Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Jos jedna lepa diofantska jednacina

[es] :: Matematika :: Jos jedna lepa diofantska jednacina

[ Pregleda: 3811 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Danica Porobic
Novi Sad

Član broj: 13847
Poruke: 28
212.200.6.*



Profil

icon Jos jedna lepa diofantska jednacina10.03.2005. u 22:36 - pre 231 meseci
Pozdrav svima!

Evo jedne interesantne jednacine: x^5 = y^2 + 1. Resiti u Z.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Jos jedna lepa diofantska jednacina14.03.2005. u 13:39 - pre 231 meseci
Ja sam pokušavao elementarno ali nikako nisam tako uspeo da je rešim. Rešenje metodom "teške artiljerije" bi išlo otprilike ovako:

Imamo da je . Pretpostavimo da činioci na desnoj strani imaju zajednički prost faktor u domenu . To bi značilo da taj faktor deli i njihovu razliku, tj. , iz čega zaključujemo da je , a to bi značilo da , odnosno da je paran broj. Dakle, u tom slučaju bi leva strana bila deljiva sa , dok primenom jednostavne kongruencije imamo da desna strana pri takvom deljenju može davati ostatke , , ili , što je kontradikcija. Sledi da su i uzajamno prosti u domenu . Međutim, to dalje znači da je svaki od njih jednak petom stepenu nekog broja, odnosno:

Razmatranjem realnog i imaginarnog dela imamo:


Iz druge relacije sledi . Ako je uvrštavanjem toga u drugu relaciju dobijamo a to je očigledno nemoguće. Preostaje nam mogućnost i ubacivanjem ovoga u drugu relaciju imamo , iz čega neposredno sledi , pa smenom u prvoj relaciji imamo što znači da je jedino rešenje početne jednačine . Eto, prosto i jednostavno :)
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Diofantska jednačina16.12.2006. u 00:04 - pre 210 meseci
Naći celobrojna rešenja jednačine
 
Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
80.65.66.*

ICQ: 166070540


+8 Profil

icon Re: Jos jedna lepa diofantska jednacina16.12.2006. u 14:33 - pre 210 meseci
Evo ja sam malo cackao, i uspio sam dobiti jedno rjesenje, ali nisam siguran da je to i jedino.
Data jednacina se moze napisati u sljecem oblik:


Desna strana jednacine, treba da je pozitivan broj, pa imamo sljedece sisteme jednacina
1.
2.
3.
4.
Rjesavanjem sistema 1. imamo:

Rjesavanjem sistema 2. imamo:
, odakle se vidi da druga jednacina nema cjelobrojnih rjesenja.
Rjesavanjem sistema 3. imamo:
, odakle se vidi da y ne moze biti realno.
Rjesavanje sistema 4.
Iz prve jednacine imamo da je

druga jednacina postaje

posto je i to je pozitivan broj, licno je i , i to je pozitivan broj, pa prema tome, ta jednacina nema rjesenja u skupu cijelih brojeva.
Valjda nisam pogrijesio u rezonu. Pozz
MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Jos jedna lepa diofantska jednacina16.12.2006. u 19:26 - pre 210 meseci
Nije mi baš jasno zašto si raspodelio činioce onako kako si ih raspodelio i nikako drugačije. Teoretski, ako je (tj. bilo kakav složen broj), ništa nas ne sprečava da stavimo npr. , što otvara mnoštvo dodatnih mogućnosti koje treba obraditi.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Jos jedna lepa diofantska jednacina

[ Pregleda: 3811 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.