Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Premeštanje poslednje cifre na početak broja

[es] :: Matematika :: Premeštanje poslednje cifre na početak broja

[ Pregleda: 3149 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dialup.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Premeštanje poslednje cifre na početak broja10.03.2006. u 10:27 - pre 219 meseci
Napiši broj koji je tačno devet puta veći od samog sebe ako mu poslednju cifru premestiš na početak.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 11.04.2006. u 20:21 GMT+1]
 
Odgovor na temu

salepronalazac
Sasa Stefanovic
NS

Član broj: 29198
Poruke: 6
*.metrohive.net.



Profil

icon Re: Zadatak za uporne.11.04.2006. u 15:17 - pre 218 meseci
Opisacu samo najlaksi primer.
Da bi broj imao isti broj cifara prva mora biti 1 a zadnja 9.
Sto znaci da dobijeni broj pocinje sa 91..

Pocetni br: 1.......9
Dobijeni br: 91........

Prvi se mnozi sa 9, pa kad se pomnozi od 9*9 dobije se br 81.
Znaci pocetni broj izgleda 1......819! Nije tako! Ova osmica zavisi i od cifre koja je ispred, ali jedinica stoji tu sigurno.Znaci

Pocetni br: 1.......19
Dobijeni br: 91........1

Sada 19 (zadnje cifre pocetnog broja) mnozimo sa 9 i dobijamo 171. Stotine ne pisemo jer opet zavise od broja ispred pa dobijamo

Pocetni br: 1.......719
Dobijeni br: 91........71

itd. Problem nastaje kada treba da upisemo nulu i da sa njome mnozimo ( desice se posle desetak cifara) Uradi kombinaciju sa svih 9 cifara i videces da ce drug cifra koju trazis (za upisivanje) uvek biti ista.
Resenje je kada zavrsis niz sa 91 (pocetkom broja koji se trazi)
Stigao sam do dvadesete-tridesete cifre pa me je mrzelo dalje da racunam. Verovatno postoji manji broj, ali je nesto komplikovanije izracunati, a nemam vremena da objasnjavam pocinju mi predavanja.

Mogu da odolim svemu sem iskusenju
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Zadatak za uporne.11.04.2006. u 16:56 - pre 218 meseci
Označimo traženi broj sa .

Očigledno je da zadatak ima i trivijalno rešenje:
Potražimo sada i ostala rešenja.

Dakle, neka je .
Kao što je salepronalazac i primetio poslednja cifra broja mora biti .
Neka broj ima cifara, onda se veza između premeštanja poslednje cifre i množenja sa može opisati jednačinom:



koja posle sređivanja postaje:



Broj je prost, i mora da važi . Na osnovu Male Fermaove teoreme znamo da je , a odatle sledi da je ili ili .
Proverom se pokazuje da je i da je to ujedno i najmanje pozitivno rešenje jednačine .

Dakle, sva rešenja su data sa , .

Primera radi, evo šta se dobija za :

.


[Ovu poruku je menjao uranium dana 11.04.2006. u 18:12 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Premeštanje poslednje cifre na početak broja

[ Pregleda: 3149 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.