Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Koren iz negativnog broja?

elitemadzone.org :: MadZone :: Koren iz negativnog broja?

Strane: 1 2

[ Pregleda: 5188 | Odgovora: 31 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Everick

Član broj: 337519
Poruke: -1
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+15 Profil

icon Koren iz negativnog broja?29.11.2017. u 21:25 - pre 20 meseci
Kvadratni koren iz -1 je i.
Treći koren iz -1 je -1.
Četvrti koren iz -1 je ?
 
Odgovor na temu

Shadowed
Vojvodina

Član broj: 649
Poruke: 12535



+4507 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?29.11.2017. u 23:25 - pre 20 meseci
(1+i) / sqrt(2)
 
Odgovor na temu

dusanboss

Član broj: 329401
Poruke: 467
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+518 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?30.11.2017. u 00:39 - pre 20 meseci
Auu bre . A ja mislio da je meni dosadno i da ne znam šta ću sa sobom.

Dodjem na MadZone i odma se utešim
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

Bojan Basic
SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3980
*.uns.ac.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+573 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?30.11.2017. u 13:26 - pre 19 meseci
Citat:
Everick:
Kvadratni koren iz -1 je i.

Nije tačno.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

stopnarkomaniji

Član broj: 336064
Poruke: 11



+54 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?30.11.2017. u 15:18 - pre 19 meseci
Drži se ti gorile i lava.

Kvadratni koren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt[-1]
==> {+i,-i}

Treći koren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^%281%2F3%29
==> {-1,e^(iπ/3),e^(-iπ/3)}

Četvrti koren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^%281%2F4%29
==> {e^(iπ/4),e^(-iπ/4),e^(3iπ/4),e^(-3iπ/4)}
 
Odgovor na temu

Java Beograd
Novi Beograd

Član broj: 11890
Poruke: 7624
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+9230 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?30.11.2017. u 17:03 - pre 19 meseci
http://lmgtfy.com/?q=square+root+of+-1
http://lmgtfy.com/?q=cube+root+of+-1
http://lmgtfy.com/?q=fourth+root+of+-1
Pametni ljudi su uvek puni sumnji. Samo su budale uvek savršeno sigurne.
 
Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 1253



+377 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?30.11.2017. u 22:35 - pre 19 meseci
Postoji u matematici dva slučaja koja su suštinski različita:



Dakle, ako se gleda rešenje kvadratne jednačine, onda ih ima dva, a ako se gleda samo vrednost korena, onda ima jedna.
Ove dve jednakosti (pod 1. i 2. sa leve strane) nisu identične, tj. prva je kvadratna jednačina, a druga je samo vrednost koja se dodeljuje promenljivoj x.
Za drugi izraz se ne može reći da je koren iz -1 jednako -i samo zato što jednakost važi nakon kvadriranja obe strane (čime se dobija jednakost 1.), jer se kvadriranjem upravo gubi informacija o predznaku.
Zato je koren iz 4 uvek jednako 2, a nikada -2, iako je kvadrat oba broja jednak 4, a -2 se dobija jedino kao .

Zato se nakon eventualnog kvadriranja obe strane jednakosti pri rešavanju jednačina ili proveravanju jednakosti obavezno vodi računa o tome da se nakon proveri koja rešenja zadovoljavaju polaznu jednakost.
Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 2599



+1084 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?01.12.2017. u 08:50 - pre 19 meseci
Citat:
mjanjic:
Postoji u matematici dva slučaja koja su suštinski različita:



Dakle, ako se gleda rešenje kvadratne jednačine, onda ih ima dva, a ako se gleda samo vrednost korena, onda ima jedna.
Ove dve jednakosti (pod 1. i 2. sa leve strane) nisu identične, tj. prva je kvadratna jednačina, a druga je samo vrednost koja se dodeljuje promenljivoj x.
Za drugi izraz se ne može reći da je koren iz -1 jednako -i samo zato što jednakost važi nakon kvadriranja obe strane (čime se dobija jednakost 1.), jer se kvadriranjem upravo gubi informacija o predznaku.
Zato je koren iz 4 uvek jednako 2, a nikada -2, iako je kvadrat oba broja jednak 4, a -2 se dobija jedino kao .

Zato se nakon eventualnog kvadriranja obe strane jednakosti pri rešavanju jednačina ili proveravanju jednakosti obavezno vodi računa o tome da se nakon proveri koja rešenja zadovoljavaju polaznu jednakost.


Kvadratna jednačina je specijalan slučaj, možemo da posmatramo i opštije:

Ako predstavimo kompleksni broj u trigonometrijskom obliku ili eksponencijalnom imamo da je

zbog periodičnosti
tada su rešenja (ako postoje) oblika


U slučaju

pa je

jednačina ima beskonačno mnogo rešenja, ali samo dva različita: 1 i -1
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

Bojan Basic
SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3980
87.116.176.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+573 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?01.12.2017. u 15:19 - pre 19 meseci
Citat:
mjanjic:


Dakle, ako se gleda rešenje kvadratne jednačine, onda ih ima dva, a ako se gleda samo vrednost korena, onda ima jedna.

Baš u tome je problem: koju jednu vrednost ćeš izabrati za , hoće li to biti ili ? Ako je koren realan, onda postoji konvencija po kojoj za koren uzimamo nenegativnu vrednost, pa stoga kažemo a ne . Međutim, ako je koren kompleksan, kako u skupu kompleksnih brojeva nemamo podelu na pozitivne i negativne (niti neko adekvatno uopštenje), stoga kompleksan koren možemo posmatrati jedino kao višeznačnu funkciju. Dakle, ako hoćete bilo šta da kažete za , još bi i moglo , ali nikako .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

stopnarkomaniji

Član broj: 336064
Poruke: 11



+54 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?01.12.2017. u 16:22 - pre 19 meseci
U udžbeniku iz matematike za srednju školu
jasno stoji

Citat:
definišimo i = √-1


Dakle, učenik se sreće sa definicijom a ne izvodjenjem.
Zato neće ni razmišljati o mogućnosti da postoji više vrednosti.

Otuda stalno konfliktne diskusije o vrednosti korena negativnog broja.

 
Odgovor na temu

Everick

Član broj: 337519
Poruke: -1
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+15 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?01.12.2017. u 21:41 - pre 19 meseci
Mislim da je vreme da se Nedeljko ovde umeša. Ipak je Nedeljko neprevaziđen po pitanju matematike ovde na forumu.
 
Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 1253



+377 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?01.12.2017. u 23:01 - pre 19 meseci
Ako ćemo "mak na konac", pogledajte lepo definiciju za polje kompleksnih brojeva, kao i kako se definiše imaginarna jedinica. Evo, na primer ovde: http://imft.ftn.uns.ac.rs/~vanja/old/P4.pdf

Nigde se tu ne pominje koren iz minus jedan, već skup uređenih parova realnih brojeva (a,b) sa operacijama na tom skupu (sabiranje i množenje kao binarne, kao i dve unarne operacije).

Tu se lepo za par (0,1) kaže da predstavlja imaginarnu jedinicu, kao i da je (0,1)·(0,1) = -1.
I gde se tu pominje koren iz minus jedan?

Ono što jeste prihvatljivo je u stvari , odakle sledi da koren iz -1 ima dve vrednosti, međutim ovde se koren iz -1 posmatra kao koren kompleksnog, a ne koren realnog broja, pa zato ima dva rešenja. Zato se na višem nivou i ne govori o korenu iz -1 kao imaginarnoj jedinici, jer se radi o krenu kompleksnog broja koji ima dve vrednosti, ali se jednakost uvodi u srednjoj školi kao analogna korenu pozitivnog realnog broja, a i da bi učenici kasnije manje imali problema sa shvatanjem konjugovano-kompleksnih brojeva i sl.
Inače, parovi konjugovano-kompleksnih brojeva su uvek rešenja kubne jednačine sa realnim koeficijentima kada je samo jedno rešenje realno, a i kvadratnih jednačina sa realnim koeficijentima koje nemaju realna rešenja (što je očigledno iz opšte formule za rešenja kada je diskriminanta negativna).
Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.
 
Odgovor na temu

Everick

Član broj: 337519
Poruke: -1
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+15 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?03.12.2017. u 14:44 - pre 19 meseci
Koliki je kvadratni koren iz -i?
 
Odgovor na temu

Java Beograd
Novi Beograd

Član broj: 11890
Poruke: 7624
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+9230 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?03.12.2017. u 14:52 - pre 19 meseci
http://lmgtfy.com/?q=square+root+of+-i
Pametni ljudi su uvek puni sumnji. Samo su budale uvek savršeno sigurne.
 
Odgovor na temu

Bradzorf012
Computer programming specialist
Mile i ortaci LLC

Član broj: 334105
Poruke: 321



+799 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?03.12.2017. u 15:40 - pre 19 meseci
mjanjic

Najpre si lepo objasnio u prvom javljanju, a onda si u drugom rekao da koren ima dve vrednosti. Ne može da ima dve vrednosti, jer to onda nije funkcija. Što kaže Bojan, "višeznačna funkcija", ali to onda nije funkcija. Ok, može biti da ima više vrednosti u jednoj tački, ali su onda u pitanju različite grane iste funkcije, što ovde nije slučaj. Dakle

jednačina x2 = a za a >= 0 ima dva rešenja: -1 i 1, tj. √a i -√a.

Šta uzeti kao √a za a < 0 je već drugo pitanje.
 
Odgovor na temu

Braxi

Član broj: 333132
Poruke: 335



+383 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?04.12.2017. u 10:14 - pre 19 meseci
jaoj kad se setim kompleksne analize. Nikad vise !
 
Odgovor na temu

stopnarkomaniji

Član broj: 336064
Poruke: 11



+54 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?04.12.2017. u 23:14 - pre 19 meseci
Komrad Bradzorf

Zar se ne kaže "u jednoj tačci"?

To ne znam zašto se tako kaže.
Ali kad je reč o višeznačnim funkcijama onda
preslikavanje F:M --> P(C) se naziva višeznačna funkcija.

Ako je f: M --> C neprekidno preslikavanje i f(z) element F(z) za z element M
tada je f grana višeznačne funkcije F.

U tom smislu, koren je višeznačna funkcija.
Jer w = z^(1/n), n element N\{1} i koren se definiše kao rešenje jednačine
w^n = z
stoga je F(z) = z^(1/n) višeznačna funkcija.
 
Odgovor na temu

Java Beograd
Novi Beograd

Član broj: 11890
Poruke: 7624
93.186.70.*



+9230 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?05.12.2017. u 06:45 - pre 19 meseci
Citat:
stopnarkomaniji: Zar se ne kaže "u jednoj tačci"?
Ako može "vrednosti u tačci", onda može i "džigerica mačci". Ali, kao što znamo, džigerica se daje mački, a ne mačci.
Pametni ljudi su uvek puni sumnji. Samo su budale uvek savršeno sigurne.
 
Odgovor na temu

Shadowed
Vojvodina

Član broj: 649
Poruke: 12535



+4507 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?05.12.2017. u 08:20 - pre 19 meseci
Pricao je Mjao razne gluposti.
 
Odgovor na temu

stopnarkomaniji

Član broj: 336064
Poruke: 11



+54 Profil

icon Re: Koren iz negativnog broja?05.12.2017. u 08:20 - pre 19 meseci
Ma za te primere znam.
Samo sam hteo da čujem gramatičko obrazloženje.
 
Odgovor na temu

elitemadzone.org :: MadZone :: Koren iz negativnog broja?

Strane: 1 2

[ Pregleda: 5188 | Odgovora: 31 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.