^0, alfa^1, alfa^n i slicno, ali kao sto rekoh, stvarno nisam siguran :/
A ovaj drugi, tj 3. na slici nisam znao ni prosli put a on cesto dolazi, pa ako mi neko moze pomoci vecno sam mu zahvalan..

Hvala

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3453

Jabber: djoka_l

+1462 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 15:46 - pre 124 meseci}

Da li je ovo za fakultet ili srednju školu?
Pitam zato što su oba zadatka ekstremno prosta.

U prvom, središ razlomak:

Sada ovo podeliš ili primeniš dva puta Lopitalovu teoremu. Recimo sa deljenjem razlomaka:

Gde je R(x) polinom prvog stepena koji se dobija kao ostatak kod deljenja (a mrzi me da ga računam) pa je onda i limes jednak

Drugi je još prostiji. Treba da posmatraš slučaj kada je x=1 i x=-1.
Da bi funkcija bila neprekidna, arctan i linearna funkcija moraju da imaju iste vrednosti za te dve vrednosti x, tj.

pa je jasno da je beta 0, a alfa pi/3.
Kada nađeš izvode linearne funkcije i arctan funkcije u tačkama 1 i -1 videćeš da se vrednosti razlikuju.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 16:04 - pre 124 meseci}

Ja ne vidim nista ovde prosto, a kamoli ekstremno prosto. Zadaci, bar drugi, jesu za fakultet. Malo je ruzno da ja delim nekom packe, al, ako se neko obratio za pomoc to povlaci da neko ima problem sa odredjenim zadatkom i da mu to uopste nije lako, i onda mi je bezveze da se komentarise kako je nesto prosto, odnosno trivijalno, jer to mi je nekako spustanje samoga postavljaca pitanja.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

MaxxTrix

Član broj: 203514
Poruke: 15
95.180.12.*

+1 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 16:45 - pre 124 meseci}

Hvala ljudi!

Zadaci jesu za fakultet i verujem da su mozda lagani, tj zavisi kako kome, ovi su cak bili u prvom ispitnom roku a nepisano je pravilo da kako idu rokovi postaju tezi, u septembru jedva sam ih procitao :D
Ali stvarno nemam problema, ne shvatam nista licno i ako su prelaki, prelaki su (bolje za mene, nisam jedan od onih koji se hvali tezinom ispita :D), studiram informatiku, cepaju nas sa programiranjem (prolaznosti par predmeta su od oko 13%-30%) tako da verujem da ove stvari ni ne ucimo do nekih ekstremnih tezina (ovo je analiza I, ceka me jos analiza II pa III :( :( :( )..

Trenutno imam neke goste, ali cim odu probacu tvoje resenje, djoka_l da ispratim korak po korak pa ako mi i dalje bude nesto nejasno pitacu, nije da bas rasturam analizu :/

Hvala jos jednom!

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3453

Jabber: djoka_l

+1462 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 16:52 - pre 124 meseci}

Nisam mislio nikoga da vređam, ali ne znam sa kojim matematičkim predznanjem pita za rešenje. Recimo nisam znao da li zna i koristi Lopitala, ili treba da mu objasnim preko deljenja polinoma. Za drugi zadatak nisam bio siguran da li zna da nađe izvod arctan funkcije. U oba slučaja, srednjoškolcu bi trebalo više objašnjenja.
Uzgred, vidim da sam u brojiocu razlomka u prvom zadatku zaboravio jedno n kada sam sređivao, ali to ne utiče na krajnje rešenje (umesto

treba

)

Odgovor na temu

MaxxTrix

Član broj: 203514
Poruke: 15
95.180.12.*

+1 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 17:01 - pre 124 meseci}

djoka_l nema vredjanja covece, pomogao si mi :) Znam lopitala i znam i izvode arctan funkcije.. :)
Napisem ovde kako mi ide, pa ako mi treba jos pomoci, ako mozes ti (ili drugi) pomozite :)

Castim te pivom ako polozim, jer ima neka fora ako dam ovo u Januaru vracaju mi se neke pare koje sam uplatio faksu.. :D

Odgovor na temu

MaxxTrix

Član broj: 203514
Poruke: 15
95.180.12.*

+1 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 23:11 - pre 124 meseci}

Citat:

djoka_l:
Da li je ovo za fakultet ili srednju školu?
Pitam zato što su oba zadatka ekstremno prosta.

U prvom, središ razlomak:

Sada ovo podeliš ili primeniš dva puta Lopitalovu teoremu. Recimo sa deljenjem razlomaka:

Gde je R(x) polinom prvog stepena koji se dobija kao ostatak kod deljenja (a mrzi me da ga računam) pa je onda i limes jednak

Drugi je još prostiji. Treba da posmatraš slučaj kada je x=1 i x=-1.
Da bi funkcija bila neprekidna, arctan i linearna funkcija moraju da imaju iste vrednosti za te dve vrednosti x, tj.

pa je jasno da je beta 0, a alfa pi/3.
Kada nađeš izvode linearne funkcije i arctan funkcije u tačkama 1 i -1 videćeš da se vrednosti razlikuju.

1) Prvi sam uspeo da ispratim, uradio sam lopitala x2, dobio

. Jel mislis da je to dovoljno da ostavim, mislim ima smisla da to bude kraj, ono sto n tezi beskonacnosti vise ni nema veze.. Jel je to to generalno kod ovog tipa zadataka, da ga rastavim sto vise, uradim lopitala koliko je potrebno i to bi trebalo da bude to u vecini slucajeva? :)

2) Sad kod drugog imam malo vise pitanja, deluje prosto (malo toga ima da se pise :D) ali nemam dobro osnovu u ovoj tematici difrencijabilnosti, otuda vise pitanja.
Posto imamo kao uslov |x| <= 1, kontam da otuda uzimamo dve vrednosti za X, 1 i -1. Sad, ja barem kako gledam na to, po meni deluje kao da je ax + b definisano za |x| > 1, ali nas zanima ta "kriticna tacka", tu gde se spajaju ove dve funkcije i zato gledamo X= -1 i 1 (ima smisla?).

Sledeci deo mi je jasan, ovo a + b = Pi/3 jer za pozitivan X arctan je Pi/3 i suprotno..

Medjutim ovaj zadnji deo "zatim ispitati diferencijabilnost ovako dobijene funkcije", tu kazes da nadjem izvode linearne funkcije i arctan funkcije u tackama 1 i -1.. Jel tu sad trebam da zamenim ove vrednosti za alfa = pi/3, a beta = 0? I onda da trazim izvode za

i

kao i

i

, samo to? Da ih uporedim nekako ili...?

Hvala jos jednom :)

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3453

Jabber: djoka_l

+1462 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{21.01.2014. u 23:56 - pre 124 meseci}

Ok, što se tiče prvog zadatka, koristi Lopitala kad god možeš. Lopitala možeš da koristiš kad god imaš situaciju limes 0/0 ili limes inf/inf, a pri tom su i imenilac i brojilac diferencijabilne funkcije. Ako opet dobiješ 0/0 ili inf/inf opet radiš Lopitala. To je naročito prosto kada su funkcije u razlomku polinomi, onda radiš Lopitala onoliko puta koliki je najviši stepen u imeniocu i brojiocu. ako je limes tipa anx^n+...+a1x+a0/bnx^n+...+b1x+b0, limes ti je uvek an/bn jer kada primeniš Lopitala n puta dobiješ an*n!/bn*n!, pa se to lepo skrati i bude an/bn.

U drugom zadataku, jasno se vidi da je funkcija definisana u sledeća tri intervala (-inf,-1), [-1,1] i (1, inf), zato nas zanima šta se dešava na tim granicama tj. za x=-1 i x=1
Kreni od definicije neprekidnosti funkcije: funkcija je neprekidna u tački x0 ako je limes f(x) = f(x0) za x->x0
Dakle funkcija je neprekidna u x=1 ako je lim f(x) = f(1) za x->1. iz definicije funkcije vidimo da je f(x) za x=1 arctan(sqrt(3)x) = arctan(sqrt(3)) = pi/3
Sa druge strane, kada x->1+ (teži 1 sa desne strane) imamo da mora da bude lim ax+b = f(1) tj, ax+b=pi/3
Slično se za x->-1- (- jedan sa leve strane dobije da mora da bude) ax+b=-pi/3
pa dobijamo dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

a*1+b= pi/3 i a*(-1)+b=-pi/3
Rešimo i dobijemo a=pi/3 i b=0

Sada to vratimo u definiciju f-je, pa imamo da je na intervalu (-inf,-1) U (1, inf) fja x*pi/3, a na [-1,1] arctan(x*sqrt(3))

Pitanje diferencijabilnosti, opet krećeš od definicije funkcija je diferencijabilna na nekom intervalu ako za svaku tačku na intertvalu postoji lim (f(x)-f(c))/(x-c) za x->c (ako ovaj limes postoji to je onda f'(c)

Opet su nam problem samo tačke -1 i 1.
Prvi izvod arctan funkcije je sqrt(3)/(3x^2+1), a funkcije x*pi/3 je samo pi/3. Kada x teži 1 sa leve strane izvod je sqrt(3)/4, a sa desne strane je pi/3. Dakle funkcija nije diferencijabilna u x=1, a isto tako se pokazuje da nije ni u x=-1.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{22.01.2014. u 14:06 - pre 124 meseci}

Koji fakultet je u pitanju?

Odgovor na temu

MaxxTrix

Član broj: 203514
Poruke: 15
95.180.12.*

+1 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{22.01.2014. u 22:18 - pre 124 meseci}

djoka_l, ne znas koliko sam ti zahvalan za ovo :) Ukapirao sam, ima smisla, samo treba krenuti ispocetka..

miki069, matematicki fakultet, ali smer informatika, tako da nije kao sto zvuci na prvi pogled da prvenstveno studiramo matematiku (za to postoje drugi smerovi na matematickom), glavni fokus je na informatiku a ovo je sa strane..

Bilo kako bilo, jos ova 2 zadatka + crtanje grafika (to znam ali je dugacak postupak) cine ispit u januarskom roku, pa ako neko moze da mi pomogne i oko ovoga super, a ako nema, nema veze dosta je i ono... :) Nisam pohlepan :)

BTW sto se tice ova dva zadatka, ja sam pre pokusavao da radim onako kao specijalni slucaj Tejlorove formule kada je a = 0, onako "pesaka" na foru:
f(x) = Tn,0 + Rn,0(x)
Medjutim, mislim da sam negde procitao (samo ne mogu da se setim gde) da vec postoje specijalni postupci za Maklorena kada se radi npr o sinusima, cosinusima, ln-u, itd, i mislim da bi sa tim ovaj zadatak bas bio lagan, jel zna nesto mozda o cemu pricam?

Jos jedna stvar, da li mozda neko zna kako bi mogao da se zove onaj zadatak sa ispitivanjem diferencijabilnosti na engleskom, mislio sam da pogledam nesto i na YouTubu ako ima sta kvalitetno..

Hvala

Odgovor na temu

superpedja
Subotica

Član broj: 294047
Poruke: 83
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+29 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{23.01.2014. u 09:12 - pre 124 meseci}

Izvinjavam se ako kvarim koncepciju :), ali da ne otvaram novu temu, postavicu svoj "problem" ovde :).

C=Q/A*( 1- e^-(t/T))

Trebam izracunati t. Da li bi mi neko mogao oko toga pomoci, tj.da vidim postupak? Hvala.

Statistika je kao bikini: otkriva sve, a ne pokazuje nista.

Prikačeni fajlovi

formula.png - 4.09k

Odgovor na temu

vjamovic
Vlada Jamovic

Član broj: 99968
Poruke: 95
*.static.sbb.rs.

+39 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{23.01.2014. u 10:03 - pre 124 meseci}

Uradi se zamena t/T=ln y
y je novo uvedena pomocna promenjiva koja uproscava jednacinu da

C=Q/A(1-1/y)

pomnoze se obe strane sa y

Cy=Q/A(y - 1)
(C-Q/A)y = - Q/A

dalje nastavi sam

y = ....
na kraju se zameni y u t=Tlny

Odgovor na temu

superpedja
Subotica

Član broj: 294047
Poruke: 83
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+29 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{23.01.2014. u 10:37 - pre 124 meseci}

Hvala

. Moja prepreka je lezala odmah tu e^-lnb=-1/b

Statistika je kao bikini: otkriva sve, a ne pokazuje nista.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{24.01.2014. u 07:18 - pre 124 meseci}

[/quote]
1) Prvi sam uspeo da ispratim, uradio sam lopitala x2, dobio

. Jel mislis da je to dovoljno da ostavim, mislim ima smisla da to bude kraj, ono sto n tezi beskonacnosti vise ni nema veze.. Jel je to to generalno kod ovog tipa zadataka, da ga rastavim sto vise, uradim lopitala koliko je potrebno i to bi trebalo da bude to u vecini slucajeva? :)
[/quote]

Lopitalove teoreme ne smeš koristiti u ovom zadatku, jer nevedeni izrazi nemaju izvod ni u jednoj tački.
n je prirodan broj, a ne realan.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{24.01.2014. u 09:02 - pre 124 meseci}

Ovde se sme koristiti Lopitalovo pravilo (mada ne vidim potrebu, jer se moze resiti izvlacenjem najstarijeg clana). Postoji nesto sto se zove "Lopitalovo pravilo za nizove". Sustina je da mi uvek (kada limes postoji) pomocu Hajneove teoreme mozemo da se prebacimo sa

na posmatranje

, uzimajuci npr. da je

.

_{[Ovu poruku je menjao Sonec dana 24.01.2014. u 11:49 GMT+1]}

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{24.01.2014. u 11:20 - pre 124 meseci}

Citat:

Sonec:
Sustina je da mi uvek (kada limes postoji) pomocu Hajneove teoreme mozemo da se prebacimo sa

na posmatranje

, uzimajuci npr. da je

.

Možda nešto nisam dobro razumeo, ali ovo nije baš uvek tačno. Recimo, važi

, ali

ne postoji.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 24.01.2014. u 12:33 GMT+1]}

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{24.01.2014. u 11:23 - pre 124 meseci}

Tacno, taj primer sam imao u glavi, al nisam hteo da dodatno komplikujem. Kada sam mislio na postojanje, mislio sam na obostrano (mada tako nisam rekao, slazem se). I gore

, bez dela

. Nisam znao da jos uvek citas forum, al moras kad si moderator :)

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{24.01.2014. u 12:36 - pre 124 meseci}

Ako postoji

, onda postoji i

i poklapaju se. To je već tačno u opštem slučaju, kada je

realna funkcija i kada postoji neko

takvo da je

.

Iz divergencije realnog limesa ne sledi divergencija niza, ali iz konvergencije realnog limesa sledi konvergencija niza.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

MaxxTrix

Član broj: 203514
Poruke: 15
95.180.12.*

+1 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{25.01.2014. u 17:25 - pre 124 meseci}

Ljudi, evo nasao sam jos jedan rok, i isti zadatak ajde bar da vidim da li sam tu naucio kako se radi, dakle da proverim sebe sutra imam ispit pa makar ovaj lepo da naucim posto druge stvari jesam manje vise..

evo ga moj postupak, molim vas da me ispravite, i da mi kazete gde gresim.. :/

Hvala jos jednom :)

Odgovor na temu

superpedja
Subotica

Član broj: 294047
Poruke: 83
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+29 Profil

Re: Pomoc oko par zadataka iz Analize

^{08.02.2014. u 11:44 - pre 124 meseci}

Da li moze pomoc oko ovoga? Treba da nadjem izvod po "r"?
Hvala :)

Statistika je kao bikini: otkriva sve, a ne pokazuje nista.

Prikačeni fajlovi

izvod.png - 3.63k

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Pomoc oko par zadataka iz Analize

Strane: 1 2

[ Pregleda: 5894 | Odgovora: 22 ] > FB > Twit

Srodne teme

16.04.2008. Skupina zadataka za vježbu
16.04.2008. Skupina zadataka za vježbu
25.04.2010. MAturski logaritamske jednacine, pomoc oko par za..
01.06.2009. Stirlingovi brojevi - primjeri???
16.11.2009. zadaci - vertikalni, horizontalni i kosi hitac
26.11.2009. Treba mi zbirka zadataka
27.11.2009. Pomoc oko zadataka
09.01.2011. potrbna mi je pomoc oko zadataka u vezi proporcije
30.09.2011. Fortran 90 pomoc oko zadataka

Navigacija

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.