[es] - Ciklus sa faktorijalima

Pomaze_Bog
Ivan Nedić
Mladenovac

Član broj: 30699
Poruke: 55
195.252.87.*

Sajt: www.spc-mladenovac.org.yu

Profil

^{25.03.2005. u 19:38}

Može li mi neko objasniti sledeći zadatak. Imam rešenje, ali mi nije jasno kako se dobija.

Zadatak: Izračunati s:
s=x-x³/3!+x⁵/5!+...+(-1)^n-1x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!
Izračunavanje okončati kada poslednji sabirak postane po apsolunoj vrednosti manji od unapred zadatog broja eps.

Imam rešenje, samo me zanima kako se dolazi do uslova za ciklus. Poenta je u tome da ne znam oko faktorijala...
Evo ga postupak dobijanja uslova:

a_n=(-1)^n-1x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!
a_n+1/a_n=((-1)ⁿ*(x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!))/((-1)^n-1*(x^2n-1/(2n-1)!))=-x²/(2n(2n+1))
Dakle, a_n+1=-x²/(2n(2n+1)) i to je uslov.

Molim vas nemojte neku višu matematiku, samo me zanima kako se ovo dešava. (Treba mi za pismeni...)
Hvala unapred!

Čudni su putevi Gospodnji.

^{25.03.2005. u 19:38}

bancika
Branislav Stojkovic
Nis, New York

Član broj: 24844
Poruke: 620
213.244.208.*

ICQ: 84215453
Sajt: www.storm-software.co.yu/..

Profil

Re: Ciklus sa faktorijalima

^{25.03.2005. u 22:53}

jebiga, ne moze bez matematike :)
to je neka obicna suma, po svemu sudeci tejlorov razvoj neke funkcije. verovatno se pitas sta je to, ali nije bitno :) posto ti je u kolicniku faktorijel on brze tezi nuli nego sto tezi ovaj imenioc, drugim recima svaki sledeci clan sume je manji od prethodnog. to znaci da ce posle dovoljno mnogo sabiraka da dobijes pribliznu vrednost sume. to je jako korisno jer se tako izracunavaju neke funkcije (tipa e^x) samo koriscenjem mnozenja i deljenja.
znaci ti formiras while (repeat) petlju u kojoj se racuna tekuci clan sume, dodaje prethodnom zbiru i ako je taj clan po apsolutnoj vrednosti (ovo je bitno jer ce prvi negativni biti manji od epsilon ako ne stavis apsolutnu) manji od eps izlazi se iz sume i dobio si pribliznu vrednost f-je.
jel te to interesovalo ili nesto drugo?

Ride the rainbow, crack the sky

^{25.03.2005. u 22:53}

Pomaze_Bog
Ivan Nedić
Mladenovac

Član broj: 30699
Poruke: 55
195.252.87.*

Sajt: www.spc-mladenovac.org.yu

Profil

Re: Ciklus sa faktorijalima

^{26.03.2005. u 00:16}

Ma, ovo izračunavanje koje sam ispisao nije mi jasno.

Čudni su putevi Gospodnji.

^{26.03.2005. u 00:16}

bancika
Branislav Stojkovic
Nis, New York

Član broj: 24844
Poruke: 620
213.244.208.*

ICQ: 84215453
Sajt: www.storm-software.co.yu/..

Profil

Re: Ciklus sa faktorijalima

^{26.03.2005. u 11:57}

aha...to izracunavanje nisam ni gledao....pa izgleda da se ne trazi da zadnji dodati clan bude manji od eps, nego kolicnik zadnja dva. to mozes da ispitas tako sto izracunas jedan i drugi pa podelis, a mozes i ovako kao sto pise, uprostis izraz pa onda ima manje da se racuna. i onda je uslov abs(an+1-an)<eps

Ride the rainbow, crack the sky

^{26.03.2005. u 11:57}

Pomaze_Bog
Ivan Nedić
Mladenovac

Član broj: 30699
Poruke: 55
*.vdial.verat.net.

Sajt: www.spc-mladenovac.org.yu

Profil

Re: Ciklus sa faktorijalima

^{27.03.2005. u 11:36}

Citat:

pa izgleda da se ne trazi da zadnji dodati clan bude manji od eps

Traži se uprvo to. E sad, možda je prof pogrešio kad je radio...
Kako bi trebalo da izgleda tačno rešenje sa uslovom da poslednji clan bude manji od eps?

Čudni su putevi Gospodnji.

^{27.03.2005. u 11:36}

bancika
Branislav Stojkovic
Nis, New York

Član broj: 24844
Poruke: 620
213.244.208.*

ICQ: 84215453
Sajt: www.storm-software.co.yu/..

Profil

Re: Ciklus sa faktorijalima

^{27.03.2005. u 21:23}

mozda se to trazi ali se to ne radi u ovome sto si napisao.
evo kako bi islo sa tim

Code:

var zadnji: extended; z: integer;
repeat
  z := -z; //znak se menja svaki put, to je ono (-1)^n
  zadnji := z * pow(x, 2*n-1) / fact(n); //napisi funkciju fact, za faktorijel
  suma := suma + zadnji;
until abs(zadnji)<eps

Ride the rainbow, crack the sky

^{27.03.2005. u 21:23}