Lijeve grupe i algebre
E ovako imam prvo nekoliko stvari koje sam ja dokazao ali nisam siguran da li su iskazi tacni (posto mi se ne uklapaju bas u potpunosti...), pa ako neko moze da proveri. Pod grupom podrazumevam Lijevu grupu isto vazi i za algebru:
1. Nekompaktna grupa G nema vernih unitarnih reprezentacija.
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno: Neka je D(G) verna unitarna reprezentacija grupe G, tada je D(G) zatvorena (u topoloskom smislu) podgrupa grupe U(n) (unitarna grupa je kompaktna i povezana, tako da je svaka njena podgrupa zatvorena), pa je samim tim i D(G) kompaktna (zatvoren podskup kompaktnog skupa je kompaktan), a posto je reprezentacija verna onda je i G komplaktna.
2. Jezgro glatkog homomorfizma proste grupe (zapravo dovoljno je da preslikavanje topoloskih prostora bude homeomorfizam, posto difeomorfizam nije potreban za "dokaz") je diskretna podgupa ili cela grupa.
Dokaz:
?
Da li je moguce da jezgro homomorfizma bude nepovezana podgupa koja ne sadrzi nijednu okolinu jedinice?
I jos par iskaza za koje nisam siguran da li su tacni (i nemam ideju kako bi ih dokazao):
3. Poluprosta, nekomplaktna grupa G nema verne unitarne reprezentacije.
4. Ortokomplement jezgra reprezentacije poluproste algebre u odnosu na Kilingovu formu nema zajednickih vektora (sem nultog) sa jezgrom.
Bilo kakva pomoc je dobrodosla.
Unapred hvala.
poz.
[Ovu poruku je menjao kajla dana 25.01.2008. u 13:44 GMT+1]
 |  |
 |
