Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kvadratna jednačina

[es] :: Matematika :: Kvadratna jednačina

[ Pregleda: 1882 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26



+5 Profil

icon Kvadratna jednačina17.11.2012. u 11:51 - pre 139 meseci
Pozdrav svima. Muči me jedan zadatak koji glasi:
Ako su a i b rešenja kvadratne jednačine dokazati da je ceo broj koji nije deljiv brojem 5, za svako n iz N.

Ja sam uspela da proverim za n=1 i 2 preko Vietovih formula, ali kako dalje ?

Unapred hvala!
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.55.*



+64 Profil

icon Re: Kvadratna jednačina17.11.2012. u 12:51 - pre 139 meseci
Mozda da probas indukcijom... Recimo da se primeti da je . Indukcija bi onda bila preko prethodna dva, sto nije problem, posto imas da vazi za n=1 i n=2. Samo treba obratiti paznju da iako po pretpostavci i ne bi bili deljivi sa 5, ne mora da znaci da njihova razlika nije deljiva sa 5, ali mislim da to moze da se raspetlja,
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Kvadratna jednačina17.11.2012. u 12:56 - pre 139 meseci
Ja bih jednostavno rešio kvadratnu jednačinu , a onda bih napisao šta je tačno .

,

odakle sledi da jeste u pitanju ceo broj. Ovo je ništa drugo do ceo broj takav da za odgovarajući ceo broj važi .

Dakle, mi treba da dokažemo da nije deljivo sa 5. Iz



zaključujemo da je

, .

Pritom je i .

Odavde se lako indukcijom dokazuje da se ostaci pri delenju brojeva i sa 5 javljaju periodično sa periodom 6, oodakle nije teško zaključiti da nije deljivo sa 5 ni za jedno .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 17.11.2012. u 14:22 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Kvadratna jednačina17.11.2012. u 13:11 - pre 139 meseci
Bravo, Darko. Obzirom da su i poznati, to se svodi na

.

Znači, ostaci su

2, 1, 4, 3, 4, 1,...

a onda se periodično ponavljaju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.55.*



+64 Profil

icon Re: Kvadratna jednačina17.11.2012. u 13:35 - pre 139 meseci
E vidis, moze i tako... Video sam tu jednakost po modulu 5, ali sam pomislio da i to moze da se ugura u indukciju, posto nikoja 2 uzastopna izraza ne mogu dati isti ostatak posle deljenja sa 5, pod pretpostavkom da nijedan nije deljiv sa 5.

[Ovu poruku je menjao darkosos dana 17.11.2012. u 14:54 GMT+1]
 
Odgovor na temu

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26



+5 Profil

icon Re: Kvadratna jednačina17.11.2012. u 14:41 - pre 139 meseci
Hvala puno obojici na trudu i brzini.

Darkovo rešenje mi se malo više sviđa :)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.opera-mini.net.



+2790 Profil

icon Re: Kvadratna jednačina17.11.2012. u 17:11 - pre 139 meseci
A kome se ne bi vise svidelo krace i elegantnije resenje?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kvadratna jednačina

[ Pregleda: 1882 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.