Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Čemu služi bijekcija?

[es] :: Matematika :: Čemu služi bijekcija?
(Zaključana tema (lock), by Bojan Basic)
Strane: 1 2

[ Pregleda: 5723 | Odgovora: 27 ] > FB > Twit

Postavi temu

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 15:56 - pre 175 meseci
Malo sam se zabavljao sa bijekcijom i došao do nekih čudnih zaključaka.
Neki matematičari su mi rekli da se bijekcijom dokazuje da na primer dve
različite duži imaju jednak broj tačaka jer se svakoj tački jedne duži može
pridružiti neka tačka druge duži.
Ali ja sam, čini mi se, došao sasvim korektno do zaključka da se u tom
slučaju može pokazati da neka duž ima više tačaka od same sebe.
Gde grešim? Evo i priloga:
Prikačeni fajlovi
 
0

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
93.87.135.*



+46 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 16:02 - pre 175 meseci
A šta smatraš pod tačkom?
Polaziš od pretpostavke da ona ima fizičke dimenzije? (širinu, dužinu, obim, površinu,...)
I kako interperetiraš tačku? kao kružić, kvadratić, pravougaonik, trouglić,...?
 
0

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
188.127.111.*



+4 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:12 - pre 175 meseci
Vezano za temu i skup prirodnih brojeva ima istu moć(isti broj elemenata) kao i skup parnih prirodnih brojeva.
 
0

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2790 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:18 - pre 175 meseci
Dolazio si ti i ranije do mnogih čudnih zakjučaka.

Svaki beskonačan skup se može bijektivno preslikati u svoj pravi deo. Nije ništa čudno što se duž može bijektivno preslikati na svoj pravi deo, jer je duž beskonačan skup tačaka. No, to znači da duž ima najmanje toliko elemenata koliko i ona sama.

Skupovi se po broju elemenata (kardinalnom broju) porede na sledeću način:

Ako postoji bijekcija izmežu skupova, kaže se da imaju isti kardinalni broj.
Ako se skup A može 1-1 preslikati u skup B, kaže se da skup A ima manji ili jednak kardinalni broj od skupa B.
Ako se skup A može 1-1 preslikati u skup B, a ne postoji bijekcija između njih, kaže se da skup A ima manji kardinalni broj od skupa B.

Možeš ti jednoj duži dodati drugu duž, ali time nećeš povećati kardinalni broj.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
0

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.196.213.kr209.zona.ba.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:24 - pre 175 meseci
Duž je beskonačan skup tačaka. Skup je beskonačan ako ima isti broj elemenata kao neki njegov pravi podskup, što nikako ne može da bude osobina konačnih skupova. To ne znači da duž sadržana u duži sadrži u sebi manje tačaka od duži u kojoj je sadržana. One sadrže u sebi isti broj tačaka, što se pokazuje tako da se među njima uspostavi bijekcija (obostrano jednoznačno preslikavanje).

Beskonačan skup ima prebrojivo mnogo ili neprebrojivo mnogo elemenata zavisno od toga da li je uspostavljena bijekcija sa skupom N ili sa skupom R. Svaka duž ako su joj početna i krajna tačka različite sadrži neprebrojivo mnogo tačaka.

Bijekcijom se prebrojavaju i konačni i beskonačni skupovi.

Primjer 1.

Skup malih slova abecede ima 30 elemenata jer vrijedi {a,b,c,...,ž}~{1,2,3,...30} (bijekcija sa konačnim podskupom skupa N).

Primjer 2.

Skup cijelih brojeva ima prebrojivo mnogo elemenata jer vrijedi Z~N (bijekcija sa skupom N).

Primjer 3.

Skup tačaka na intervalu (0,1) ima neprebrojivo mnogo elemenata jer vrijedi (0,1)~R (bijekcija sa skupom R).


Ako te zanima više potraži na internetu.

 
0

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:33 - pre 175 meseci
Pa niste mi baš pomogli - ja sam poslao i crtež i pitao sam gde je konkretno
greška a vi mi odgovarate tako da mi se čini kao da crtež niste ni pogledali
 
0

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2790 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:34 - pre 175 meseci
Citat:
Sini82: Beskonačan skup ima prebrojivo mnogo ili neprebrojivo mnogo elemenata zavisno od toga da li je uspostavljena bijekcija sa skupom N ili sa skupom R.


Postoje beskonačni skupovi koji se ne mogu bijektivno preslikati ni u skup N, ni u skup R.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
0

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.196.213.kr209.zona.ba.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org


+33 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:35 - pre 175 meseci
Pogledali smo crtež. Nije crtež pogrešan, nego tvoje tumačenje crteža. Ili nisi pažljivo pročitao naše odgovore?

U pravu si Nedeljko. Pokušao sam što više da mu pojednostavim. Tačnija definicija bi bila da je skup neprebrojiv ako nije prebrojiv.
 
0

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
188.127.111.*



+4 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 17:59 - pre 175 meseci
Citat:
Nedeljko: Postoje beskonačni skupovi koji se ne mogu bijektivno preslikati ni u skup N, ni u skup R.


Npr. P(R) ?
 
0

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.telenor.rs.



+2790 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 18:18 - pre 175 meseci
Da, P(R) je jedan od primera.

Citat:
galet@world: Pa niste mi baš pomogli - ja sam poslao i crtež i pitao sam gde je konkretno
greška a vi mi odgovarate tako da mi se čini kao da crtež niste ni pogledali


To što skup ima isto elemenata kao njegov pravi podskup ne znači da ima više elemenata od sebe samog.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
0

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 18:50 - pre 175 meseci
Ha ha, samo vas gledam.

Naš stari drugar Galet se ponovo javlja, sa njegovim teorijama o pogrešnosti Analize i čitave matematike.

Kako ne shvatate, ne vredi mu objašnjavati, čovek neće da sluša da mu je način razmišljanja pogrešan jer ne sledi principe matematičke logike. Ne hranite trola.
 
0

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 21:08 - pre 175 meseci
Citat:
Cabo: Ne hranite trola.

Hvala na "lepim" rečima - nažalost ja nemam pravo da uzvratim istom merom jer će tema
po običaju biti zaključana
Ali ipak se usuđujem da pokažem šta ja mislim o tome u prilogu koji se odnosi na bijekciju
dužina.
Prikačeni fajlovi
 
0

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
79.101.140.*



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 21:16 - pre 175 meseci
Dane, probaj da tačke iz kvadrata preslikaš na duž. Videćeš da ih u kvadratu ima više nego na duži. Da ne govorim o preslikavanju tačaka iz kocke.
 
0

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
93.87.135.*



+46 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?11.12.2009. u 22:48 - pre 175 meseci
Citat:
galet@world: Ali ipak se usuđujem da pokažem šta ja mislim o tome u prilogu koji se odnosi na bijekciju dužina.

Otprilike, dolazimo do pitanja da li je ili ne, tj. da li je duplo vece od ili ne
Da li sam pravilno shvatio dilemu tj. tvrdnju Dane?
 
0

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?12.12.2009. u 07:16 - pre 175 meseci
Citat:
Fitopatolog: Dane, probaj da tačke iz kvadrata preslikaš na duž. Videćeš da ih u kvadratu ima više nego na duži. Da ne govorim o preslikavanju tačaka iz kocke.

Ne znam kako da to uradim, ali mi se čini da na duž možeš da staviš koliko god hoćeš
tačaka jer tačka ionako nije ništa. Ovim ne negiram tačku kao geometrijski objekat
niti njeno začenje u definisanju nekog mesta na duži, ravni ili u prostoru. Možda bi
bolji naziv za tačku bio "mesto", ali to nije bitno

A skontao sam tek pošto sam već poslao poruku - verovatno se radi o tome da se
određene duži kvadrata preslikavaju u samo jednu tačku na duži na koju
preslikavamo

[Ovu poruku je menjao galet@world dana 12.12.2009. u 09:07 GMT+1]
 
0

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?12.12.2009. u 07:45 - pre 175 meseci
Citat:
igorpet: Otprilike, dolazimo do pitanja da li je ili ne, tj. da li je duplo vece od ili ne
Da li sam pravilno shvatio dilemu tj. tvrdnju Dane?

Sasvim!
U konkretnom jednostavnom slučaju radi se o tome da je odnos dužina crvenih i
plavih intervala jednak 2. Upravo taj odnos koji je nezavisan od broja intervala
ostaje nepromenjen i ako je broj intervala beskonačan. Očuvanje odnosa nam
daje mogućnost da nešto saznamo i o beskonačnostima. Očuvanje odnosa je
izuzetan princip koji jednako važi (bar mi se tako čini) za konačne, beskonačno
velike i beskonačno male veličine.
Deljenjem neke duži na beskonačno mnogo jednakih (ili različitih - svejedno)
intervala ne ukida se dimenzija dužine tih intervala jer je obrnutim postupkom
moguće da opet dobijemo tu duž - hoću da kažem na taj način ne možemo
dobiti tačke jer one nemaju dimenziju dužine.
 
0

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
217.65.202.*



+2790 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?12.12.2009. u 10:14 - pre 175 meseci
Citat:
Fitopatolog: Dane, probaj da tačke iz kvadrata preslikaš na duž. Videćeš da ih u kvadratu ima više nego na duži. Da ne govorim o preslikavanju tačaka iz kocke.


Postoji bijekcija du\i na ceo prostor. .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
0

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
93.87.103.*



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?12.12.2009. u 10:58 - pre 175 meseci
Citat:
Nedeljko: Postoji bijekcija du\i na ceo prostor. .


Ako je tako, Dane - ti si u pravu!
 
0

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.telenor.rs.



+2790 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?12.12.2009. u 16:27 - pre 175 meseci
Smem li da pitam u vezi čega je u pravu?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
0

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
93.87.103.*



+3 Profil

icon Re: Čemu služi bijekcija?12.12.2009. u 19:39 - pre 175 meseci
Naravno da smeš. Zašto ne bi smeo?
 
0

[es] :: Matematika :: Čemu služi bijekcija?
(Zaključana tema (lock), by Bojan Basic)
Strane: 1 2

[ Pregleda: 5723 | Odgovora: 27 ] > FB > Twit

Postavi temu

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.