Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

trebam pojašnjenje zadatka

[es] :: Matematika :: trebam pojašnjenje zadatka

[ Pregleda: 2622 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Davor Grubelić
Davor Grubelić

Član broj: 46879
Poruke: 280
*.cmu.carnet.hr.

Jabber: nameless21@elitesecurity.org
ICQ: 341103380


Profil

icon trebam pojašnjenje zadatka21.09.2006. u 17:03 - pre 213 meseci
pozdrav, genijalci.
trebam malu pomoć. zadatak je iz diskretne matematike (cikličke grupe).

trebam pojašnjenje ovog zadatka:


Code:

PRIMJER 3. U dokazu prethodnog teorema je zapravo opistana i konstrukcija inverznog elementa a-1 = k'. 

Provedimo to na primjeru grupe Z*37 = {1, 2, ..... 36}. Broj p = 37 je prost. Nađimo 14-1 u toj grupi. 
Da bismo došli do prikaza ka + lp = 1, gdje je a = 14, provedimo Euklidov algoritam:

(1)  p = 2a + 9 (nakon dijeljenja p sa a);
(2)  a = 1 · 9 + 5 (nakon dijeljenja a = 14 sa 9);
(3)  9 = 1 · 5 + 4 (nakon dijeljenja 9 sa 5);
(4)  5 = 1 · 4 + 1 (nakom dijeljenja 5 sa 4).

Iz (1) je 9 = p – 2a, pa uvrštavanjem u (2) dobivamo a = ( p- 2a ) + 5. 
Zatim odavde izračunamo oststak 5 i uvrstimo u (3), te na kraju iz (3) izračunamo ostatak 4 i uvrstimo u (4).
Dobiva se 8a -3p = 1. Dakle 8a = 1 u grupi Z37, tj. a-1 = 14-1 = 8.


dali mi netko može pomoći? ako da, bio bi mu/joj jako zahvalan...

e da, ne kužim tu ništa....pa neka se nitko ne ljuti.
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: trebam pojašnjenje zadatka21.09.2006. u 19:29 - pre 213 meseci
Euklidov algoritam se koristi za pronalaženje najvećeg zajedničkog delioca dva data cela broja.
U našem slučaju, kako su 37 i 14 uzajamno prosti, očekujemo da će Euklidov alg. dati broj 1 kao rezultat.
Uz to važi i sledeća teorema:

Ako je najveći zajednički delilac brojeva i , onda važi za neke .

Vraćajući se unazad kroz pomenuti algoritam uvek možemo efektivno pronaći te brojeve i .

Dakle:



j-ne sada možemo da posmatramo u obrnutom poretku i ovako:



Krenućemo od prve jednačine i dokle god imamo odgovarajuću zamenu - brojeve na desnoj strani ćemo zamenjivati, izraz sređivati, pa opet zamenjivati...



Dakle, dobili smo koeficijente i .

Ako se pitamo koliko je to je isto kao da se pitamo koje je rešenje j-ne tj. želimo da nađemo za koje važi (iako nas jedino zanima, moraćemo da nađemo i )

Srećom sve smo već odradili Euklidovim algoritmom, pa znamo da je

[Ovu poruku je menjao uranium dana 21.09.2006. u 20:41 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Davor Grubelić
Davor Grubelić

Član broj: 46879
Poruke: 280
*.cmu.carnet.hr.

Jabber: nameless21@elitesecurity.org
ICQ: 341103380


Profil

icon Re: trebam pojašnjenje zadatka22.09.2006. u 02:15 - pre 213 meseci
hvala puno. skužio sam sve što sam trebao.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: trebam pojašnjenje zadatka

[ Pregleda: 2622 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.