Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Geometrija na površini valjka

[es] :: Matematika :: Geometrija na površini valjka

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 4322 | Odgovora: 43 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.167.*



+557 Profil

icon Geometrija na površini valjka26.12.2020. u 23:56 - pre 39 meseci
Postoji valjak, poluprečnik baze je r, prečnik je R = 2r, visina h = R tj. isto je visok kao i širok. Pri dnu valjka neko je nacrtao prsten celim obimom valjka, a na rastojanju r od prvog iznad na omotaču valjka još jedan.
Na gornjem prstenu odabrana je tačka O1 u nju je poboden šestar sa otvorom r, i počev od tačke koja je direktno ispod tačke O1 a na donjem prstenu, nacrtana je četvrtina kružnice po površini valjka koja se pruža do gornjeg prstena, kao na slici:



Pošto je isto urađeno i sa suprotne strane valjka gledano u odnosu na centralnu simetralu, a sa iste u odnosu na neku ravan koja polovi valjak na dva dela prolazeći kroz centralnu simetralu, dobijene su dve četvrtine kružnice suprotno orijentisane, od kojih obeju krajnje tačke završavaju na gornjem prstenu, kao na slici 2.



Koji je razmak mereno po površini valjka između te dve krajnje tačke, obeleženo zelenom bojom na crtežu? Ja nešto dumao, dumao, računao kao, ispalo mi r,14159... tj. r zarez sve decimale Pi? Što će reći ako biram da mi je r = 3 onda je ovo rastojanje tačno Pi? Da li sam dobro računao ili nešto zabrljao? Kolika je površina ispod ovog rastojanja, a između dva prstena, obeleženo plavo šrafirano na crtežu?
Nemoj da pricas?
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3445

Jabber: djoka_l


+1462 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka27.12.2020. u 10:43 - pre 39 meseci
Nisi dobro dumao.
Površina omotača valjka je, verovao ti ili ne, RAVNA! Isto važi i za površinu omotača kupe koja je ravna u svakoj tački omotača, osim na vrhu kupe, gde je beskonačno zakrivljena. Sa druge strane, površina lopte je u svakoj tački zakrivljena.
Sve možeš da razmotriš tako što "razmotaš" omotač.
Dobiješ pravougaonik, čija je jedna stranica 2rpi, a druga R. Na tom pravougaoniku, kada odsečeš 2r dobijaš 2rpi-2r = 2r(pi-1)
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.178.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka27.12.2020. u 14:08 - pre 39 meseci
Hm, ova 2r su odsečena samo sa prednje polovine omotača, pravougaonika, a polovina od 2rPi je rPi, pa rPi - 2r = r (Pi - 2) ?
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.167.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka27.12.2020. u 16:20 - pre 39 meseci
I zeznuo sam sa pominjanjem šestara u zadatku, šestar bi odmerio r kroz telo valjka a ne po površini, da bi bilo ovo što ja pitam morao bi neko da nacrta krug na papiru koji predstavlja bazu, osnovu, podeli ga na 4 jednaka dela, i onda 2 takve četvrtine zalepi na valjak, kao na crtežu...
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

B3R1
Berislav Todorovic
NL

Član broj: 224915
Poruke: 794



+630 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka28.12.2020. u 14:23 - pre 39 meseci
Pa sve zavisi kako je postavljen zadatak. Ovo sto je Djoka rekao vazi za slucaj da su te dve cetvrtine kruznice formirane na razmotanom omotacu. Znaci, ako neko razbuca valjak i na omotacu sestarom napravi te dve kruznice.

Ako se drzimo originalne postavke zadatka, u kojoj je neko sestarom direktno crtao figuru na samom valjku, tada vrh sestara dodiruje gornji presek valjka (presek koji sadrzi tacku O1) na rastojanju r od O1 ali gledano "kroz" valjak. Drugim recima, ako pretpostavimo da je igla sestara u O1, a vrh sestara dodiruje gornju kruznicu u tacki X, tada je O1X duz koja prolazi kroz valjak i ima duzinu r. A posto je od ose simetrije valjka do tacke O1 rastojanje r, od O1 do tacke X takodje rastojanje r, a duz O1X ima duzinu r, sleduje da je trougao O1XZ jednakostranican, gde je Z centar gornje presecne kruznice valjka (koja sadrzi i tacku O1). Samim tim, ugao O1ZX je 60 stepeni, odnosno pi/3 radijana, pa je duzina luka O1X (pi/3)*r. Posto isti takav luk imas i sa druge strane (O1Y), znaci da je rastojanje izmedju tacaka: 2*pi*r - 2*pi*r/3 =4*pi*r/3.

Ilustracija sledi dole.

Kada bi se takav omotac valjka "razmotao" dobio bi se pravougaonik na kome bi se pojavile dve cetvrtine elipse, ciji je duzi poluprecnik r, a kraci pi*r/3.

 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.163.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka28.12.2020. u 16:06 - pre 39 meseci
Ne držimo se originalne postavke jer sam pogrešio, dakle ne crta se šestarom po valjku, nego eventualno po razbucanom omotaču, al pošto ni takav omotač ne može da se konstruiše, onda bolje onako kako sam rekao, kružnica poluprečnika r, pa četvrtina takve kružnice zalepljena na valjak.
Svejedno, rekao bih da praviš istu grešku kao djoka_I, oduzimaš od 2rPi, a trebalo bi od rPi, jer su dve r dužine po površini valjka oduzete od polovine obima, a ne od celog obima.
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2145
..ppoe.dyn.broadband.blic.net.



+196 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka28.12.2020. u 23:40 - pre 39 meseci
Citat:
B3R1:
------

Kada bi se takav omotac valjka "razmotao" dobio bi se pravougaonik na kome bi se pojavile dve cetvrtine elipse, ciji je duzi poluprecnik r, a kraci pi*r/3.



Ne radi se o elipsama.To je presjek plašta valjka i lopte koja ima centar na plaštu.Odatle slijedi da je major kao i obično u pravu.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

sdurut
Mašinski šloser

Član broj: 76787
Poruke: 673



+66 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka29.12.2020. u 09:14 - pre 39 meseci
Zadatak je samo zakomlikovan sa valjokom da se sakrije suština problema koja je jako prosta. Sa šestarom izdeliš kružnicu na jednake delove dobiješ pravilan šestouga. Ugao u centru šestougla (ose rotacije valjka) čija je opisana kružnica oko valjka je 60 stepeni ili pi/3.
Dužina luka horizontalnog kod zelenog pravougaonika je r*pi/3. Tražena površina je r*r*pi/3
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.167.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka30.12.2020. u 00:27 - pre 39 meseci
Citat:
zzzz:
Ne radi se o elipsama.To je presjek plašta valjka i lopte koja ima centar na plaštu.Odatle slijedi da je major kao i obično u pravu.


Hvala za to u pravu, više je kao Major kao i obično nije 100% siguran šta tačno hoće da pita, al ipak hoće da pita :)

Citat:
sdurut: Zadatak je samo zakomlikovan sa valjkom da se sakrije suština problema koja je jako prosta. Sa šestarom izdeliš kružnicu na jednake delove dobiješ pravilan šestougao. Ugao u centru šestougla (ose rotacije valjka) čija je opisana kružnica oko valjka je 60 stepeni ili pi/3.
Dužina luka horizontalnog kod zelenog pravougaonika je r*pi/3. Tražena površina je r*r*pi/3


Sve to bi bilo tačno kad bi ctrali po valjku šestarom, ali ispravio sam se, dakle ne crtamo po valjku šestarom, nego po papiru, pa onda četvrtinu kruga poluprečnika r zalepimo na valjak, situacija je drugačija, što ću probati da ilustrujem:

takva četvrtina kruga na crtežu je belom bojom i njena ivica je zelenom bojom, šestar kad bi se pobo u valjak samo u najdonjoj tački bi se linija koju crta poklopila sa zelenom (pozicija šestara označena sa 1), on bi nacrtao crvenu liniju koja bi odgovarala ovom što si ti opisao, ali koja bi se mašila sa zelenom linijom (pozicija šestara označena sa 2).

Mene zanima a u vezi sa zadatkom situacija sa papirićem u obliku četvrtine pizze, ili bureka, zalepljenim na valjak. Rastojanje ispada da je r,14159... , a površina r * r,14159... ?



Nemoj da pricas?
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.180.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka30.12.2020. u 01:24 - pre 39 meseci
Evo još jedan sličan zadatak, valjak, poluprečnik baze r, prečnik R = 2r, visina h = R, ovog puta dva prstena na površini valjka, nacrtana crvenom bojom na crtežu, su na rastojanju 3r/2. Neko je na papiru nacrtao kružnicu poluprečnika 3r/2, zatim isekao dve četvrtine takvog kruga koga ograničava takva kružnica, i počev od tački na suprotnim stranama valjka, a sa iste strane ravni koja prolazi kroz centar valjka, i deli ga na dva jednaka dela (na crtežu narandžastom bojom) zalepio na valjak suprotno orijentisane dve takve četvrtine kruga.

Koje je rastojanje između dve krajnje tačke takvih papirića na površini valjka, mereno po površini valjka, označeno na crtežu tamno plavom bojom? Kolika je površina između te dve tačke od jednog prstena do drugog, na crtežu svetlo plavom bojom? Meni ispada rastojanje d = r * 0,14159..., a površina 3r^2/2 * 0,14159... ?




Nemoj da pricas?
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Diskriminanta

Član broj: 324677
Poruke: 412
87.116.167.*



+21 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 13:32 - pre 39 meseci
Citat:
sdurut:
Zadatak je samo zakomlikovan sa valjokom da se sakrije suština problema koja je jako prosta.

Ne verujem da je autor hteo da sakrije suštinu - pre će biti da je to plod njegove neukosti.
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.182.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 14:10 - pre 39 meseci
Priznajem :)
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

Diskriminanta

Član broj: 324677
Poruke: 412
87.116.167.*



+21 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 16:10 - pre 39 meseci


1.5 > 1,4142...
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
*.dynamic.vipmobile.rs.



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 17:03 - pre 39 meseci
I sad ovako u 15 nastavaka poruka ne kaže ništa smisleno :)
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

Bradzorf012
Mile i ortaci LLC

Član broj: 334105
Poruke: 466



+1020 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 17:31 - pre 39 meseci
Bradzorfova teorema: kockasti trouglovi su okrugli.
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.164.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 22:10 - pre 39 meseci
A ima i pomoćnika, de baš ovde i sad nađe da predstavljaš teoremu :)
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3445

Jabber: djoka_l


+1462 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka04.01.2021. u 22:25 - pre 39 meseci
Majore, tvoje r,1415... znači r+pi-3
Nema teorije da dobiješ pi-3. Uradi i dimenzionu analizu. pi je broj, 3 je broj, r je dužina. To u matematici i nije toliko bitno, ali definitivno ne možeš da sabiraš radijane i metre...
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.164.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka05.01.2021. u 00:06 - pre 39 meseci
Samo sam pitao koliko je rastojanje između dve tačke mereno po površini valjka, na forumu ne pomažu ako ne pokušaš sam da rešiš, ja pokušao i ispalo mi r,14159... u prvom zadatku, i r * 0,14159... u drugom. Ako neko zna preciznije koliko je rastojanje neka kaže.
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3445

Jabber: djoka_l


+1462 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka05.01.2021. u 01:45 - pre 39 meseci
KAKO TI JE ISPALO r,14159????
Nema nikakve logike.
Nema teorije da ti neki račun da r+pi-3.
Daj postupak.
Ne mogu da se sabiraju kruške i jabuke, metri i radijani.
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1325
87.116.180.*



+557 Profil

icon Re: Geometrija na površini valjka05.01.2021. u 01:53 - pre 39 meseci
Citat:
MajorFatal:
Hm, ova 2r su odsečena samo sa prednje polovine omotača, pravougaonika, a polovina od 2rPi je rPi, pa rPi - 2r = r (Pi - 2) ? ...


... r (Pi - 2) = r (3,14 - 2) = r * 1,14159 = r,14159... ?

Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Geometrija na površini valjka

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 4322 | Odgovora: 43 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.