[es] - Osnovni stav algebre

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Osnovni stav algebre - Analiza

^{03.07.2011. u 17:35 - pre 156 meseci}

Stav. Ako je polinom

(nekonstantan),

tako da je

. (dg - stepen)

Interesuje me dokaz ovog stava, al koji sadrzi sledece elemente (tj. kako je nama profesor dokazao, a niko nije razumeo):

-prvo se koristi uopstenje Vajerstrasove teoreme nad kompleksnim brojevima (sta god to bilo (znam sta je Vajerstrasov stav (za neprekidnu f-ju))
-zatim se koristi trigonometrijski oblik kompleksnog broja
-i zatim sledi dokaz samo stava, koji je poprilicno konfuzam (i sam se profesor zapetljao, pa je "standardno" smutio dokaz):
1.standardno, polazi se od PPS (pretpostavimo suprotno), konstruise se odredjena f-ja

, dokazuje se da ona ima minimum
2.bez gubitka na opstosti

zamenimo sa

.....
3.

.....

Ako neko zna gde moze da se nadje ovakav dokaz (al iskljucivo ovakav) bio bih mu zahvalan da mi kaze.

P.S ovaj dokaz http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra nije to sto mene interesuje

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Osnovni stav algebre - Analiza

^{03.07.2011. u 20:53 - pre 156 meseci}

Rekao bih da se radi o sledećem:

Ograničen i zatvoren podskup kompleksne ravni je kompaktan i stoga svaka realna neprekidna funkcija na njemu dostiže maksimum i minimum. Neka je

polinom sa kompleksnim koeficijentima stepena bar jedan, koji nema nijednu nulu u skupu kompleksnih brojeva.

Lako je dokazati da postoji realan broj

takav da je

. Zaista, to je ekvivalentno sa

, a za to je dovoljno da bude

.

Funkcija

je neprekidna, pa dostiže minimum na skupu

u nekoj tački

. Obzirom da za

važi

, važi

.

Ako je

, onda za polinom

važi

i funkcija

dostiže minimum na skupu

u tački 0.

za neko

. Neka je

takvo da je

.

Dokažimo da postoji realan broj

takav da je

. Ako je

, onda je dovoljno izabrati

. Neka je

je ekvivalentno sa

, za šta je dovoljno da bude

. Dakle, dovoljno je izabrati

.

Napokon,

,

što je kontradikcija.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Osnovni stav algebre - Analiza

^{03.07.2011. u 21:02 - pre 156 meseci}

Da, da, to dosta lici onome sto je profesor napisao. Sad cu da pogledam. Ako bude problema pitacu te.

Hvala ti puno.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu