[es] - teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{17.10.2009. u 10:09 - pre 177 meseci}

Razmatramo vezana stanja. To znači:

Fja stanja mora biti diferencijabilna. Ona je element

prostora.

integral po celom prostoru

Ovo se baš normira na jedinicu da bi taj integral imao smisao verovatnoće nalaženja čestice, a

- gustine verovatnoće

Zato za gotovo sve potrebe u kvantnoj koristimo ortonormiran skup stanja.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 121
92.244.146.*

Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{17.10.2009. u 11:27 - pre 177 meseci}

heeehehehehhe, stvarno jeste to, jako jednostavna ideja za zamenu -x u x,a ne bih je se setio sigurno jos par sati. :)))))

Hvala puno Petre i Nedeljko!!!!!

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{17.10.2009. u 11:30 - pre 177 meseci}

Nema na čemu!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 121
92.244.146.*

Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{19.11.2009. u 08:39 - pre 176 meseci}

Da vas pitam nesto u vezi ovoga:

za j-nu:
y''(x)+k(x)y(x)=0 (gde je k(x) parna funkcija (za divno cudo :) ))

Da li sam ja ovde mogao odmah da pretpostavim da postoji funkcija y(x) zadovoljava uslov y(-x)=Cy(x) (hocu reci da ne mora svaka da zadovolji, vec postoji neka koja zadovoljava taj uslov) .
Posto onda vazi:

y''(-x)/C+k(x)y(-x)/C=0

y''(-x)/C+k(-x)y(-x)/C=0

y''(-x)+k(-x)y(-x)=0, odakle je:

y''(x)+k(x)y(x)=0

?

_{[Ovu poruku je menjao Nemanjich dana 19.11.2009. u 10:49 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.telenor.rs.

+2790 Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{19.11.2009. u 12:31 - pre 176 meseci}

Ne.

Uzmi da ke k(x)=1. To je svakako parna funkcija kao konstanta. Međutim, sinus je jedno od rešenja, a sinus nije parna funkcija.

Ovo samo znači da ako je y(x) rešenje, onda je i y(-x) rešenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 121
92.244.146.*

Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{19.11.2009. u 18:36 - pre 176 meseci}

"Međutim, sinus je jedno od rešenja, a sinus nije parna funkcija." - ovde mi nije bas jasno sta si hteo da kazes.

Pa dobro, ja nisam ni rekao da resenje mora da bude strogo parna funkcija, vec samo da postoji klasa resenja koja ima osobinu y(-x)=Cy(x), gde spadaju i neparna resenja.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.telenor.rs.

+2790 Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{19.11.2009. u 21:41 - pre 176 meseci}

Rešenja jednačine

su (u zavisnosti od konstante C)

1. Linearni polinomi,
2. Linearne kombinacije sinusa i kosinusa od ugla pomnoženog istom konstantom
3. Linearne kombinacije hiperboličkog sinusa i hiperboličkog kosinusa, od argumenta pomnoženog istom konstantom.

Od svega toga, jednačinu

zadovoljava samo nula funkcija.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

NicholasMetropolis
NicholasMetropolis
Beograd

Član broj: 220441
Poruke: 283
*.adsl.eunet.rs.

+17 Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{19.11.2009. u 23:07 - pre 176 meseci}

Citat:

Nemanjich:
Evo da ne idem unaokolo:

Na casu iz osnova fizicke elektronike dobili smo neobavezni domaci da dokazemo da su za simetricni(parni) potencijal moguce samo talasne funkcije cestice koje su ili parne ili neparne.
Pa sad kada se to sve stavi u Sredingerovu jednacinu, kaze da je k(x)=2m(E-U(x))/(ħħ) dobijemo j-nu y''(x)+k(x)y=0. I ja se sa time sada ''igram'' .

Ne znam mozda oni to nisu lepo formulisali. .

Ne moraš da se bakćeš sa parnim i neparnim funkcijama.

Neka je operator prostorne inverzije definisan u koordinatnoj reprezentaciji dejstvom na talasnu f-ju

Dvostruka inverzija sve vraća na početak pa mora da važi

iz čega sledi da je

Dakle, dejstvo operatora prostorne inverzije deli prostor stanja

na dva potprostora stanja

čine stanja na koja

deluje kao 1 (parna stanja), dok

čine stanja na koja

deluje kao -1 (neparna stanja).

Pogledajmo sada stanje koje je linearna kombinacija parnog i neparnog stanja

Ako delujemo sa

na ovo stanje imamo

Dakle, dobijamo stanje koje je nekolinearno sa početnim te i fizički različito od njega. Ako je potencijal simetričan u odnosu na prostornu inverziju, operator prostorne inverzije ne sme dejstvom na stanja da proizvede fizički različito stanje (budući da je prostorna inverzija simetrija sistema) tako da su stanja koja su linearna kombinacija stanja iz

nedozvoljena što znači da stanja mogu biti samo ili parna ili neparna.

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Odgovor na temu

Nemanjich
Nemanja Niketic
Beograd

Član broj: 155467
Poruke: 121
92.244.146.*

Profil

Re: teoreme u vezi parnosti i neparnosti funkcija

^{20.11.2009. u 07:09 - pre 176 meseci}

@ Nedeljko

Hvala Nedeljko, ali:
Ako tu jednacinu zadovoljava samo nula funkcija, za nju svakako vazi: y(-x)=Cy(x), posto je y(x)=0 za svako x tada C moze uzimati sve moguce vrednosti,
(Cini mi se kao da ima neki nesporazum izmedju nas dvojce), mene ne interesuje opste resenje jednacine, vec samo neka partikularna koja zadovoljavaju jednacinu, a imaju osobinu y(-x)=Cy(x).

@ NicholasMetropolis

Hvala, skontao sam sta si napisao.
Uspeo sam ja da dokazem teoremu pod pretpostavkom da postoji funkcija koja je parna i zadovoljava jednacinu i pod pretpostavkom da postoji funkcija koja je neparna i zadovoljava jednacinu, bez ukidanja mogucnosti da postoje neke druge funkcije. Ja sam sada samo hteo da vidim da li mi je pocetna pretpostavka tacna (odnosno da li vazi da parna i neparna funkcija zadovoljava jednacinu y''(x)+k(x)y(x)=0 ).

Odgovor na temu