[es] - Verižni Razlomci

Tilia

Član broj: 72731
Poruke: 10
*.cmu.carnet.hr.

Profil

^{23.11.2005. u 20:30 - pre 224 meseci}

Večer!

Zna li tko koja je najčešća praktična primjena verižnih razlomaka?
I kako se na engleskom kaže 'verižni'?
Literature skoro da i ne nadjem, pa pliz ostavite kakav koristan link vezan uz ovu temu.

Tnx svima!

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Verižni Razlomci

^{23.11.2005. u 20:48 - pre 224 meseci}

Ne engleskom se kaže continued fraction, a jedna od primena već diskutovana na ovom forumu je rešavanje Pelove jednačine.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net.

+2790 Profil

Re: Verižni Razlomci

^{23.11.2005. u 23:08 - pre 224 meseci}

Najvažnija osobina verižnih razlomaka je da oni predstavljaju najbolje racionalne aproksimacije brojeva.

Za svaki realan broj

i prirodan broj

postoji tačno jedan ceo broj

takav da važi

Time si našao jednu gornju i jednu donju procenu tog broja od kojih niti jedna ne odstupa od datog broja

za više od

Međutim, može se desiti da postoji prirodan broj

takav da za neki prirodan broj

važi da je aproksimacija

bliža broju

nego bilo koji od brojeva

Cilj je naći što bližu racionalnu aproksimaciju datog broja, ali sa što manjim imeniocem.

Aproksimacija

gde je

ceo a

prirodan broj, broja

je najbolja racionalna aproksimacija tog broja ako je

za sve cele brojeva

i prirodne brojeve

za koje je

ili

Svaki iracionalan broj ima beskonačno mnogo najboljih aproksimacija. Sve njegove verižne aproksimacije su najbolje, ali postoje i primeri najboljih racionalnih aproksimacija iracionalnih brojeva koje se ne dobijaju iz njegovog verižnog razvoja.

Dakle, verižni razlomci su se koristili za pronalaženje što boljih aproksimacija iracionalnih brojeva, ali tako da budemo ekonomični sa imeniocem.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Reynolds

Član broj: 60368
Poruke: 6
*.adsl.net.t-com.hr.

ICQ: 194166654

Profil

Re: Verižni Razlomci

^{18.12.2005. u 23:04 - pre 223 meseci}

Još jedna primjena verižnih razlomaka nalazi se u dobivanju iznosa zlatnog reza - Phi iz Fibonaccijevih brojeva.
Npr...

Ukoliko se takav raspis nastavi, dobiva se;

[latex]-1=i\cdot i=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{-1}=\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{1}=1[/latex]
[img]http://www.coolsmileys.net/signs/banned.gif[/img]

Odgovor na temu