Resavao sam ovaj zadatak i malo sam se zavrteo. Moze li pomoc? Zadatak: Nad stranicama konveksnog cetvorougla ABCD sa spoljasnje strane su konstruisani jednakostranicni trouglovi ABE, BCF, CDG i ADH. Ako su M,N,P,Q redom sredista duzi EG, HF, AC, BD dokazati da je cetvorougao PMQN paralelogram.
Odrediš pravu koja prolazi kroz P i Q, i pravu koja prolazi kroz D i N. Ako se ne sijeku, onda su paralelne.
Isto uradiš i za P-N i Q-D parove tačaka.
Prava kroz dvije tačke se određuje:
Code: y-y1 y2-y1
---- = -----
x-x1 x2-x1
P(x1,y1), Q(x2,y2)
"I'd take the awe of understanding over the awe of ignorance any day."
- Douglas Adams
U ravni četvorougla postavimo proizvoljan pravougli koordinatni sistem, i neka u tom koordinatnom sistemu tačkama odgovaraju kompleksni brojevi (bez umanjenja opštosti, uzećemo da su temena pozitivno orijentisana). Neka je nadalje kompleksni šesti koren jedinice kojim se određuje rotacija za 60 stepeni u pozitivnom smeru. Tada pojedinim konstruisanim tačkama odgovaraju sledeći kompleksni brojevi:
Stoga vektoru odgovara kompleksni broj , a vektoru odgovara kompleksni broj . Očigledno, , što znači da je četvorougao paralelogram.
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 17.10.2006. u 00:18 GMT+1]
Registrovani: 0 ( 0 )
dokazati da je PMQN paralelogram
