Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Geometrijska podela ugla

[es] :: Matematika :: Geometrijska podela ugla

Strane: 1 2

[ Pregleda: 8329 | Odgovora: 26 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 16:28 - pre 150 meseci
Pretpostavljam da Bojan Bašić neće odmah da i ovu temu prenese u mad zone, bar ne dok je dobro ne pogleda

Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 19:17 - pre 150 meseci
Princip je sledeći:
Ako postavimo tri jednake kružnice unutar ugla tako da su im centri jednako udaljeni od vrha zadatog ugla – onda se tangente na te kružnice, koje prolaze tim vrhom seku pod istim uglom za svaku kružnicu – jedini je problem pronaći kontaktni položaj kružnica, međutim, to je moguće učiniti i bez jednakog pomeranja kružnica prema vrhu.
Dakle, ako ostvarimo jednaku udaljenost centara kružnica prema vrhu kada su kružnice u kontaktu, pa ako krajnje kružnice tangiraju krakove zadatog ugla i ako su kružnice međusobno jednake, onda tangente na te kružnice koje prolaze vrhom zadatog ugla zatvaraju jednake uglove.
Sve ove zahteve moguće je ispuniti.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 20:15 - pre 150 meseci
Ova isprekidana prava koja polazi od do tačke dodira kružnica i nije tangenta na kružnice i .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 20:39 - pre 150 meseci
Možda tako izgleda zbog lošeg crteža, ali to mora biti tangenta jer su te kružnice jednako udaljene od tačke O'
Laptop mi je na izmaku - jedva sam i to poslao. Potrudiću se da dam detaljniju sliku sa sve tri kružnice i sa
detaljnim objašnjenjem. Najvažnije je ostvariti kontaktni položaj kružnica.
(i sam možeš dopuniti sliku drugom polovinom tako da imaš sve tri kružnice - biće jasnije)
Na početku je već rečeno da su centri tih kružnica jednako udaljeni od tačke O, a oko tačke O' sve je isto
samo umanjeno - dakle zadržana je sličnost odnosno jednakost sa uglom AOB i t. d.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 21:48 - pre 150 meseci
Nema veze koliko je crtež loš ili dobar, prosto iz onih koraka koje si rečima opisao ne sledi da će pomenuta prava biti tangenta (nego neće biti tangenta). To što si na početku uzeo i posle pomerao kružnicu pravolinijski ne znači da će važiti (kao što tvrdiš u poslednjoj poruci).
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 22:16 - pre 150 meseci
Ako sam dobro razumeo atelagovu konstrukciju, evo šta dobijam za ugao od 45 stepeni:


[EDIT]
Evo za ugao od 75.96 stepeni.




[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 08.12.2011. u 23:36 GMT+1]
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 22:45 - pre 150 meseci
@Atelago

Da li je u dokumentu Kratak opis.doc,
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 23:11 - pre 150 meseci

Ako tri tačke približavaš četvrtoj tako da su od nje uvek jednako udaljene onda te tri tačke uvek čine slične trouglove
odnosno zadržavaju međusobne odnose. Ako te to buni što sam ja uradio ne približavajući se vrhu ugla, učini to ti na taj način
i dobićeš identičnu sliku.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 23:14 - pre 150 meseci
Ako tri tačke približavaš četvrtoj tako da su od nje uvek jednako udaljene onda te tri tačke uvek čine slične trouglove
odnosno zadržavaju međusobne odnose. Ako te to buni što sam ja uradio ne približavajući se vrhu ugla, učini to ti na taj način
i dobićeš identičnu sliku.
 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla08.12.2011. u 23:22 - pre 150 meseci
Aj ti to napravi u flash-u ili snimi pa na YT.

Da ne nagađam ovako.
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 05:42 - pre 150 meseci
Pogledaj ovaj crtež:
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 09:06 - pre 150 meseci
Svojevremeno je Bojan Bašić napisao da smatra da je član atelago zapravo galet@world, tj. da korisničko ime "atelago" zapravo znači "osveta galeta" (treba čitati unazad). Mada je to bilo jasno i iz stavova koje član atelago zastupa, on je negirao da je on zapravo banovani član galet@world. No, sada imamo i dokaz "crno na belo" da se radi o istoj osobi. Fajl priložen u prvoj poruci sa ove teme je potpisan sa "Dane Gaćeša", što je pravo ime člana galet@world.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 10:00 - pre 150 meseci
Joj bravo Nedeljko.
Nisam skrolovao do dna, ladno se potpisao.

Znao sam ja da je to on.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 10:27 - pre 150 meseci
Citat:
atelago:
...čine slične trouglove odnosno zadržavaju međusobne odnose.

Postupak iz prve poruke ne daje nikakve slične trouglove iz kojih bi sledio zaključak koji navodiš. Ako tvrdiš suprotno, napiši koji tačno trougao iz prve poruke je sličan s kojim, zašto su slični (navedi koji stav o sličnosti primenjuješ), i kako iz te navodne sličnosti sledi podudarnost onih duži koje tebi trebaju.

Ukoliko to odbiješ da učiniš ili opet počneš s nekim nepovezanim analogijama, zaključiću da se i dalje ponašaš u skladu sa starom praksom pa pokrenuti postupak za tvoje ponovno udaljavanje s foruma.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2789 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 12:10 - pre 150 meseci
Ja mislim da bi trebalo da se uvede pravilo da ko god hoće da kači trisektore i slične nemoguće stvari prvo mora da okači geogebra fajl sa svojom konstrukcijom, jer se inače ne vredi raspravljati.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 13:44 - pre 150 meseci
Citat:
Nedeljko: ... on je negirao da je on zapravo banovani član galet@world.

U kojoj poruci sam to učinio?
Citat:
Bojan Basic: Postupak iz prve poruke ne daje nikakve slične trouglove iz kojih bi sledio zaključak koji navodiš. Ako tvrdiš suprotno, napiši koji tačno trougao iz prve poruke je sličan s kojim, zašto su slični (navedi koji stav o sličnosti primenjuješ), i kako iz te navodne sličnosti sledi podudarnost onih duži koje tebi trebaju.

Ukoliko to odbiješ da učiniš ili opet počneš s nekim nepovezanim analogijama, zaključiću da se i dalje ponašaš u skladu sa starom praksom pa pokrenuti postupak za tvoje ponovno udaljavanje s foruma.


Vrlo rado ću učiniti to šta tražiš. Ako produžimo duž c1c2 tako da seče krak OA u tački koju možemo označiti sa s2
i ako već postojeći presek te duži sa krakom O'A' označimo sa s2' onda imamo dva slična truogla - veliki O,s2,c1 i
mali O',s2 'c1. Oni su slični po jednakosti uglova.
Mali trougao je nacrtan zato što u velikom trouglu ne mogu da izvršim podelu ugla AOB a u malom mogu, što sam i učinio.
Podudarnost elemenata u malom truoglu ne sledi iz sličnosti već iz činjenice da je tačka O' jednako udaljena od centara kružnica c1 i c2'
Elementi i to O'c2' i tangenta između kružnica c1 i c2' odnosno njihovi smerovi zbog sličnosti trouglova
važe i za veliki trougao jer je i sam zadatak postavljen tako da se izvrši trisekcija ugla AOB koji pripada velikom trouglu.

Sve ovo se mnogo jasnije vidi na mom grafičkom prilogu "kontaktne tačke". Iz tog priloga se vrlo jasno vidi i sledeće
1. Tri jednake kružnice su u međusobnom kontaktu i u kontaktu sa krakovima zadatog ugla
2. Udaljenost centara tih kružnica od vrha ugla je jednaka
Ovo su potrebni i dovoljni uslovi da se taj ugao podeli na tri jednaka dela.
Ako to nije tako ja molim nekoga ko vidi gde je tu greška da je saopšti jer zaista to je u ovom trenutku najvažnije.

Ja sam imao ovo rešenje i registrovao ga i pre onog dana kada sam poslao moj post "Mehanička trisekcija", ali se nisam
usuđivao da ga prikažem ovde dok ga dobro ne proverim. Stoga ću biti veoma zahvalan onom ko vidi i saopšti mi ono
šta ja ne vidim.

 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 13:59 - pre 150 meseci
Možda ovde http://www.elitesecurity.org/p2909368.

Citat:
Zašto bih ja osvećivao galeta? Da li sam mojim porukama nekom naneo zlo koje liči na osvetu?
Nekada sam živeo u Babinu Potoku pored Plitvica. Otuda i potiče "ate lago".
Pošto sam poistovećen sa galetom neko vreme nisam imao pristup ovde, pa nisam mogao da
odgovorim, slučajno sam otkrio da mogu da se ulogujem i to sada koristim ukoliko me sličnost sa
galetom ne diskvalifikuje.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 14:24 - pre 150 meseci
Citat:
atelago:
Podudarnost elemenata u malom truoglu ne sledi iz sličnosti već iz činjenice da je tačka O' jednako udaljena od centara kružnica c1 i c2'

Nije tačno.

Slažem se da su ovi trouglovi koje si opisivao u prethodnoj poruci slični. Takođe se slažem da u „velikom“ trouglu važi (takav je bio zahtev prilikom konstrukcije). Ali iz ove podudarnosti i sličnosti „velikog“ i „malog“ trougla prosto ne sledi da je u „malom“ trouglu duž podudarna s onom drugom isprekidanom duži.

Ostatak tvojih crteža („kontaktne tačke“ i varijacije na temu) nije sporan. Jasno je na kakvu konfiguraciju pokušavaš da svedeš konstrukciju, i jasno je da bi, kad bi to uspeo, ugao stvarno bio podeljen na tri podudarna dela. Problem je samo što ti takvu konfiguraciju ne dobijaš svojim metodom.

Citat:
Nedeljko:
Ja mislim da bi trebalo da se uvede pravilo da ko god hoće da kači trisektore i slične nemoguće stvari prvo mora da okači geogebra fajl sa svojom konstrukcijom, jer se inače ne vredi raspravljati.

Teško bi i to pomoglo. Evo, Srđana nije mrzelo da izvrši konstrukciju u GeoGebri, pa se ispostavilo da delovi na koje je polazni ugao podeljen stvarno nisu podudarni (što je, naravno, bilo jasno od početka), ali i da je razlika među njima praktično nevidljiva golim okom. Ne verujem da bi to pokolebalo nekoga ko je ubeđen u ispravnost svoje konstrukcije.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

atelago

Član broj: 265415
Poruke: 776
*.dynamic.sbb.rs.



+53 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 17:04 - pre 150 meseci
Citat:
[url=/p3007596]Ali iz ove podudarnosti i sličnosti „velikog“ i „malog“ trougla prosto ne sledi da je u „malom“ trouglu duž podudarna s onom drugom isprekidanom duži.

Molim te, pokaži mi gde sam to rekao. Podudarne su duži (t.j. imaju iste dužine) O't' i isprekidana duž od O' pa do kontakta kružnica jer su to tangente
na kružnicu k2' i prolaze kroz O'. Duž O'c2' je simetrala ugla koji zatvaraju te dve tangente jer prolazi centrom c2'
Izvinjavam se ako sam na bilo koji način doveo ove stvari u pitanje.

Citat:
Problem je samo što ti takvu konfiguraciju ne dobijaš svojim metodom.


Da ponovim moj metod. Govoriću o metodu prikazanom u grafičkom prilogu "kontaktne tačke"

Nacrtaću "veću" kružnicu sa centrom u vrhu zadatog ugla.
Tamo gde ta kružnica preseca krakove ugla biće kontaktne tačke kružnica i krakova ugla. Centri tih kružnica biće na "većoj" kružnici
t.j. te kružnice biće jednako udaljene od vrha ugla.
Na preseku simetrale ugla i "veće" kružnice biće centar srednje kružnice. Dakle, sve tri kružnice su jednako udaljene od vrha ugla.
Neka kružnice nisu u kontaktu već na izvesnom odstojanju koje zavisi i od te "veće" kružnice - zato sam je tako i nazvao.
Neka se kružnice približavaju vrhu ugla, ali uvek tako da im se centri nalaze na nekoj koncentričnoj kružnici sa centrom u vrhu ugla.
Približavanje na ovaj način traje sve dok se ne ostvari kontakt između kružnica.
Dakle, kružnice su u kontaktu i međusobnom i sa kracima ugla i na jednakom rastojanju od vrha ugla.
To je ostvarivo samo uz uslov da je zadati ugao podeljen na tri jednaka dela tangentama koje prolaze vrhom ugla.

Naravno, to nije geometrijski pristup, ali on nam nije ni potreban. Nas interesuje kontaktni položaj kružnica koji je definisan
kontaktnim tačkama. A kontaktne tačke se tokom približavanja ne menjaju i one se nalaze na preseku kružnica i duži koja
spaja njhove centre nezavisno od toga na kojoj koncentričnoj ("većoj") kružnici se nalaze njihovi centri.

Gde sam pogrešio?



 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Geometrijska podela ugla09.12.2011. u 17:15 - pre 150 meseci
Promenio si početni metod, al ajde.

Ja sam te dovde razumeo. Kontam da ako povećamo prečnike kružnice u H i E i dodirnu se u jednoj tački, povučemo polupravu
kroz tu tačku i dobijamo četvrtinu ugla?


A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Geometrijska podela ugla

Strane: 1 2

[ Pregleda: 8329 | Odgovora: 26 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.