petarm:
Je rotor (curl) vektorskog polja
je divergencija (divergence) a
Laplacijan (Laplacian).
U kartezijskom koordinatnom sistemu
, ako su
komponente vektora v, divergencija je definisana kao
Laplacijan kao
gde su tri komponente vektora
a rotor kao
gde su tri komponente vektora
gde je
Levi-Civita simbol (ne bih da ga zovem tenzor).
Da li si do sada video ove stvari? Ako nisi video rotor, divergenciju, Laplacijan, etc., bolje da nadjem neki primer Levi-Civite koji nije iz diferencijalnog racuna vise promenjljivih. U svakom slucaju,
je najlakse definisati kao parnost permutacije
. Pri tome, parnost permutacije n elemenata definise se na sledeci nacin:
1) svaku permutaciju moguce je prikazati kao kompoziciju k permutacija odredjena dva elementa (transpozicija). Npr,
2) uzmi da je svaka transpozicija neparna a da je parnost permutacija multiplikativna. Onda svaka permutacija koja se sastoji od parnog broja transpozicija postaje parna a ona koja se sastoji od neparnog, neparna. Levi-Civita parne permutacije je +1 a neparne -1.
3) Ako su bilo koja dva indeksa Levi-Civita simbola jednaka, uzima se da je vrednost simbola 0.
S obzirom na ovu definiciju, identiteti sa Levi-Civita simbolom svode se uglavnom na osobine permutacija n elemenata. Identitet koji se direktno vodi mom zadatku je
Spreco:
Pricamo o cistoj matematici koja ima primene u fizici a koja ti prilicno ocigledno nije poznata. Zato ne zafrkavaj :))
Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita
Registrovani: 4 ( Flo33, NYCMSBreare, Turmen, Nebojsa Milanovic )
