Možemo razlikovati tri vrste matematičkih objekata
1. Oni koji imaju tačnu predstavu u materijalnom svetu, kao što je broj 5.
2. Oni koji imaju samo približnu predstavu u materijalnom svetu, kao što je krug.
3. Oni koji nemaju ni približnu predstavu u materijalnom svetu, kao što su neglavni ultrafilter Bulove algebre svih podskupova prirodnih brojeva, Banah-Tarski dekompozicije i mnogi drugi.
Matematika ne pravi razliku između njih. Sa svima njima se operiše na isti način po istim pravilima.
Matematički platonizam je pretpostavka da se matematički zakoni odnose na nekakvu objektivnu stvarnost, odnosno da postoji stvarni svet skupova, pri čemu ima svojstva izražena aksiomama teorije skupova i da samim tim teoreme teorije skupova predstavljaju neke od istina o njemu, mada ne sve istine zbog nepotpunosti teorije skupova.
Objektivna stvarnost se definiše kao nešto što postoji nezavisno od posmatrača (odnosno, postoji i bez potrebe za posmatračem toga) i što je zajedničko za sve posmatrače ukoliko ih ima više (svi opahažaju isto).
Ali, šta je to materijalni svet? Hmm...
U XIX veku se smatralo da je jasno šta je materija. Pojam materije je vezivan za pojam mase, odnosno za inercijalna i gravitaciona svojstva. Ta definicija je u XX veku opovrgnuta otkrićem bezmasenih čestica. Zatim se pojam materije vezivao za veličinu, odnosno zauzimanje dela prostora u smislu da ne mogu dve čestice zauzimati isti deo prostora, ali je i sa tom definicijom ispao problem sa otkrićem kvarkova, koji se svode na tačku. Nisam siguran da bi današnji top fizičari odgovorno tvrdili da mogu da definišu pojam materije.
Mogli bismo da definišemo materijalni svet preko nekakve dostižnosti. Ne možemo sesti u kosmički brod i putovati, bez obzira koliko dugo i kolikom brzinom i izaći iz materijalnog sveta. Isto tako, kakav god materijal da izmemo (brašno, jaja, šećer...), koji se od materijalnog sveta i kakve god da alate uzmemo iz materijalnog sveta (miker, oklagiju, rernu...), rezultat transformacija (torta nastala mešenjem, pečenjem...) će pripadati materijalnom svetu.
Ako se napravimo ludi nam je "jasno šta je to maetrijalni svet", onda neki od objekata čije postojanje matematika predviđa, svakako tu ne pripadaju, pa ako pretpostavimo matematički platonizam, onda od materijalizma nema ništa. To dvoje se uzajamno isključuje.
Takođe je pogrešno iz negacije materijalizma (šta god značila ta reč) izvlačiti zaključak o postojanju boga.
Navedimo neke činjenice, koje idu u prilog matematičkom platonizmu.
1. Aksiome koje zasnovaju matematiku su jednostavne i intuitivne i nema ih mnogo, ali su najverovatnije neprotivrečne i govore jako puno. Kada god je matematika proveravana u materijalnom svetu, uvek je bila u pravu.
2. Matematičari se slažu oko tih aksioma i teorema (uz retke izuzetke).
3. Matematika na ravnopravan i intuitivan način tretira sve svoje objekte, bez obzira na to da li se mogu interpretirati u materijalnom svetu tačno ili samo približno ili ne mogu nikako (postoje primeri za sve tri vrste objekata).
4. Matematički objekti međusobno interaguju - pomoću teorije o objektima jedne vrste se izvode teoreme o objetima druge vrste. Recimo, osobine objekata koji se ne mogu ni približno predstaviti u materijalnom svetu su primenljive na izvlačenje zaključaka o objektima koji se mogu barem približno predstaviti u materijalnom svetu.
Ovo je u najkraćim crtama.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: [Platonizam, Filozofija Matematike] - Ne vidim kako je matematički platonizam uopšte održivo...
