Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Krivolinijski integral I vrste

[es] :: Matematika :: Krivolinijski integral I vrste

[ Pregleda: 9222 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.



+33 Profil

icon Krivolinijski integral I vrste02.06.2006. u 19:46 - pre 216 meseci
Da li bi neko mogao da mi objasni znacenje krivolinijskog integrala prve vrste? Kada je taj integral zatvorena kontura uvek uzimam pozitivne vrednosti. Recimo ako je u pitanju krivolinijski integral prve vrste po trouglu podelim ga na integrale po sve tri stranice i uzimam sve pozitivne vrednosti! Zasto? Kako bih se ponasao da trebam da izracunam krivolinijski integral po centralnom krugu poluprecnika 1 u intervalu od (0,pi) ako mi je podintegralna f-ja npr. x+y. Unapred hvala!
 
Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.221.17.bitsyu.net.

Jabber: darkon@elitesecurity.org


+1 Profil

icon Re: Krivolinijski integral I vrste03.06.2006. u 12:16 - pre 216 meseci
Nisi baš najjasniji. Za potpunu definiciju krivolinijskog integrala obratićeš se nekom relevantnom udžbeniku, npr.

Matematika III, kratak kurs profesora Dobrila Tošića.

Siguran sam da postoji još dosta udžbenika na ovu temu gde je ova tematika i podrobnije obrađena.

Ja ću ovde samo ispisati definicije krivolinijskog integrala po koordinatama (krivolinijski integral druge vrste), krivolinijskog integrala po luku (krivolinijski integral prve vrste) i rešiću drugi primer iz tvoga posta.

1. Krivolinijski integral druge vrste:

Uz odgovarajuću definiciju luka i date funkcije , i definisane u svakoj tački luka , krivolinijski integral druge vrste se piše ovako:



2. Krivolinijski integral prve vrste:

U ovom slučaju luk ne mora biti orijentisan. Funkcija je definisana u svim tačkama luka , pa je krivolinijski integral prve vrste:

,

gde je priraštaj luka u graničnom procesu.

Iz nekog razloga tebe zbunjuju neke pozitivne vrednosti. Evo rešenja drugog zadatka:

ZADATAK: Rešiti krivolinijski integral:

,
gde je , a luk je definisan kao gornja polovina kružnice (y>0) sa centrom u koordinatnom početku.

REŠENJE:

Luk možemo zapisati u parametarskom obliku:
,
,

gde je .

Krivolinijski integral prve vrste se rešava pomoću formule:

,
gde je .

U našem slučaju je , pa dobijamo:



[Ovu poruku je menjao darkon dana 03.06.2006. u 17:03 GMT+1]
"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.



+33 Profil

icon Re: Krivolinijski integral I vrste03.06.2006. u 14:28 - pre 216 meseci
Hvala! Moze li pomoc oko ovog zadatka.

1.) Izracunajte krivolinijski integral integral od (dx-dy)/(x+y) uzet duz konture kvadrata s temenima u tackama A(1,0), B(0,1), C(-1,0) I D(0,-1) pod uslovom da se kontura obilazi u smeru suprotnom od smera kazaljke na satu.

Iscepkam ovaj integral na cetiri po AB,BC,CD i DA i dobijem da su integrali po BC i DA jednaki nuli. Ali sta dalje? U napomeni pise da se ne moze koristiti Greenova formula. Zasto? Unapred hvala!

 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.



+33 Profil

icon Re: Krivolinijski integral I vrste03.06.2006. u 14:30 - pre 216 meseci
Doduse ovo je krivolinijski integral druge vrste! Ali mislim da nije neki problem sto sam ovde postavio. Uzgred na tom mestu gde su formule pojave mi se crna slova koja ne mogu procitati! Sta da radim?
 
Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.227.17.bitsyu.net.

Jabber: darkon@elitesecurity.org


+1 Profil

icon Re: Krivolinijski integral I vrste03.06.2006. u 17:32 - pre 216 meseci
Citat:
... dobijem da su integrali po BC i DA jednaki nuli. Ali sta dalje?

Pa saberi integrale po konturama AB i CD i treba da dobiješ rezultat -4. Nemoguće da si zaključio ovo gore, a da ne znaš da rešiš ova dva integrala. Ako je baš toliki problem, postovaću kompletno rešenje ovde.
Citat:
U napomeni pise da se ne moze koristiti Greenova formula. Zasto?

Greenova formula se bavi integracijom po zatvorenoj orjentisanoj površini, što ovde nije slučaj.
Citat:
Uzgred na tom mestu gde su formule pojave mi se crna slova koja ne mogu procitati! Sta da radim?

Na kom mestu? O kojim formulama govoriš?
"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.



+33 Profil

icon Re: Krivolinijski integral I vrste03.06.2006. u 18:31 - pre 216 meseci
Shvatio sam! Hvala ti! Ovo sam odmah video da je npr. kod BC y-x=1, pa kad sam diferencirao dx-dy=0. Odakle mi je odmah brojilac bio jednak nuli, pa i sam integral od B do C. Isto to dobijem i kod DA. Ne znam zasto nisam odmah parametrizovao AB y=t, x=1-t, dy=dt, dx=-dt i isto tako i kod CD. U redu je –4. Zasto kazes da kontura nije orijentisana ako je u zadatku dato da je obilazim u smeru suprotnom od smera kazaljke na satu. To sto pises u TEXU ne mogu da procitam, od danasnjeg dana. Ne znam zasto. Pojavi mi se crn okvir oko formule I veoma sitna bela slova I kada na to kliknem pojavi mi se zapis ali u Texu.
 
Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.228.17.bitsyu.net.

Jabber: darkon@elitesecurity.org


+1 Profil

icon Re: Krivolinijski integral I vrste03.06.2006. u 19:23 - pre 216 meseci
Citat:
Zasto kazes da kontura nije orijentisana ako je u zadatku dato da je obilazim u smeru suprotnom od smera kazaljke na satu

U slučaju krivolinijskih integrala prve vrste sam rekao da luk (kontura) ne mora biti orijentisan. U rešenom zadatku se radi o krivolinijskom integralu druge vrste i očigledno da od smera konture zavise granice određenih integrala.

Što se tiče problema sa TEX-om ne mogu ti pomoći. Ja sve vidim OK.
Ima li još neko problema sa nečitljivošću formula?

I još nešto: valjanost rezultata gornjeg problema bi trebalo biti moguće proveriti Stokes-ovom formulom.
"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Krivolinijski integral I vrste

[ Pregleda: 9222 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.