Razlika je u pristupu problemu.
Rimanov pristup se zasniva na podeli x-ose (domena), pa računanja Darbuovih suma, to ti je verovatno poznato da ne davim.
Lebeg je integral definisao pomoću prostih f-ja. Funkcija je prosta ako ima konačno mnogo vrednosti. Pa je integral merljive nenegativne f-je f definisan kao supremum integrala prostih merljivih f-ja koje su manje ili jednake od f. Taj pristup može da se shvati kao pravljenje podele po y-osi (kodomen).
Dirihleova f-ja je f(x) definisana je na [0,1] tako da je za racionalne x f(x)=1, a za ostale f(x)=0. Ako napraviš Darbuove sume videćeš da se razlikuju, tj. donja suma je 0, a gornja 1, jer je Q gust u skupu realnih brojeva. Dakle nije riman integrabilna.
Po Lebegovoj definiciji to je ok prosta merljiva f-ja koju možeš da integrališ, znači na skupu racionalnih brojeva u [0,1] ona ima vrednost 1, ali je skup mere 0 (prebrojiv je), a na ostatku segmenta vrednost f-je je 0, pa je vrednost integrala:
Riman i Lebeg integrabilnost
Registrovani: 0 ( 0 )