Rekurentnu formulu
možemo napisati u obliku
. Odavde se vidi da ako je
, tada je takođe i
. Pošto je nulti član niza
, iz toga proizilazi da su svi članovi datog niza pozitivni.
Ako bi se analizirala funkcija
, za
, videlo bi se da ta funkcija ima minimum u tački
, tj. da je za svako
, vrednost funkcije veća od
.
Prema tome,
, za
S obzirom da je niz
ograničen sa donje strane, da bi se dokazala njegova konvergentnost, dovoljno je pokazati da je
.
A za
imaćemo slučaj
.
Treba pokazati da je
granična vrednost tog niza: