[es] - Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

AndjelaPesic061
Smederevo

Član broj: 314826
Poruke: 17
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Profil

Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 12:47 - pre 132 meseci}

Poluprecnik osnove prave kupe je r, a dve uzajamno normalne izvodnice dele omotac te kupe u odnosu 1:2.
Zapremina te kupe je?
____________________________________________________________________
Sta su to uzajamno normalne izvodnice? I kako one to dele u nekom odnosu omotac ili kruznicu kupe? :/

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 13:30 - pre 132 meseci}

Lep zadatak. Elem, pretpostavljam da znas sta je izvodnica. Onda znas i sta su dve izvodnice :) Te dve koje se spominju u zadatku su u posebnom polozaju, zaklapaju prav ugao... Kao sto si primetila, to sto dele omotac u nekoj srazmeri, znaci da dele i kruznicu osnove u istoj srazmeri. Kreni od toga da izracunas duzinu tetive koja deli kruznicu na dva luka u srazmeri 1:2.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 14:14 - pre 132 meseci}

Citat:

AndjelaPesic061:
Sta su to uzajamno normalne izvodnice?

hm, sta bi to moglo biti... mozda je ono kada razvijes omotac kupe u ravni, pa je to uvek deo kruga. onda bi uzajamno normalne izvodnice bile dva poluprecnika tog dela kruga izmedju kojih je ugao 90 stepeni. ako je odnos 1:2, onda je 90 stepeni jedan, a 2 je dvostruko vece, tj 180. onda je to ukupno 270 stepeni. to je zajedno tri cetvrti kruga, a kako je obim celog kruga 2spi, onda je obim ovog dela 3/4 od 2spi. a to je opet jednako obimu baze, koji je 2rpi, pa je onda 2rpi=3/4 od 2spi, ili r=3s/4. onda se h nadje preko pitagorine teoreme.

mada... nisam siguran sta bi bile uzajamno normalne izvodnice. ovo mi nekako najblizi odgovor, al daje neko gadno resenje cini mi se.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 15:05 - pre 132 meseci}

ne, greska. sad sam se setio.

uzajamno normalne izvodnice bi trebale biti one koje, ako se zamisli da leze u istoj ravni, one prave ugao od 90 stepeni.

onda se izracuna tetiva obima baze pitagorinom teoremom, jer su te dve izvodnice katete pravouglog trougla. pa se izracuna visina tog trougla, isto pomocu pitagorine teoreme, jer je visina kateta, polovina tetive je kateta, a izvodnica hipotenuza.

onda se izracuna kateta pravouglog trougla kojeg cine polovina tetive, poluprecnik baze, i deo poluprecnika do tacke gde se visina trougla spaja sa tetivom. onda imas izracunate: visinu trougla (kao hipotenuzu), deo poluprecnika baze (kao jednu katetu), i visinu kupe (kao nepoznatu) tog pravouglog trougla.

valjda je to to.

Odgovor na temu

AndjelaPesic061
Smederevo

Član broj: 314826
Poruke: 17
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 15:08 - pre 132 meseci}

Hvala, nisam videla da ste mi u medjuvremenu odgovorili, pa ako vidite, ako mozete samo da mi pomognete oko tog ugla. :)
/* Tetivu pronadjemo tako sto imamo jednakokraki-pravougli trougao (2 izvodnice-s i tetiva-AB), onda je tetiva jenaka AB=sqrt(2)*s. */
Samo mi jos nije jasno kako da nadjem ugao kog obrazuju poluprecnici osnove(tj. jednakokraki trougao: 2 poluprecnika i tetiva)? Kako bi izrazila poluprecnik preko izvodnice i onda bih lako nasla H kupe, izrazen preko poluprecnika. :/

_{[Ovu poruku je menjao AndjelaPesic061 dana 23.05.2013. u 16:18 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao AndjelaPesic061 dana 23.05.2013. u 16:19 GMT+1]}

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 15:36 - pre 132 meseci}

Citat:

Kako bi izrazila poluprecnik preko izvodnice i onda bih lako nasla H kupe, izrazen preko poluprecnika.

mislim da ides preko jednakostranicnog trougla upisanog u krug, tj obim baze kupe. dve tacke vec imas kao tacke dodira izvodnica i obima baze, a trecu dobijes (zamislis) na drugoj strani kruga, na osnovu datog uslova 1:2.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{23.05.2013. u 23:47 - pre 132 meseci}

Centralni ugao ka tetivi i njegova dopuna do 360 stepeni su u odnosu 1:2.
Odatle nađeš da je on 120 stepeni.
Posle dobiješ da je tetiva AB = r * koren(3).

AB = r*koren(3) = s*koren(2).

s=r*koren(3)/koren(2) = r*koren(6)/2

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 24.05.2013. u 01:01 GMT+1]}

Odgovor na temu

AndjelaPesic061
Smederevo

Član broj: 314826
Poruke: 17
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Profil

Re: Stereometrija-kupa i njene uzajamno normalne izvodnice

^{28.05.2013. u 14:33 - pre 132 meseci}

Hvala puno!!! Taj odnos nisam znala da uporedim. :)

Odgovor na temu