Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

pomozite mi riješiti ove zadatke sa parcijalnim derivacijama

[es] :: Matematika :: pomozite mi riješiti ove zadatke sa parcijalnim derivacijama

[ Pregleda: 3533 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kelsoo

Član broj: 35134
Poruke: 1
*.net.htnet.hr



Profil

icon pomozite mi riješiti ove zadatke sa parcijalnim derivacijama21.09.2004. u 11:42 - pre 237 meseci
pomozite mi riješiti ove zadatke

1. među svim kvadrima oplošja pi nađite onaj najvećeg obujma.

2. kroz točko (3,2,1) položite ravninu koja sa koordinatnim osima zatvara piramidu najmanjeg obujma.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: pomozite mi riješiti ove zadatke sa parcijalnim derivacijama21.09.2004. u 19:24 - pre 237 meseci
Pa sad, ako je kvadar kvadar, oplošje površina a obujam zapremina, onda bi moglo ovako:

Treba ti maximum funkcije . S' obzirom na prethodnu jednakost, možemo da smanjimo broj promenljivih:

Prvi parcijalni izvodi treba da budu jednaki nuli:


Nadam se da sam dobro našao ove izvode. Ovaj po b se prosto dobija od prethodnog jer je funkcija V simetrična po a i b.
Kad izjednačiš sa nulom oba izvoda, dobija se sistem:


Kad se oduzmu ove jednačine, dobija se pa pošto su a i b stranice, moraju biti pozitivne, odakle i na kraju
Kad izračunaš i c, mada ti ne treba, dobija se ista vrednost. Tako da je konačno:

Ovo nije baš sve, jer to što su prvi parcijalni izvodi nula je samo potreban uslov. Ali, a b i c su ograničeni, pa je max ili tu gde smo ga našli ili na rubovima oblasti u kojoj ih tražimo.
Ako sam nešto zaj.. hm, pogrešio, blame on me :)
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: pomozite mi riješiti ove zadatke sa parcijalnim derivacijama22.09.2004. u 07:18 - pre 237 meseci
Mala ispravka/dopuna. Dozvoljena oblast za a, b i c nije baš ograničena. Ali, zbog date površine, imamo sledeće nejednakosti:

Iz njih možemo zaključiti da V ne može neograničeno da raste. Ako pretpostavimo suprotno, tada postoje a, b i c tdj. pa bi bilo:

na osnovu gornjih nejednakosti, pa imamo kontradikciju: V je ograničeno.

Ostaje još da se pokaže da tačka nije stacionarna. Nemam sad vremena da isteram do kraja, ali najjednostavnije bi bilo da se uzme neka oblast sa jednostavnim granicama koja obuhvata ovu tačku i pokazati da na njenom rubu funkcija V uzima manje vrednosti.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: pomozite mi riješiti ove zadatke sa parcijalnim derivacijama

[ Pregleda: 3533 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.