Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

ODJ prvog reda. Sto vise primera!

[es] :: Matematika :: ODJ prvog reda. Sto vise primera!

[ Pregleda: 3008 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
212.200.54.*



+33 Profil

icon ODJ prvog reda. Sto vise primera!14.04.2007. u 15:15 - pre 206 meseci
Trebalo bi mi sto vise resenih primera Obicnih diferencijalnih jna. Unapred hvala.
 
Odgovor na temu

mcetina2
Marko Cetina
Grad student (fizika)
Cambridge, MA (SAD)

Član broj: 125398
Poruke: 220
*.MIT.EDU.



Profil

icon Re: ODJ prvog reda. Sto vise primera!14.04.2007. u 23:34 - pre 206 meseci
Za ODE prvog reda uzeo bih samo vremenski invarijantnu jednacinu tipa y'(t) = f(y(t)) gde je f zadata funkcija.

Razlog je to sto vremenski promnjljivu jednacinu tipa y'(t) = f(y(t),t) mozes da napises kao sistem
[y, t]'(u) = [f(y,t), 1]
kao sto jednacine biseg reda mozes da napises kao sistem
[y y' y''...y^(n) t]'(u) = [y' y'' y'''.... y^(n) f(y,y',y''...y^(n),t) 1]

Drugim recima, svaku ODE mozes da napises kao vremenski invarijantan sistem nekog reda. Onda je za mene jednacina prvog reda akko je njen ekvivalentan vremenski invarijantan sistem prvog reda.

U ovom slucaju, ponasanje jednacine odredjeno je cisto funkcijom f(y) i u stvari, prilicno je dosadno.

f(y) ce imati odredjeni broj nula. Svaka od tih nula bice nepomicna tacka jednacine. Ako se malo pomeris od takve nule, ili se vracas ka njoj (stabilna nula) ili bezis od nje (nestabilna). Ako za y>y1 i y<y2 nema vise nula, onda sistem za y(t=0) > y1 moze ili da padne u y1 ili da ode u beskonacnost u konacnom ili beskonacnom vremenu. Slicno za y2.

Ovo je jako kratko ali se nadam da navodi diskusiju u zanimljivom smeru -- ne pitati za eksplicitno resenje vec prvo razumeti koje sve vrste dinamike data ODE moze da ima.

Marko
 
Odgovor na temu

mcetina2
Marko Cetina
Grad student (fizika)
Cambridge, MA (SAD)

Član broj: 125398
Poruke: 220
*.MIT.EDU.



Profil

icon Re: ODJ prvog reda. Sto vise primera!14.04.2007. u 23:48 - pre 206 meseci
A bez veze i pricam --

Jednacinu y'(t) = f(y) moguce je lako resiti
dy/dt = f(y) =>
dy/f(y) = dt /integralis


Naravno, ako pitas za sistem tipa y'(t) = f(y,t) (koji bi ja nazvao sistem drugog reda), imas vise opcija.
Odmah padaju na pamet linearne jednacine tipa y'(t) = A y + f(t) i Riccati-jeva jednacina....

Pokusavam da se setim jos necega ali ..... ova vrsta jednacine je malo neobicna sa stanovista fizike. Dinamicki sistemi su uvek barem drugog reda sto se izvoda funkcije tice. Tek onda mogu da budu i vremenski promenjljivi (sto ih po mojoj definiciji cini sistemima treceg reda).

 
Odgovor na temu

braker

Član broj: 80035
Poruke: 419
*.smin.sezampro.yu.



+2 Profil

icon Re: ODJ prvog reda. Sto vise primera!15.04.2007. u 00:04 - pre 206 meseci
Nisam siguran da sam razumeo na shta ciljash.
Da li zhelish da naglasish neophodnost postojanja nezavisno promenljive velichine kao dodatnog uslova da bi smo mogli razumeti stanje neke pojave opisane funkcijom, ili se pak radi o teoremi egzistencije i jedinstvenosti?
.
 
Odgovor na temu

mcetina2
Marko Cetina
Grad student (fizika)
Cambridge, MA (SAD)

Član broj: 125398
Poruke: 220
*.MIT.EDU.



Profil

icon Re: ODJ prvog reda. Sto vise primera!15.04.2007. u 00:27 - pre 206 meseci
> Dinamicki sistemi su uvek barem drugog reda sto se izvoda funkcije tice. Tek onda mogu da budu i vremenski promenjljivi (sto ih po mojoj definiciji cini sistemima treceg reda).

Ciljam na prirodne pojave. Cak i najjednostavnije pojave su skoro uvek opisane jednacinom sa dve zavisne promenjljive (x(t) i p(t)) tipa [x p]'(t) = f(x,p). Ako na sistem deluje fiksna spoljna sila, to postaje [x p]'(t) = f(x,p,t). Ovo je posledica koriscenja Newton-ovog drugog zakona ili pak varijacionog principa / Hamiltonovih jednacina.

Eliminacija p, x ili neke kombinacije da bi se dobila jednacina tipa y'(t) = f(y,t) ponekad je moguca usled posebne simetrije problema. Medjutim, ne mogu odmah da se setim ni jednog primera.



 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: ODJ prvog reda. Sto vise primera!

[ Pregleda: 3008 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.