Ako imaš integral oblika
gde je
racionalna funkcija, onda možeš da koristiš smenu
Ukoliko je pritom pointegralna funkcija neparna, onda se ona može dovesti do oblika
gde je
neka racionalna funkcija, pa možeš koristiti smenu
. Ukoliko je podintegralna funkcija parna, ona se može napisati kao
gde su
racionalne funkcije pri čemu je funkcija
parna, a funkcija
neparna. Znači, dobijamo dva integrale oblika
od kojih se prvi svodi na racionalnu funkciju smenom
a drugi smenom
Te smene su obično zgodnije kada je podintegralna funkcija parna ili neparna. Na kraju krajeva, svaka funkcija
se može napisati kao zbir parne funkcije
i neparne funkcije
Što se tiče, integrala oblika
gde je
racionalna funkcija i
, postoje Ojlerove smene kojeih odmah prevode ove integrale u integrale racionalne funkcije. Ako je
onda se može koristiti druga Ojlerova smena
gde su
različiti koreni polinoma
Ako je
da bi integral imao smisla potkorena veličina u podintegralnoj funkciji mora da bude nenegativna na bar jednom intervalu koji se sastoji od više od jedne tačke. No, tada mora biti
pa mok\emo koristiti prvu Ojlerovu smenu
Štaviše, tada potkorena veličina mora biti nenegativna na celom skupu realnih brjeva, pa i u nuli odakle je
Pritom jednakost važi samo ako je
kada pod korenom imamko potpun kvadrat, pa podintegralna funkcija nije iracionalna. Dakle, zanimljiv je samo slučaj kada je
. U tom slučaju možemo koristiti treću Ojlerovu smenu
Ovi integrali se mogu svoditi i na integrale funkciaj koje se izražavaju kao racionalne funkcije trigonometrijskih ili hiperboličkih trigonometrijskih (a samim tim i preko
), ali ne mogu o svemu ovde da pišem. Jednostavno, ne možeš koristiti samo zbirku, već ti treba i neki udžbenik tamo svega toga već ima.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
integrali koje ne znam da riješim
Re: integrali koje ne znam da riješim
Re: integrali koje ne znam da riješim
