Ovde sve lepo piše. Ja mislim da ti je taj deo
?name=test u URL-u suvišan, jer ćeš ti u svakom slučaju na serverskoj strani kroz $_GET dobiti vrednost tog polja za kojeg vršiš dodatnu remote validaciju. U tvom slučaju to bi trebalo da bude
$_GET['djak']. Odgovor mora da bude boolean u JSON formatu, što znači da bi taj krajni ispis trebao da izgleda ovako nekako:
echo json_encode(true); ili
echo json_encode(false);