Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

[es] :: Matematika :: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

[ Pregleda: 1154 | Odgovora: 4 ]

 Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

srbinxp

Član broj: 16278
Poruke: 101
*.teol.net



Profil

icon dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?10.06.2004. u 23:19

Kada smo u srednjoj školi učili integralni račun,profesorica nam je rekla da je oznaka dx pod integralom samo oznaka,i ništa više.
Međutim kada rešavamo integral npr. metodom smjene,moramo da to dx smatramo kao diferencijal i da primjenjujemo pravilo ,gdje je .
Da li je onda normalnije to dx smatrati kao faktor podintegralne funkcije?
10.06.2004. u 23:19 

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2447
*.dial.InfoSky.Net



Profil

icon Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?11.06.2004. u 00:37
Tu oznaku je uveo Lajbnic, a izraz je označavao beskonačnu sumu sa beskonačno malim priraštajem dx. Zato se on i ponaša kao diferencijal. Međutim, takav diferencijalni i integralni račun (zasnovan na beskonačno malim veličinama - infinitezimalama) je bio jasan samo Njutnu i Lajbnicu. Ostalima nije bila najjasnija razlika između infinitezimale i nule, tako da im nije bilo jasno šta sa čim mogu da dele i koja pravila važe u tom računu. Kasnije su infinitezimale "prognane" iz Matematike. Bile su zamenjene -računom. U toj varijanti Integralnojg Računa bez infinitezimala je dx samo oznaka. Infinitezimale su u XX veku "oživele" kroz Nestandardnu Analizu i Glatku Infinitezimalnu Analizu o kojima ovde ne mogu da pišem.
11.06.2004. u 00:37 

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 469
*.ptt.yu

Sajt: www.geocities.com/darkoso..


Profil

icon Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?11.06.2004. u 08:29
Da, verovatno je oznaka ostala iz istorijskih razloga. Ali se lepo uklapa u račun kada radimo smenu promenljive ili parcijalnu integraciju, pa ipak izgleda da ima svoje značenje. Uostalom, i u apstraktnom računu sa merama se piše dm ili već koja je mera u pitanju. Možda se može shvatiti kao "čime merimo".

Kao i u običnom merenju, ako si merio metrom, dobijaš 10 puta manji rezultat nego da si merio decimetrom. Da ne bi došlo do zabune, pored brojke se piše merna jedinica. Naravno, u integralnom računu imaš mnogo veću slobodu u izboru "merne jedinice", ali opet moraš voditi računa o odnosu mernih jedinica. S' obzirom na prirodu matematičke mere, ovaj odnos je izražen diferencijalom.
11.06.2004. u 08:29 

srbinxp

Član broj: 16278
Poruke: 101
*.teol.net



Profil

icon Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?11.06.2004. u 22:24
Da li je potrebno uvijek biti svjestan da je dx samo oznaka?
Kada rešavam diferencijalne jednačine i radim razne transformacije u diferencijalnom i integralnom računu,navikao sam se da to dx posmatram kao ravnopravan činilac,tako i da ne razmišljam o tome.
Mogu da pomnožim jednačinu sa dx,podijelim,i slično...
11.06.2004. u 22:24 

Nedeljko
Nedeljko Stefanovic

Član broj: 314
Poruke: 2447
*.dial.InfoSky.Net



Profil

icon Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?12.06.2004. u 00:08
Valjda je iz mog prethdnog posta jasno da se može "misliti" na oba načina.
12.06.2004. u 00:08 

[es] :: Matematika :: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

[ Pregleda: 1154 | Odgovora: 4 ]

 Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.