Svakom vektoru
moze se pridruziti ograniceni linearni funkcional
prostora
, (tj. vektor
) definisan na sledeci nacin:
, pri cemu je samo preslikavanje
antilinearno i svakom vektoru pridruzuje vektor iste norme. Takodje, Pomenuto preslikavanje je bijektivno, pa je otuda
. No, ne vidim kakve veze to ima sa Parsevalovom jednakoscu.
Da bi Furijeova transformacija funkcije
uopste postojala, treba da bude
, tako da Parsevalova jednakost i formula inverzije zahtevaju da bude
ali pogledacu u Rudinu, pa cu ti reci sve tacno.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.