[es] - Primena kompleksnih brojeva u geometriji

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{25.10.2005. u 22:03 - pre 224 meseci}

Kompleksni brojevi su vrlo moćna stvar prilikom rešavanja mnogih geometrijskih zadataka. Mana ovakvog pristupa je što se često dolazi do nekog dugačkog računa, a prednost je što se geometrijski zadaci od kojih neki mogu zahtevati neku ideju koju je teško uočiti na ovaj način svedu na čist šablon. Pa, ko voli nek izvoli :)

Da ja ne bih tupio sa nekom teorijom kada su to radili mnogi ljudi pre mene, prikačio sam jedan dokument gde su objašnjene osnove (na kraju teksta, nakon zadataka), a sve ostalo će doći na svoje mesto nakon vežbanja, vežbanja i samo vežbanja.

Naravno, ukoliko bude bilo nekih pitanja u vezi sa ovom tematikom, slobodno ih postavite ovde.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Prikačeni fajlovi

Complex numbers.pdf - 105.62k

Odgovor na temu

Tisma

Član broj: 13213
Poruke: 305
212.62.51.*

+1 Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{30.10.2005. u 22:00 - pre 224 meseci}

A jel bi mogao da objasniš primenu kompleksnih brojeva u geometriji na nekom konkretnom primeru?

Bolje jedno vruće pivo nego četri ladna!

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{04.11.2005. u 18:40 - pre 224 meseci}

Evo dva zadatka sa resenjima:

1.(Savezno 1990, 3-4 raz) Neka je

centar opisanog kruga, a

ortocentar trougla

. Neka je, dalje,

takva tacka da je

srediste duzi

i neka su

, redom tezista trouglova

. Dokazati da je

.

Resenje:

Neka je

tj. krug

je jedinicni. Onda je

.
Kako je S srediste duzi HQ to je

, pa je

. Za tezista

dobijamo

. Onda je

. Slicno se dobija da je i

2. Dokazati da su centar opisanog kruga

, ortocentar

i teziste

trougla

kolinearni i da je

.

Resenje:

Neka je

tj. krug

je jedinicni. Onda je

. Kako je

to su tacke

kolinearne. I kako je

imamo da je

izmedju

i da je

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 04.11.2005. u 19:43 GMT+1]}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 11:15 - pre 223 meseci}

Krug koji sadrzi tacke

je jedinicni. Zasto je srediste luka

na kojem nije

bas

, a ne

?

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 06.12.2005. u 12:17 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 12:37 - pre 223 meseci}

Pa meni se čini da si skroz u pravu

Ako prvo odabereš tačke

. Središta lukova između tačaka

će biti tačke

. A sad tačku

možeš da biraš tako da

upadne u koji god luk poželiš.

Znači fali nam neko dodatno ograničenje...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 19:17 - pre 223 meseci}

Teorema glasi tacno ovako:

Za svaki trougao abc upisan u jediniˇcni krug postoje brojevi u, v,w takvi da je

, a srediˇsta lukova

koja ne sadrˇze taˇcke

su taˇcke

redom..

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 06.12.2005. u 20:27 GMT+1]}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 19:20 - pre 223 meseci}

Inace je sa dodatne u Mg (druga godina).

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 06.12.2005. u 20:25 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{06.12.2005. u 23:33 - pre 223 meseci}

To je već druga stvar

Neka je:

Onda su tražena središta:

Jasno je da

kao i

, pa traženo središte nema argument

nego

.

sada možemo birati

ovako:

i očigledno je da važi:

.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 07.12.2005. u 00:49 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.82.*

+5 Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{01.06.2009. u 10:09 - pre 181 meseci}

Geometrijske transformacije i kompleksni brojevi:

Translacija
Ako su dati vektori u ravni

, tada se istima mogu dodeliti kompleksni brojevi z = x + iy, a = α + iß. Translacija vektora

za vektor

rezultira u vektoru

koji odgovara kompleksnom broju µ = z + a.

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{25.04.2011. u 22:15 - pre 158 meseci}

Sto se tice prvog postavljenog zadatka on se mogao resiti na malo drugaciji nacin:
Znaci uzmemo da nam je

gde nam je

poluprecnik opisane kruznice.
Ako nam je tacka R tacka preseka prave AS i prave BC imacemo

.Posto je tacka

teziste i prolazi kroz S dobijamo da je

.Sto je i trebalo dokazati.Slicno se dobija i za ostale dve duzi.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Primena kompleksnih brojeva u geometriji

^{28.07.2011. u 14:20 - pre 154 meseci}

Citat:

Bojan Basic:
Naravno, ukoliko bude bilo nekih pitanja u vezi sa ovom tematikom, slobodno ih postavite ovde.

Zbog ovoga nisam otvaro novu temu.

Zadatak je sljedeci:
Neka je

precnik kruga opisanog oko trougla

i neka taj precnik sece stranicu

u tacki

.Ako su

podnozja normala iz

na stranice

,odnosno

,dokazati da je

.Elementarno rjesenje ovog zadatka je lako uociti.Ali problem nastaje kad primenim kompleksne brojeve.Evo sta sam dobio.Treba da se dokaze:

Neka je krug opisan oko datog trougla jedinicni:

.Posto je

normalno na

.I za tacke

imamo:

.Posto se zadatak svodi na to da dokazemo

.Treba li sad da u izrazu

ubacujem samo vrijednosti za

, da onda na osnovu tog racuna dobijem ono sto se dokazuje ili ne?

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu