[es] - Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.87.211.*

+2790 Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{08.10.2009. u 23:22 - pre 177 meseci}

Pa, ako rešavaš jenačinu

, onda je

, odnosno,

. Eto ti slučaja kada sa kosinusom imaš period skupa rešenja jednak

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{09.10.2009. u 01:40 - pre 177 meseci}

Ako rešavaš jednačinu:
cos(X) = 0 onda imaš 2 grane rešenja:
X=(pi/2) + 2*k*pi (period T=2*pi)
X=-(pi/2) + 2*k*pi (period T=2*pi)
koje se mogu objediniti u jednu granu X=(pi/2) + k*pi i time se stvara lažnu sliku da je period T=pi.

Ako rešavaš jednačinu:
sin(X) = 0 onda imaš 2 grane rešenja:
X=0 + 2*k*pi (period T=2*pi)
X=pi + 2*k*pi (period T=2*pi)
koje se mogu objediniti u jednu granu X=k*pi i time se stvara lažnu sliku da je period T=pi.

Mislim da su te ovakvi primeri gde je moguće objedinjavanje grana i stvaranje lažne slike da je period T=pi a ne T=2*pi najviše zbunjivali.

Plus činjenica da kad imaš sin(W*X) ili cos(W*X) onda je W*T=2*pi odakle sledi da je period T=(2*pi)/W
Kao u predhodnom Nedeljkovom primeru gde je W=2 pa je 2*T=2*pi odakle sledi da je T=pi.

Nema ni jedne treće situacije, osim objedinjavanja grana rešenja i kad argument nije X već W*X, koja bi mogla kod sin i cos da promeni period da ne bude T=2*pi

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.87.211.*

+2790 Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{09.10.2009. u 06:51 - pre 177 meseci}

Sve je to lepo, samo se ne slažem da je ta slika lažna. Skupo rešenja jednačine

ima period

. Isto važi i za jednačinu

, čiji se skup rešenja može napisati kao

.

Takođe,

je ekvivalentno sa

.

Osim toga, česta je greška tretiranje arkus funkcija kao inverza trigornometrijskih funkcija. Trigonometrijske funkcije NISU inverzibilne. Periodična funkcija ne može biti 1-1, pa samim tim ni inverzibilna. Arksu sinus je inverz suženja sinusa na interval

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2156
*.broadband.blic.net.

+197 Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{09.10.2009. u 10:22 - pre 177 meseci}

Da dodam još i ovo.

Ovdje funkcija ima period

,a i rješenja takođe.
Da bi se uvjerili u to najbolje je nacrtati funkciju

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{09.10.2009. u 19:20 - pre 177 meseci}

@zzzz:

Kada pišeš funkcije, kao što su

, bilo bi dobro da koristiš naredbe \cos, \sin, itd. Ovako ih

shvata kao proizvode promenljivih

, itd.

Takođe, morao sam da „zabijem nos“ u ekran da bih video da si umesto

(a\epsilon[0,1]), mislio na

(a\in[0,1]). :-/

DODATAK:

@Nedeljko: Da, ta zabuna je posledica toga da se funkcije tretiraju kao njihovi izrazi, recimo

, umesto kao parovi izraza i domena, ovde

. Funkcije

nisu iste.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 09.10.2009. u 21:20 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

honijat

Član broj: 231185
Poruke: 40
*.ptt.rs.

Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{14.10.2009. u 23:59 - pre 177 meseci}

@zzzz
Da dodam još i ovo.

cos^2(x)=a,

Ovdje funkcija ima period ,a i rješenja takođe.
Da bi se uvjerili u to najbolje je nacrtati funkciju
y=cos^2(x)

zzzz dali ovo pomaze ?

cos^2(x)

_{[Ovu poruku je menjao honijat dana 15.10.2009. u 01:27 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

c0s^2(x).jpg - 24.22k

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2156
*.broadband.blic.net.

+197 Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{15.10.2009. u 22:43 - pre 177 meseci}

Citat:

honijat:

zzzz dali ovo pomaze ?

Da.Ovo si lijepo nacrtao.Samo da si dodao horizontalni pravac
y=a i našao presječne tačke sa ovom krivuljom pa sve to zapisao...

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Prikačeni fajlovi

cos^2(x).JPG - 27.09k

Odgovor na temu

honijat

Član broj: 231185
Poruke: 40
*.ptt.rs.

Profil

Re: Koeficient k u trigonometrijskoj jednacini

^{18.10.2009. u 10:43 - pre 177 meseci}

Sta odredjuje polozaj prave y=a ?

_{[Ovu poruku je menjao honijat dana 19.10.2009. u 00:25 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

Image00011.jpg - 32.3k

Odgovor na temu