Citat:
Bojan Basic: U pravu si da je to rešenje, ali nisi nas baš ubedio da nema više :) I to je potrebno dokazati da bi zadatak bio kompletiran.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 : y1 y2 y3 = z1 z2 8 z4 z5
x2' x3' x4'
------------------------------------------
x3'' x4'' x5
0
------------------------------------------
x3'' x4'' x5 x6
x4! x5! x6!
------------------------------------------
x5* x6* x7
0
------------------------------------------
x5* x6* x7 x8
x5* x6* x7 x8
------------------------------------------
0
x3’’ je sigurno 1 jer je 10^3*A + B – 10^2*C+D = 10^1*E + F
E, F e N
Iz istog razloga je i
x4! = 9
iz istog razloga je
x1 = 1
x2’ = 9
y1 je sigurno 1
jer 8 * y1 y2 y3 = 9 x5! x6!
113<= 1 y2 y3 <= 124 jer najveci broj koji deli 8 a pocinje na 9 je 992/8 = 124, a najmanji je 904/8=113
znamo da je Y: 1 y2 y3 sigurno manji od 124 a sigurno veci od 113,
113 <= Y <= 124
113*z1 <= Y*z1 <= 124*z1
i
113*z1 <= 900 + 10*x3’ + 10*x4’ <= 124*z1
odnosno 900/113 ~ 8 (ceo broj)
i
900/124 = 7.25
kako nam treba ceo broj, tj. 7<=broj<=8 ako uzmemo broj 7 i pomnozimo ga sa 124 dobicemo broj manji od 900, pa samim tim jedini broj je broj veci od 7, a to je broj 8
znaci z1 = 8
x2 = 0
jer ako je
najveci trocifreni koji pocinje sa 9 je 999
najmanji trocifreni koji pocinje sa 9 je 900,
ako je razlika cetvorocifrenog (pocinje sa 1) i trocifrenog broja (pocinje sa 9) je dvocifreni (pocinje sa 1) tada je
999+19 = 1018
990 +10 = 1000
pa je druga cifra siguno 0
tj
x2 = 0
a takodje iz ovoga sledi da je
990 <= 9 x3’ x4’ <= 999 pa je
x3’ = 9
dalje iz ovoga sledi da jedini broj koji deli 8 je 992
pa je
x4’ = 2
dalje je 992/8 = 124
pa je
y1 = 1
y2 = 2
y3 = 4
dalje je 9 x5! x6! = 8*124
9 x5! x6! = 992
x5! = 9
x6! = 2
dalje je x3" = 1 akko je
x3 = 0
kako je 1 x4'' x5 < 124 sledi da je x4’’ < 3
x4’’ = {0, 1, 2}
kako je
1 x4'' x5 x6
- 9 9 2
------------------------------------------
= x5* x6*
x5*x6* = {10…99}
992 + 10 = 1002
992 + 99 = 1091
to je druga cifra tj.
x4’’ = 0
pa je
x4 = 2
takodje kao i prethodni primer
1 0 x5 x6
- 9 9 2
------------------------------------------
x5* x6* x7
i jos postoji uslov da je 124 > x5* x6* x7
to znaci da je x5* <2 tj
x5* = 1
kako je najveci dvocifreni koji pocinje na 1 broj 19
a takodje je i x6* < 3 tj
x6*={0,1,2}
znaci najmanji broj koji dolazi u obzir je broj 10, a najveci 12
a to znaci da se ne prenosi cifra, tj. x6*={0,1,2} + 2 nije vece od 10
a to dalje znaci, kada zamenimo vrednosti koje smo dobili
1 0 x5 x6
- 9 9 2
------------------------------------------
1 x6* x7
da je
x5 = 0
dalje zamenimo vrednosti i
1 x6* x7 x8 : 124 = z5
najveci cetvorocifreni broj koji pocinje sa 1 je 1999/124 ~ 16 (nama treba broj od 6 do 9)
a najmanji 1000/124 = 8.1
uzimamo veci broj jer 8*124 < 1000
a to je broj 9, tj, jedini takav broj
pa je z5 = 9
na kraju smo dobili rezultat:
X/Y=Z
Y=124
Z=80809
X=10020316
Bojan Bašić: popravljen prelom kod deljenja
[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 25.04.2006. u 23:45 GMT+1]
[Zadatak]: Malo rekreacije, dešifrovanje deljenja
