Kada je broj temena (n) deljiv sa četiri, može da se koristi ona fora iz moje pretprethode poruke. Nađemo n/4 (nenegativnih, različitih) racionalnih brojeva takvih da je suma kvadrata brojioca i imenioca minimalna. Tu nema nekih iznenađenja, taj niz je uvek isti:
0/1, 1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 1/3, 2/3, 3/2, 1/4, 4/1, ...
kao vektori koje je predložio Milan.
Uzmemo koliko nam treba i poređamo ih u npr. rastući niz. Za 32 to izgleda ovako:
0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1, 3/2, 2/1, 3/1
i to nam je "uputstvo" za crtanje poligona. p/q znači (npr.) p kvadrata gore i q kvadrata desno. To što smo dobili je frtalj poligona. Dalje može ili osnom simetrijom ili rotacijom za 90° ili da zamenimo "gore, desno" sa "gore, levo", pa onda "dole, levo" i na kraju "dole, desno". Nemam baš neki dokaz da je ovo minimalno, ali nekako tako izgleda :)
Za opšti slučaj nemam još konkretnu ideju. Uvek ostaje to da se probaju razne kombinacije. Malo je nezgodno ugraditi konveksnost u niz vektora, jer se ona vidi tek na nizu od tri. Možda da se opet deli broj temena pa da se svaki deo posebno minimizuje (kao i u goreopisanom postuku) ali ovoga puta ne možemo da ponavljamo "patern". Recimo, 7=2+2+2+1, probamo kombinacije koje postoje i nađemo minimalnu.
--------
Citat:
Ako napravim mnogougao reda N+1 pa onda povučem najmanju moguću dijagonalu
tj. zamijenim par susjednih vektora tim dijagonalnim, dobijem minimum za N-tougao.
Imam nekakav kabast dokaz da to vrijedi,a čini mi se da to može biti jednostavnije.
Da, i ja sam o tome razmišljao. Dokaz je dokaz, kabast ili ne. Ako je dokaz isparavan, onda možemo da probamo da ga ulepšamo, ali bitno je da on daje rezultat. Uostalom, bači ga ovde pa da ga iskasapimo :)
Odrediti najmanji obim 32-ugla u kvadratnoj mrezi
