Problem je u koraku u kome se primenjuje shema zamene. Dakle, skup
je konstruisan kao
. Sta kaze shema zamene? Ako je
ma koja formula jezika teorije skupova, onda je formula
jedna instanca sheme zamene. Ovo je jedna od njenih mogucih formulacija. Slobodnije receno, ako imamo funkciju definisanu na nekom skupu formulom teorije skupova, onda postoji skup ciji su elementi tacno slike elemenata domena te funkcije.
E, pa funkcija
nije definisana formulom teorije skupova. No, to sto se koristi neki dodatni simbol koji je uveden teoremama o definicionim ekstenzijama nije uvek problem. Ako za neku formulu
jezika
teorije
vazi
onda se novi funkcijski znak (prosirenog jezika
tim novim funkcijskim simbolom) uveden (novom) aksiomom
(prosirene teorije
tom novom aksiomom) moze eliminisati iz svakog iskaza u smislu da za ma koju formulu
prosirenog jezika
postoji formula
jezika
koja je njoj ekvivalentna u prosirenoj teoriji
. Takodje, novouvedeni simbol se moze eliminisati iz svakog dokaza u smislu da je svaka teorema na jeziku
prosirene teorije
takodje teorema teorije
.
Medjutim, ako znamo samo da za formulu
jezika
vazi
, onda za uz prethodnu simboliku mozemo zakljuciti samo da je prosirenje konzervativno za dokaze, ali ne i za iskaze. Da je aksioma izbora bila korektno dokazana u prosirenoj teoriji
, sve bi bilo u redu. Medjutim, u dokazu je koriscena formula uljez, koja nije aksioma teorije
, pa cak ni ekvivalentna nekoj od aksioma, vec je samo prerusena u ruho sheme zamene. Stoga dokaz nije bio korektan ni u teoriji prosirenoj
(jer je kao aksioma koriscena formula koja nije aksioma te teorije), pa se zakljucak samim tim ne moze primeniti ni na teoriju
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.