Citat:
Postoji neki prirodan broj zapisan u dekadskom sistemu koji kad se kvadrira daje rezultat takav da su njegove zadnje cifre identične početnom broju.
Postoje li dva takva dvadesetocifrena broja ili ne?Isto pitanje i za N-to cifrene brojeve.
ne bih rekao.
ako proveravamo zadnju cifru od 0 do 9, uslov ispunjavaju samo 0, 1, 5, i 6.
onda idemo metodom ...xyz0^2, ...xyz1^2, ...xyz5^2 i ...xyz6^2.
i onda se resava klasicno mnozenjem olovkom na papiru.
odmah otpadaju nula i jedinica posle prve cifre i ostaju 5 i 6.
i odmah se vidi da (pocevsi od kraja) iz prve cifre nuzno sledi druga, iz druge treca, itd.
petica otpada posle trece cifre, a za sesticu postoji cetvorocifreni broj koji ispunjava uslove, 9376, a cifre nuzno proizilaze jedna iz druge.
za vise cifara nisam proveravao, tj da li se i taj niz prekida nakon neke cifre. ako nema prekida, pretpostavljam da je sablon periodicnog ponavljanja cifara.
ako je potrebno mogu i da napisem postupak, nije nesto komplikovano, nego me mrzi da petljam s latexom.
tako da bi trebalo da je to jedini cetvorocifreni broj koji ispunjava uslove ako nisam negde pogresio, pa je to onda, valjda, i dovoljan i potreban uslov za obaranje pretpostavke
jel to to?