[es] - Zašto mrzim (volim) geometriju

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

^{01.12.2014. u 06:54 - pre 114 meseci}

U jednakokrakom troglu ABC (BC=AC), ugao kod temena C je 108 stepeni.
Presek visine iz temena C sa osnovicom AB je tačka D.
Presek simetrale ugla kod temena A sa krakom BC je tačka E.
Dokazati da je AE = 2*CD.

Dozvoljena su sva sredstva.
Ako treba sin(18 stepeni), ne morate ga izvoditi, izveo sam ga.
I od 36, 54, 72, 108 i 126 stepeni.
I sinus i kosinus.
Ali nisam mogao ili znao da ih upotrebim.

Ko zna rešenje, ne mora baš odmah da postuje.
Naka i drugi mržnju pretvore u ljubav.

Kada se pogleda rešenje, zadatak je prelep.
Mržnju pretvara u ljubav.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 01.12.2014. u 15:29 GMT+1]}

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3453

Jabber: djoka_l

+1462 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{01.12.2014. u 07:53 - pre 114 meseci}

I još da si napisao zadatak kako treba...

Kako može da bude ugao kod C 108 stepeni. To znači da je i ugao kod B isto 108.
AKo je AB=AC onda to može da bude samo ugao kod A.
Kad u startu napraviš takvu grešku, šta je onda u zadatku ispravno od oznaka?

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{01.12.2014. u 14:30 - pre 114 meseci}

Ispravljeno.
Greška u kucanju.
Sad je sve ispravno.

Odgovor na temu

bobanex
Boban Mitrovic
Pozarevac

Član broj: 45916
Poruke: 393
*.dynamic.isp.telekom.rs.

ICQ: 54710282
Sajt: matematika-012.tk

+31 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{01.12.2014. u 15:37 - pre 114 meseci}

AE=AD*(1/cos18+tg36-tg18)=1,453AD
CD=AD*tg36=0,7265AD
AE/CD=1,453/0,7265=2
Ako treba dodacu jos informacija.
Ja sam trigonometrijske funkcije odredio digitronom ali nije tesko pokazati da je:
1/cos18+tg36-tg18=2tg36 tj.
1/cos18=tg36+tg18

_{[Ovu poruku je menjao bobanex dana 01.12.2014. u 17:12 GMT+1]}

Shoutcast striming za online radio stanice
http://shout-cast.tk
Rešeni zadaci sa prijemnih ispita
http://matematika-012.tk

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{02.12.2014. u 07:16 - pre 114 meseci}

Nije baš ni lako.

Odgovor na temu

bobanex
Boban Mitrovic
Pozarevac

Član broj: 45916
Poruke: 393
*.dynamic.isp.telekom.rs.

ICQ: 54710282
Sajt: matematika-012.tk

+31 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{02.12.2014. u 09:18 - pre 114 meseci}

Mozda jeste mozda nije :)

_{[Ovu poruku je menjao bobanex dana 02.12.2014. u 10:43 GMT+1]}

Shoutcast striming za online radio stanice
http://shout-cast.tk
Rešeni zadaci sa prijemnih ispita
http://matematika-012.tk

Prikačeni fajlovi

es2.gif - 4.94k

es1.gif - 9.96k

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{02.12.2014. u 12:52 - pre 114 meseci}

Fenomenalno rešenje.

Ja sam iz Moavrove formule izveo obrazac za cos(5*alfa).
I onda sam rešio da je:

Onda sam ubacio u jednakost i izrazi su postali jezivi.
Posle jedno 3 strane se dokazalo, ali je ružan račun.

Ajde sad neko da ga uradi čisto geometrijski, bez trigonometrije.

Odgovor na temu

Milosh Milosavljevic1
student MF

Član broj: 311049
Poruke: 50
37.19.108.*

+5 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{06.12.2014. u 20:54 - pre 114 meseci}

Elementarno resenje: Neka je presek duzi AE i CD tacka N. Neka je tacka M srediste duzi AE. Tada je duz MD srednja linija trougla ABE, pa je MD paralelno sa BC. Visina CD je ujedno i simetrala ugla BCA, pa je ugao BCD 54 stepeni. AE je simetrala ugla BAC, pa je ugao EAC 18 stepeni. Iz trougla AEC nalazimo: ugao AEC je 54 stepeni(zbir uglova je 180). Odavde zakljucujemo da je trougao NEC jednakokraki, pa NE=NC. Kako vec znamo da je MD paralelno sa BC, uglovi MDC i DCE su podudarni kao uglovi na transverzali, pa je ugao MDC=54 stepeni. Analogno, ugao DME =54 stepeni. Dakle i trougao MDN je jednakokraki, pa je MN=ND. Odavde je DN+NC=MN+NE, pa je CD=ME=AE/2.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Zašto mrzim (volim) geometriju

^{08.12.2014. u 11:02 - pre 114 meseci}

Lepše urađeno nego što sam ja uradio.

Ja sam docrtao još jedan trougao osnosimteričan originalnom u odnosu na pravu koja ide kroz duž AB.
Da bih dobio duž 2*CD.
Opet se rešenje zasniva na dva jednakokraka trougla sa uglovima na osnovici od 54 stepena.

Odgovor na temu