Srodne teme

14.04.2024. Re: Gde je Kejt? (samo pogrešni odgovori)
21.06.2006. Mjurheadova teorema
25.09.2005. Dokaz Pitagorine teoreme ?
14.03.2004. Periodičnost funkcije - elegantan dokaz?
14.08.2004. Pomoc oko jednog limesa
29.12.2004. trigonometrija,Gdje grijesim?
15.09.2005. Odredjivane osnovnog perioda i amplitude funkcije
16.11.2005. Zadatak iz limesa niza
31.03.2009. dokaz ekvivalentnosti definicija limesa po Cauchy..
16.04.2006. Kratak zadatak iz Limesa

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

[es] :: Matematika :: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 18382 | Odgovora: 79 ] > FB > Twit

Autor

patkan1992
Milos Milosanovic
Majdanpek

Član broj: 151764
Poruke: 253
*.dynamic.sbb.rs.

+11 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{18.06.2012. u 14:09 - pre 144 meseci}

Uvek je i bilo "radite onako kako vam profesor trazi". Inace, ovih 19. tacaka su uzas. :) Na Saobracajnom fakultetu sam, i ne radimo teoriju ovoliko opsirno (iliti perfektno detaljno :D). Veca koncentracija je na rad zadataka, a usmeni kasnije kako kod koga profesora. Neki manje trazi, neki vise, ali nijedan ne trazi da dokazujemo celu istoriju matematike zbog

. Samo mi nisu bili jasni ti uslovi, ali sada razumem po slici od iznad. I to ce biti dovoljno za dokaz kod nas. :)

Nedeljko, tebi svaka cast! :)

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{18.06.2012. u 14:57 - pre 144 meseci}

Citat:

zzzz: Dakle da bi dokazali da omjer sinusne funkcije i njenog argumenta teži ka jedinici,ako argument teži ka nuli,treba odraditi onih 19 tačaka.

Da bismo dokazali da odnos sinusa i njegovog argumenta teži ka jedinici kada argument teži nuli, moramo prvo znati šta je sinus. Bez toga ispada da isti rezultat važi i ako sinus zamenimo bilo kojom drugom funkcijom, na primer kvadratnom.

Citat:

zzzz: I to neposredno prije samog dokazivanja!?I to specijalno baš zato što se namjerava "početi ona pričica!?".

Ne, već se radi o opštim stvarima koje imaju mnogo širi značaj od te pričice.

Citat:

zzzz: Po mojoj procjeni za to treba oko 20 nastavnih časova,a u pisaniom obliku oko 200 strana knjige.I to uz opsežnu pomoć na ukazivanje na literaturu.Bil Nedeljko mogao navesti literaturu gdje je tako urađen ovaj ili dokaz nekog sličnog limesa?

Procena ti je vrlo loša, a što se literature tiče:

A) Tačke 1-7 - "Geometrija" Zorana Lučića.
B) Tačke 8-9 su trivijalne na osnovu prethodnog.
C) Tačke 11, 13-16 - Matematička analiza I Milosava Marijanovića.
D) Tačke 12, 17-19 - trivijalno na osnovu prethodnog.
E) Pričica - trivijalno na osnovu prethodnog.

Citat:

zzzz: Ali takođe sam siguran da onaj kome objašnjavam zna šta je ugao,šta pi,radijan,sinx i ostalo.

Zna ili misli da zna ili ti misliš da on zna ili ti misliš da ti znaš šta su ti pojmovi?

Citat:

zzzz: Kako bi došao do limesa,ako nije prošao treći osnovne gdje se uči pojam ugla,ili peti kad se uči šta je to pi?

Pa, tako što im radiš aksiomatski ne pominjući reč "aksioma" uvođenjem stavova koji se ne dokazuju, a do na koje radiš ostalo. Eto, recimo kada smo kod učiteljice radili prirodne brojeve, nije se dokazivalo da su sabiranje i množenje komutativni, ali je učiteljica to svakako rekla i to smo koristili. U školi nismo dokazivali stavove o podudarnosti transverzalnih uglova, uglova sa normalnim kracima itd, ali smo ih učili i koristili.

Citat:

zzzz: Iz toga se da zaključiti da dotični izvod i ne može korektno izvesti niti shvatiti gimnazijalac jer nezna naprimjer:"14. Dokazati da je figura podudarna figuri merljivoj po Žordanu takođe merljiva po Žordanu i da ima istu Žordanovu meru."...He he he..

Izvesti ne, ali shvatiti da. Vidi moj prethodni pasus.

Citat:

zzzz: Alaj si ga prećereo oj Neđeljkooo.

Nisam preterao ni za milimetar. To stvarno logički prethodi onoj pričici u zasnivanju matematike. I ne samo to, nego ako ćemo mak na konac, predikatski račun prvog reda, ZFC aksiomatska teorija skupova, Peanova aritmetika u njoj i polje realnih brojeva u njoj da bi se stiglo do onih 19 tačaka. Druga je stvar kome treba zasnivanje matematike, a kome samo alat koji razume i zna da koristi.

patkan1992

Kada sam pitao kako ste uvodili sinus, nisam hteo da budem destruktivan, već samo da pomognem, a od uvođenja elementarnih pojmova (a ne mora se sve 100% strogo) zavise i elementarni dokazi. Primera radi, moj profesor analize 1 i 2 je definisao sinus na sledeći način:

.

Onda je dokazivao osobine tako uvedenog sinusa, gde spada i periodičnost i postojanje najmanjeg pozitivnog rešenja jednačine

, koje je bilo definicija broja

. U tom slučaju bi dokaz onog tabličnog limesa bio potpuno drugačiji.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{27.06.2012. u 12:06 - pre 144 meseci}

U dokazu iz "enciklopedije" piše da je sinus "parna" funkcija, pa je dokaz za negativne X identičan.

Kjučni nedostatak je što je u dokazu korišćena teorema, a nije navedena niti je dokazana.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.mbb.telenor.rs.

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{14.04.2023. u 17:29 - pre 12 meseci}

Bez dokaza ovog limesa nema dokaza da je izvod od sin(x) jednak cos(x).

U toku dokaza je ključna nejednakost: sin(x)<x<tg(x).
Ona je dokazana korišćenjem obrasca za površinu kružnog isečka.

Ne znam ni jedan dokaz za površinu kruga koji ne koristi limes koji se dokazuje.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.mbb.telenor.rs.

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{17.04.2023. u 21:24 - pre 12 meseci}

Nejednakost sin(x)<x je trivijalna.

Sporna je nejednakost x<tg(x)?

Bez tog dokaza je cela Analiza u rekurziji.
Sve je OK, a ne valja ništa.

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{18.04.2023. u 08:41 - pre 12 meseci}

Hoćemo da uredimo matematiku?
Može ali izlaganje matematike se sastoji od ad-hok nabacanih teza.
Kako onda?

Na primer Adnadjević/Kadelburg "Martematička analiza I" u odeljku "Njutn-Lajbnicova formula" navode teoremu 8.3.2:

Citat:

Neka je f:[a,b] --> R neprekidna funkcija i Psi proizvoljna njena primitivna funkcija...

I iz napisanog se (pogrešno) zaključuje da je primitivna funkcija proizvoljna.
Dalje, autori navode Dokaz i pišu:

Citat:

... prema prethodnoj teoremi ...

Medjutim, prethodna teorema (8.3.1) nema dokaz.

Kako neko napisa - "Pričica".

Kojim redosledom Mateljević "Kompleksne funkcije 1 & 2" definiše pojmove:

1.5.1. Funkcije cos, sin, cis;
Definicija 1.13 (Broj Pi)
3. Definicija ugla.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{21.04.2023. u 15:19 - pre 12 meseci}

Matematika je vrlo uređena, a to uređenje ima i vrlo egzaktnbu formulaciju.

Neprekidna funkcija na intervalu ima beskonačno mnogo primitivnih funkcija, koje se razlikuju donna aditivnu konstantu. navedeni izraz znači da je Psi primitivna funkcija funkcije f, bez dodatnih pretpostavki. Kada se kaže "za ma koji element skupa A", tu se ne pretpostavlja ni da je skup A neprazan. Naravno da iz uvedene pretpostavke sledi da je skup A neprazan. Međutim, ta pretpostavka se može uvesti bez obzira na to da li je skup A neprazan. U slučaju da je skup A prazan, uvedene pretpostavke će biti protivrečne, ali legitimne.

Definicija teoreme je da je to formula koja ima dokaz. Iskaz "ona teorema nema dokaz" je oksimoron. Možda to nije teorema (jer su se autori zeznuli), možda se dokaz zbog jednostavnosti prepušta čitaocu, a možda je izostavljen zbog složenosti, a ima ga u nekoj drugoj literaturi.

Šta fali navedenom redosledu kdo Mateljevića?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{21.04.2023. u 22:35 - pre 12 meseci}

U tom tvom obrazloženju izostavio si "proizvoljna".

I zaista da piše "... neprekidna funkcija i Psi njena primitivna funkcija..." sve bi bilo matematički jasno.

No, pošto si i ti (kao i ja što mislim da treba) izostavio "proizvoljna" onda smo to razrešili.

Redosled kod Mateljevića i redosled koji si ti predložio nisu saglasni.

Ti prvo definišeš ugao pa tek potom trigonometrijske funkcije a kod Mateljevića je obratno.

Meni ne smeta, može i definicije preko stepenog reda, ali ne znam za druge.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{21.04.2023. u 23:49 - pre 12 meseci}

"Proizvoljno x tako da..." znači "za x takvo da važe navedeni uslovi bez dodatnih pretpostavki". Sa ili bez reči "proizvoljno" značenje se ne menja.

Kompleksna analiza se uči nakon savladavanja geometrije i realne konačnodimenzione analize. Broj Pi nije morao ni da definiše, a što se ugla tiče, ne bavi se on geometrijom, nego kompleksnom analizom, tako da on pretpostavlja znanje geometrije i samo je tumači u kompleksnoj ravni.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{22.04.2023. u 05:28 - pre 12 meseci}

Nemoj zamenjivati teze uvodjenjem novih pojmova.
I opet odvajaš "proizvoljno" od konkretnog primera koji sam naveo.
Pusti to.

Citat:

Kompleksna analiza se uči nakon savladavanja geometrije i realne konačnodimenzione analize. Broj Pi nije morao ni da definiše, a što se ugla tiče, ne bavi se on geometrijom, nego kompleksnom analizom, tako da on pretpostavlja znanje geometrije i samo je tumači u kompleksnoj ravni.

Ako hoćeš da kažeš da iz toga sledi proizvoljna metodika nastave onda metodike nastave i nema.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{22.04.2023. u 13:33 - pre 12 meseci}

Dobio si odgovor, ali bi da se prepucavaš.

1. Izbacivanjem reči "proizvoljna" u navedenom citatu se ne menja značenje. Objašnjeno je šta je značenje.

2. Niko nije rekao da je metodika nastave proizvoljna. Ona je proizvoljna do na poštovanje nekih principa. To što nije jednoznačno određena ne znači da je proizvoljna. Ne vidim problem u Mateljevićevoj kompleksnoj analizi u vezi pomenutog redoslaeda defincinija.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.mbb.telenor.rs.

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{22.04.2023. u 14:37 - pre 12 meseci}

Jel može da se dokaže x<tg(x) a da se ne koristi limes koji dokazujemo?

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{22.04.2023. u 16:40 - pre 12 meseci}

Citat:

Nedeljko

Dobio si odgovor

Kakav odgovor kad ništa nisam ni pitao.

Na primer sin(x) je primitivna funkcija funkcije cos(x). I tu ništa nije proizvoljno. Proizvoljna je konstanta koja se može dodati na sin(x) i opet važi sin(x)+konstanta je primitivna funkcija funkcije cos(x).

Citat:

Nedeljko

Ne vidim problem u Mateljevićevoj kompleksnoj analizi u vezi pomenutog redoslaeda defincinija.

Naravno da kod Mateljevića ne postoji problem.
Uostalom, već sam napisao da meni ne smeta.
Mateljević je napisao knjigu iz koje čak i ja razumem definicije sinusa i kosinusa.

Hoću da kažem da je prihvatljiv redosled izlaganja kod Matijevića iako je (za razliku tvog predloga) prvo definisao trigonometrijske funkcije pa tek potom ugao.

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{23.04.2023. u 07:42 - pre 12 meseci}

Da se ispravim: u prethodnom tekstu umesto "izlaganja kod Matijevića" treba da piše "izlaganja kod Mateljevića" pa da nastavimo dalje.

U odgovoru članu @zzzz navodi se:

Citat:

Nedeljko:

Procena ti je vrlo loša, a što se literature tiče:

A) Tačke 1-7 - "Geometrija" Zorana Lučića.
B) Tačke 8-9 su trivijalne na osnovu prethodnog.
C) Tačke 11, 13-16 - Matematička analiza I Milosava Marijanovića.

Pretpostavljam da se misli na knjigu "Euklidska i hiperbolička geometrija" Zorana Lučića.

Dakle po predlogu člana @Nedeljko prvo ide geometrija a tek potom Matematička analiza.
Medjutim uvidom u raspord časova Matemetičkog fakulteta očigledno je da student prvo prolazi ispit (matematičku) Analizu 1 (dva semestra uf) na prvoj godini a tek potom na drugoj godini studija predmet Osnovi geometrije gde se kao literatura navodi "1. Z. Lučić, Euklidska i hiperbolička geometrija, Beograd 1997.".
Opet obratno od onog što predlaže član @Nedeljko studenti MF prvo obradjuju (Analiza 1) izvod i integral (pa i pojam primitivne funkcije sve sa limesom sin(x)/x, x-->0) a tek potom Osnove geometrije.

Da ne bude imputacija, meni je prihvatljiv redosled koji je na matematičkom fakuletu i pozdravljam.

Sad da se vratimo na Tačke 1-7:

Citat:

Nedeljko:

1. Definisati izometrije ravni i klasifikovati ih.
2. Definisati ugao kao geometrijski pojam (dve poluprave sa zajedničkim temenom dele ravan na dve oblasti itd.), kao i pojam pravog ugla.

U Lučićevoj knjizi je obrnuto:
Prvo u poglavlju GEOMETRIJA PORETKA uvodi definicije
5.Ugao i diedar (str. 28)
a tek potom u sledećem poglavlju PODUDARNOST
10. ... Izometrije... (str. 79)
definiše izometriju ravni.

Opet, da ne bude imputacija, izlaganje kod Lučića je logično jer prvo uvedete objekte pa tek potom relacije nad tim objektima.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.mbb.telenor.rs.

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{23.04.2023. u 18:23 - pre 12 meseci}

To je OK.
Ali nikakve veze nema sa dokazom limesa koji je tema i koji je neispravno izveden jer koristi samog sebe.

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{24.04.2023. u 07:09 - pre 12 meseci}

Onda da se vratimo temi...

Citat:

miki069

Jel može da se dokaže x<tg(x) a da se ne koristi limes koji dokazujemo?

Možda razvojem u red?

x + x^3/3 + 2x^5/15 + ... > x

za x iz (0,Pi/2).

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.mbb.telenor.rs.

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{24.04.2023. u 18:07 - pre 12 meseci}

Razvoj u red koristi izvod od sin(x).
Taj izvod se ne može dokazati bez limesa koji dokazujemo.

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{24.04.2023. u 23:05 - pre 12 meseci}

Funkcija sinus je rastuća na (0, Pi/2), ima inverznu arcsin koju izračunamo preko integrala za dužinu luka.

Onda

arcsin'(x) = 1/Sqrt(1-x^2)

pa po teoremi o izvodu inverzne funcije sledi

sin'(x) = cos(x).

Odgovor na temu

BrutalCoin

Član broj: 337807
Poruke: 126

+103 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{25.04.2023. u 09:54 - pre 12 meseci}

Tj. sin'(fi) = cos(fi) da ne bude miksovanja argumanata sa arcsin.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.mbb.telenor.rs.

+370 Profil

Re: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

^{25.04.2023. u 20:09 - pre 12 meseci}

Integral koji daje arcsin(x) je posledica izvoda od arcsin(x).
Taj izvod se dokazuje korišćenjem činjenice da je izvod od sin(x) = cos(x) i teoreme o izvodu inverzne funkcije.
Dakle ništa bez limesa.

Jedno rešenje je da se dokaže nejednakost x < tg(x) bez korišćenja površine kruga. Ne znam da dokažem.

Drugi put je da se površina kruga izvede kao limes Rimanove integralne sume. Ne znam da izvedem.

Ako su ova dva puta nemoguća, treći bi bio skroz drugačiji način dokazivanja limesa sin(x)/x.

Imam rešenje preko zbira dužina upisanih tetiva u kružni luk. Taj niz zbirova je rastući i odozgo ograničen sa x. Znači da je konvergentan. Ali nema garancije da konvergira ka x. Iako je intuitivno jasno da konvergira ka x.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 25.04.2023. u 21:25 GMT+1]}

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Dokaz teoreme tablicnog limesa? - (sinx/x)

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 18382 | Odgovora: 79 ] > FB > Twit

Srodne teme

07.11.2006. Lopitalova pravila, Tejlorov polinom - zanimljivi..
25.02.2007. Dokaz bez koriscenja Talesove teoreme
01.05.2007. Uslovni ekstremum - Dokaz teoreme
06.09.2007. Kompleksna analiza - Upomoc!!!
24.06.2008. dokaz teoreme o faktorizaciji polinoma
30.12.2009. Neke diferencijalne jednacine koje ne uspevam da ..
15.06.2010. trigonometrijske funkcije-sinx<cos2x na segmen..
02.09.2010. pomoc oko limesa
31.08.2011. Potrebna pomoć -Trigonometrijska jednačina

Navigacija

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.