Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

traktori, oranje...vreme?

[es] :: Matematika :: traktori, oranje...vreme?

[ Pregleda: 7298 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

dejan_su
Dejan Balazevic
Subotica

Član broj: 9453
Poruke: 483
82.208.199.*

ICQ: 337366387


Profil

icon traktori, oranje...vreme?04.11.2005. u 11:32 - pre 224 meseci
Evo zadatka:
Pretpostavimo da su radi oranja 3 potpuno jednaka polja izabrana 3 traktora razlicite produktivnosti (uzorano hektara / vreme). Svako polje ore 1 traktor. Prvi traktor poceo je rad t minuta pre drugog, a treci w minuta posle drugog. Oranje polja traktorima vrseno je ravnomerno i bez pauza. Posle nekog vremena od pocetka rada treceg traktora, ustanovilo se da je u tom trenutku svaki traktor obavio isti deo planiranog rada. Odredimo posle koliko minuta od zavrsetka rada drugog traktora je rad zavrsio prvi traktor, ako je treci traktor celi rad obavio za T min pre drugog.

Zna li neko resenje ovog...?
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: traktori, oranje...vreme?19.12.2005. u 06:17 - pre 223 meseci
Neka je površina jedne njive, neka su produktivnosti pojedinih traktora (u, recimo, arima po minutu), neka je vreme koje je proteklo od početka rada trećeg traktora do momenta kad su sva tri traktora uzorala istu površinu i neka je, na kraju, (traženo) vreme koje je proteklo od završetka rada drugog traktora do završetka rada prvog traktora.

Drugi traktor je radio minuta duže od trećeg (počeo je minuta ranije, a završio minuta kasnije), a prvi je radio minuta duže od trećeg (sličan rezon). Takođe, do trenutka "izjednačenja učinka" treći traktor je radio minuta, drugi minuta, a prvi minuta. Na osnovu svega ovoga, imamo:

... (1)

... (2)

... (3)

... (4)

Iz (1) izrazimo :

... (5)

Zamenom (5) u (2) i rešavanjem po dobijamo

... (6)

Iz (3) izrazimo :

... (7)

Zamenom (6) i (7) u (4) i rešavanjem po - preskočiću sređivanje razlomaka i polinoma, suviše je glomazno ali se na kraju sve lepo pokrati - dobijamo:



[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 19.12.2005. u 07:28 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: traktori, oranje...vreme?19.12.2005. u 09:04 - pre 223 meseci
Evo i malo elegantnijeg rešenja:

Neka imaju isto značenje kao malopre. Ako funkcionalno izrazimo uzoranu površinu od proteklog vremena (pri čemu odgovara početku rada trećeg traktora), imaćemo sledeće tri funkcije:





U ravni ovo su, naravno, tri prave koje će -osu seći u tačkama respektivno. Prema uslovu zadatka, u nekom trenutku sve tri funkcije imaju istu vrednost , što će reći da su konkurentne u tački . Tada će ih prava seći u tačkama respektivno, a te tačke odgovaraju trenucima završetka rada odgovarajućih traktora. Kako je trougao sličan trouglu i trougao sličan trouglu , imamo da je . Pošto je , dobijamo da je .

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 19.12.2005. u 10:09 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: traktori, oranje...vreme?

[ Pregleda: 7298 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.