Nova dimenzija beskonačnosti (ovo je madzone, jel da?)

Shvatio sam jednu ogromnu stvar maltene bih mogao reći spoznaju (ličnu). A to je da beskonačnost ima još (najmanje) jednu dimenziju.

Pretpostavljam da nisam jedini koji je došao do ove ideje/spoznaje, ali pošto ne pratim teške filozofske/fizičke/naučne kanale nisam sa time upoznat, pa ću je ovde izložiti kao da je nešto potpuno novo (za mene jeste).

Iako je beskonačnost vrlo teško pojmljiva "normalnom" ovozemaljskom opažanju, svi vi sa trocifrenom IQ-om verovatno pretpostavljate da beskonačnost ide (može ići) u prostoru i vremenu, a pri tome pretpostavljam da tu beskonačnost verovatno zamišljate (pokušavate da zamislite) isto kao i ja: kao svemir koji ide beskonačno daleko i vreme koje teče beskonačno dugo. Teško shvatljivo ali ipak svarljivo i prihvatljivo.

Sada bih zanemario ideje o prostor-vremenu i zakrivljenosti istog, jer mislim da nisu bitne za nastavak teksta.

Međutiom, "spoznaja" do koje sam došao je bar za mene fascinantna: Beskonačnost se ne nalazi negde "tamo daleko" u beskonačnosti , već se nalazi i u svakome od nas, i mi smo deo beskonačnosti. Sve što vidimo i što se nalazi oko nas je već beskonačnost. Kako? Ovako:

Matematika je odraz sveta u kome živimo. Svi znamo da brojevi mogu biti beskonačno pozitivni, beskonačno negativni, ali i beskonačno sitni/razlomljeni, i da tome nema kraja jer se uvek mogu usitnjavati. Takođe mnogi znaju da fizika cepanjem pronalazi sve sitnije čestice i da je (mislim) Mičio Kaku izjavio da Nobelovu nagradu treba da dobije onaj koji više ne otkrije nijednu novu česticu

A sada pogledajte jedan mandelbrot (matematički dakle) video koji ima savršen naslov:

Eye of the Universe - Mandelbrot Fractal Zoom (e1091)


Šta vam govori taj video?

Posmatrajući svet oko sebe, shvatio sam da se stvari povezuju od najsitnijih do najkrupnijih, počev od kvarkova preko molekula, ćelija, organa i organizama, do društva, planetarnog sistema, galaksija... i onda sam shvatio da je to što mi vidimo samo deo beskonačne celine, da povezivanje ide i u beskonačno malo i u beskonačno veliko, da nema kraja ni u ustinjavanju ni u ukrupnjavanju, da je jedan naš kvark u stvari nečija "galaksija" koja ima svoje "kvarkove" koji opet pretstavljaju nečije "galaksije", i tako dalje u beskonačno sitno... i da je naša galaksija nečiji kvark u nekoj drugoj galaksiji, i tako dalje beskonačno krupno...

Odnosno, do najsitnije čestice se ne može doći - ona jednosavno ne postoji, jer se uvek može razbijati na sve sitnije i sitnije... kao gornji video. Nema kraja, nikada, beskonačno. Ta beskonačnost se savršeno uklapa u beskonačnost svemira, samo na jedan meni potpuno nov način, koji ni na koji način ne može biti manje moguć od prvobitno zamišljene beskonačnosti "u daljinu". Onaj kome je beskonačnost u daljinu prihvatljiva, nema razloga da ne veruje i u beskonačnost u usitnjavanju/ukrupnjavanju, već naprotiv to samo upotpunjava i kompletira viziju beskonačnosti. .

Shvatili ste novu dimenziju beskonačnosti.

A kad ste shvatili to, onda pogledajte ovaj video koji se delimično dotiče i beskonačnog usitnjavanja, ali koji dodaje jedan paradox, i počnite da razmišljate o još jednoj dodatnoj dimenziji beskonačnosti: Beskonačno multipliciranje beskonačnosti u paralelne beskonačnosti. Paradoks se zasniva na od ljudi postavljenim aksiomima, tako da se u njega ne može biti baš 100% siguran, ali može vam dati ideju o mogućem repertoaru bizarnosti (sa naše tačke gledišta) sveta ukome se nalazimo. U stvari, kad bolje razmislim, možda je najbolje da počnete da razmišljate kako je broj različitih oblika/dimenzija beskonačnosti najverovatnije - beskonačan.

The Banach–Tarski Paradox


P.S. Nisam na drogama, i osećam se solidno, hvala na brizi

Koliko ja vidim...tebi nije jasno jedino sto ti gume proklizavaju?...Blago tebi...

Nisi, ni ja ne pratim kanale, ali nešto slično je u 18 veku pretpostavio Rudjer Bošković osnivač Milanske opservatorije i nešto skorije scenaristi odjavne špice filma Man In Black, ti si trocifreno bliži ovim drugim :)

---

Ideja da ćemo ako pogledamo u dovljno male čestice videti drugi (ili svoj) svemir javila se kada su počeli da otkrivaju strukturu atoma. Mislili su da se elektroni oko jezgra ponašaju kao planete oko sunca. Danas znamo da to baš i nije tako.

Da li u postoji konačno malo ili konačno veliko ... ne znamo.

I da, svemir i nije baš beskonačan. Konačan je i u vremenu i u prostoru. Mada je možda njegova granica imaginarna (nešto kao početak duge). Problem je ograničenje brzine na brzinu svetlosti. Tako da ako bi smo sad krenuli odavde brzinom svetlosti ka ivici svemira dok bi smo stigli tamo svemir bi se raširio mnogo veše nego što je bio prostran kada smo krenuli na put. Tako bi nova "ivica" svemira u tom trenutku bila dalja od one prve koju smo videli kada smo krenuli sa zemlje.

Kada razmišljamo o ivici svemira jasno se vidi da su vreme i prostor usko povezani. Granicu svemira vidimo na samo kao prostorni kraj već je vidimo i kao vremenski početak svemira. Najudaljenije galaksije su stare skoro koliko i sam svemir.

Ovo jeste teško za shvatiti. Ne znam da li kao ljudski rod uopšte razumemo to u potpunosti



_{[Ovu poruku je menjao dusanboss dana 19.11.2017. u 22:12 GMT+1]}

Nigo pisac mani se ti beskonačnosti i drž se ovih prvorotkinja!

Pa šta i da si na drozama, ovo su prave teme i baš bih voleo da se razvije diskusija. Moderatori, ne dozvolite padobrancima da je upropaste.

Mandelbrota i fraktale sam samo površno pre neku godinu pogledao, pa o tome za sada ne bih previše. Što se tiče ovih "paradoksa", a naročito posledica na naš pogled na svet, pa lepo si to opisao. E sad, ne bih govorio o dimenzijama beskonačnosti, već o tome koliko beskonačnosti ima. Samo, vešto si izbegao da posle racionalnih brojeva navedeš i iracionalne, a tu nastaje takvo l00dilo da je to strašno. Šta je koren iz dva? Ima li uopšte onoga ko to može da shvati? Da nije bilo Kantora i njegovog dijagonalnog postupka, danas bismo živeli u blaženom neznanju i ti ne bi postavljao ovakve teme na MadZone-tu.

Usitnjavanje i ostalo što pominješ, ja bih to opisao ovako(to nije moja ideja, ali je odlična): zamislimo jedan bunar i u njemu vodu. Gle čuda, voda u bunaru. Uzimamo kofu ili čašicu za rakiju, svejedno. Postoji tri mogućnosti. Vadimo vodu iz bunara, kofu po kofu.

Prva. Vadimo vodu i vidimo da se sa svakom kofom nivo vode smanjuje. U jednom trenutku, posle dva tri sata ili milijardu godina svejedno, dolazimo do dna. Vode više nema. Ovo su konačni skupovi.

Druga. Vadimo vodu i vidimo da se sa svakom kofom nivo vode smanjuje. Međutim, ni posle milijardu godina nećemo stići do dna, jer dna nema, jedino što možemo da primetimo je da se nivo vode smanjuje. Ovo su prebrojivi skupovi(N, Z, Q) i kardinalnost im je א₀ (alef nula).

Treća. Vadimo vodu i vidimo da se sa svakom kofom nivo vode, hm, ne smanjuje. Dakle, koliko god se trudili, ne samo da nema dna, nego se na površini ništa ne događa. Može i ovako, u jednoj kapljici ima brojeva koliko i u celom okeanu. E ovo je neprebrojiv skup kardinalnosti א₁ = c (alef jedan ili kontinuum).

Banah Tarski paradoks precizno glasi ovako:

Svaka dva ograničena lika u R³ sa nepraznim interiorom su razloživo jednaka, tj. postoji dekompozicija jednog od njih na konačno mnogo delova, od kojih se izometrijskim transformacijama dobija dekompozicija onog drugog.

Zvuči neverovatno, ali je tako. Možemo da posmatramo i nešto jednostavniji "paradoks", posmatrajući funkciju(arctgx) koja preslikava neki otvoreni interval na R. Iako je ovaj interval konačne dužine, a R beskonačne i u jednom i u drugom imamo isti broj trenutaka, ako govorimo o vremenu. Tu bi sad išli u sitna crevca, jer moramo razlikovati meru i kardinalnost.

P.S.
1. Kako god okrenem stavlja mi nulu ili jedinicu ispred, tj. levo od alefa.
2. Odlična tema.

Do pojma beskonačnosti dolazimo zaključivanjem. Navikli smo na to da je sve što nas okružuje konačno i po prostornim i po vremenskim dimenzijama.
Nije teško shvatiti da i prostor i vreme moraju biti beskonačni, međutim, činjenica je da tu istinu vrlo malo ljudi primenjuje na početak vremena. Jednako tako
kao što vreme neće imati kraj tako nije moglo imati ni početak, ali i nauka i religija jednako govore o početku vremena odnosno o nastanku svega.
Mi smo navikli da sve ima i početak i kraj odnosno navikli smo na konačne dimenzije stvari koje nas okružuju kao i na njihovo nastajanje i na konačno trajanje tih stvari u određenom vidu.
To nam nikako ne daje za pravo da i vremenu pripisujemo jednu konačnost koja se odnosi na njegov početak.
Budući da je ovde reč o novoj dimenziji beskonačnosti hteo sam da napomenem da se jedna "stara" dimenzija vremena olako ignoriše i u nauci i u religiji.
Vreme nije imalo početak!

Moram da ponovim da je moja definicija vremena : konstatovanje da se nesto desava. Bez dogadjaja nema ni vremena. Dakle ukoliko bi postojala samo jedna cestica u prostoru ona bi bila u stanju mirovanja i vreme ne bi postojalo.
To je zato sto vreme, zapravo, znaci da primecujemo dogadjaje. Merilo za vreme je brzina protoka dogadjaja. Satovi su 'Event Counters'.

Ovo je neispravan rezon. Ako bi u prostoru postojale samo dve čestice koje koje su na fiksnom odstojanju i koje su u istom inercijalnom sistemu,
odnosno koje međusobno miruju onda ni u tom slučaju ne bi postojalo vreme jer nema dešavanja.
Odnos jedne inercijalne čestice prema prostoru nije događanje, ali nije ni negacija vremena. Dešavanje postoji samo ako postoji više čestica uz
uslov da nisu u istom inercijalnom sistemu.

Nije neispravan rezon u opšte. Vreme je usko povezano sa promenom prostornih koordinata. (tj kretanjem nekog tela (čestice) kroz prostor).

Možda za tebe koji posmatraš taj sistem od dve čestice vreme teče, ali ako bi i sam bio deo tog sistem (svaka čestica u tvom telu se zaustavi) vreme bi izgubilo smisao. Ne bi imao načina da utvrdiš da li je prošla jedna sekunda ili milijardu godina.

pojam beskonacnog svemira deluje zastrasujuce. Medjutim isto tako zastrasujuce deluje i cinjenica da se on siri ?!

Moje neko misljejnje je da nas um jos ne moze sasvim da pojmi svemir, moza bas kao sto i nekad ljudi nisu mogli da pojme kako je zemlja okrugla i kako se vrti oko Sunca, i otkud je Sunce manje od Zemlje.

Pisac je temu usmjerio otprilike ovako:



Dakle,tema se odnosi na fizikalnu stvarnost koja nas okružuje i u kojoj živimo.Matematika može pomoći,ali samo kao alat za "obradu" usvojenih temeljnih opredjeljenja o prostoru i vremenu,ma kakvi god bili.Obratno ne ide,iz matematike se ne može ići unatrag dokazujući ispravnost aksioma.

Ideja da se prostor i vrijeme opišu ovako nije nova.Naprimjer,Njutn je po narudžbi izračunao vrijeme od nastanka svega koristići bibliju,a imao je mišljenje slično ovom.Neki su izračunali kad će vrijeme stati,i sve opet nestati.Bio je i atom proglašen za najsitniju tvar,a sad se malko pomaklo pa se kaže da postoji najsitniji dio atoma i daljne se ne može ići.
Kad je naša galaksija dovoljno proučena moglo se procjeniti da zvijezda ima konačno mnogo.Kad se pokazalo da postoji još galaksija,čak u jatima,ta brojka o količini materije je samo povećana ali opet kao konačna.

Sve religije imaju u svom tumačenju konačnost kao bazu.To je dogma koju ne treba preispitivati.
Takođe i u nauci se ovakva baza (konačnost) često koristi.Naprimjer veliki prasak,zatvoreni prostor-vrijeme sistem,konačnost materije,energije i još toga.Iz ovoga se jednostavnim matematičkim računom dokazuje da su ova tumačenja adekvatna religiji,dakle dogmatska.

---

Ja ovo ne kapiram bas ovako.... sta su problemi:

1) Matematika ima pojam beskonacnosti, ali taj pojam nema nikakve veze sa fizickim (realnim) svetom, matematika operise idealnim velicinama. Ona daje vrlo zgodne mehanizme, ali nije preslikavanje realnosti. Banah-Tarski je dobar primer, da je realni svet beskonacno gust mogli bi da imamo praktican primer toga.
2) Beskonacno malo u realnom svetu ne postoji i za to imamo dokaze iz merenja. Nasa sadasnja teorija malog zasniva se na pojmu kvanta energije (i materije) i onda daje merljivo dobra predvidjanja realnosti, za razliku od klasicnih teorija zasnovanih na konceptu deljenja do beskonacnosti.
3) Dimenzija beskonacno velikog nije bas tako jednostavna - matematicka beskonacnost nije isto sto i fizicka. Takodje dimenzija svemira nikada nije opisana kao beskonacna, postoji dimenzija granice naseg svemira.
4) Vreme takodje nije beskonacno i ono sto mi zovemo vremenom je osobina ovog svemira. Za pocetak ne ide u proslost do beskonacnosti, vec "samo" do pre nekih XX milijardi godina. Banetova definicija je prilicno dobra, ja bi je malo izmenio i opisao vreme kao "porast entropije", ali to je u sustini isto kao i "konstatovanje promena".

Najveci problem je sto, iako nesavrsena, matematika daje jedini aparat za operisanje ovim modelima. Niko od nas nema sposobnost da "zamisli" ni svemir ni kvantne pojave, zato sto u svom poimanju nema culnog iskustva sa kojim bi ih poredio. Problem je u sustini spoznaje i realno je epistemoloske prirode, ne mozemo pojmiti kvantni svet nista vise nego sto neko slep od rodjenja moze pojmiti pojam boje. Samim tim zakljucivanje na osnovu "razumevanja" nema nikakvog smisla, jer razumevanje ne moze da postoji....

---

Ja nemam sposobnost da "zamislim" svemir kao konačan,ali mogu da zamislim ljude koji to shvataju.

Jedan primjer iz osnovne škole i nastave matematike.Paralelni pravci u ravnini se sjeku u beskonačnosti!Neko je prigovorio da je to nemoguće,jer naprimjer šine pruge se neće nikad sjeći,uvjek su jednako razmaknute ma koliko tjerali daleko.
"Objašnjenje" je bilo da ma koliko daleko išli,čak i u mislima to još uvijek nije beskonačno daleko.
Drugim riječima vjeruj jer nisi sposoban drukčije spoznati.Tipične metode religijske nauke.

---

Mi mozemo da zamislimo 4. dimenziju iako smo u 3D. To je Vektor pod pravim uglom u odnosu na sve 3 dimenzije ;)
Samo da kazem teorija da svaka cestica predstavlja univerzum vec odavno postoji, prvi puta sam cuo u popularnoj seriji 'Kosmos' koju je vodio Karl Segan.

Ne postoji promena položaja tela u odnosu na prostor. Promena položaja tela u odnosu na prostor se ne može konstatovati.
Budući da je prostor beskonačan u svim smerovima ne može postojati promena položaja tela u odnosu na prostor.
Promena koordinata nekog tela može biti konstatovana samo i isključivo u odmosu na dugo telo odnosno u odnosu na
inercijalni sistem u kom se nalazi to drugo telo.

Beskonačni prostor nije definisan nikakvim koordinatnim sistemom. Ovaj pokušaj je samo jedan od mnogih kojim su neki hteli da uvedu
apsolutni koordinatni sistem koji ne postoji i predstavlja besmislicu.

Glup primer, nemoj da se ljutis. Ne tvoj, nego tog sto ti je predavao. To o cemu pricas se je posledica Euklidovog postulata paralelnosti i pete Euklidove teoreme. Postoje razlicita tumacenja tog postulata koja, onako pesacki primenjeno znace:

1) Paralelne prave se ne seku nikad. Za pravu P i tacku R, koja nije na P, u ravni koju cine P i R postoji tacno jedna linija poja prolazi kroz R i ne sece se sa P. (Klasicna geometrija, niko je nije dirao do pocetka 20. veka)
2) Paralelne prave se seku u beskonacnosti - tj. ne postoji prava kroz R koja ne sece P. (Rajmanova geometrija)
3) Paralelne prave se razilaze u beskonacnosti, tj. kroz R postoje bar dve prave koje ne seku P. (Geometrija Lobacevskog).

Ovo je malo vise uproscena varijanta, ali sve tri geometrije imaju svoje primene.

Kudos sto lepo razmisljas. :D Upravo takav rezon "zasto je ovo "dogma" ", je naveo Lobacevskoh da napravi hiperbolicku geometriju.

---

Uh, diskusija se grana na hiljade pitanja, pa ne znamo gde udaramo.

Nikola je dobro uočio da je to ne samo pitanje matematike, kao svojevrsne apstrakcije, fizike ili nauke uopšte, nego i filozofije, pa ako hoćete i religije. U matematici postoji nekoliko pravaca ako govorimo o ovim pitanjima, meni najbliže je shvatanje da su osnovni pojmovi u matematici konstrukti ljudskog uma: pojam broja, tj. prebrojavanja, tačke, prave, ravni su reklo bi se dobro definisani.

Sve to lepo izgleda na papiru, ali kada se odmakne malo dalje od brojanja ovaca u stadu, dolazimo do nekih čudnih rezultata i pitanja, kako sad ovo? Pokušaj da se stvari postave na neki drugi način, ponovo vodi u isti ćorsokak. Da se vratim na onaj koren iz dva, e ili pi. Kao što sam rekao, dok brojimo ovce, sve lepo funkcioniše, uvek možeš da dodaš jedan, pa napraviš beskonačan skup i kažeš da je prebrojiv. Taj jedan koji dodaješ, možeš da prihvatiš kao apstrakciju koja nema ekvivalent u fizičkom svetu, ali sa tim još uvek možeš da radiš nešto. Dalje, celinu možeš podeliti na jednake delove, pa uzeti samo nekoliko, to je ono usitnjavanje i to su već racionalni brojevi.

Međutim, kada shvatiš da postoje veličine, čiji odnos se ne može izraziti kao nekoliko jednakih delova date celine, kao što je odnos stranice i dijagonale kvadrata, nastaje karambol i varničenje. Nazad u laboratoriju ne pomaže, jer kako god da podesiš osnovne postavke, one te na kraju vode u istu provaliju. Tu takođe dolazimo do usitnjavanja, ali to je neka nova vrsta usitnjavanja koju naš um ne može da shvati. Možda da se poigrava kao algebarskim simbolima, a ta igra nas onda odvede do paradoksa tipa Banah Tarski, koji mi kaže, da parče torte mogu da isečem na nekoliko(konačno mnogo) delova, a onda od tih delova da sastavim celu tortu.

Dodatni problem je taj što mi svet, ono što vidimo, prilagođavamo svom umu. Zato nas ovi rezultati u matematici ostavljaju tako začuđenim, jer ne dobijamo ono što očekujemo, tj. čemu nas uči iskustvo. To samo govori o tome, da naš um filtrira stvarnost i ne prikazuje nam je onakvom kakva ona zaista jeste. Kao kada bismo nosili naočare sa plavim staklima. Sve boje koje bismo videli, imale bi u sebi tu nijansu plave. Dakle, mi nismo svesni da je negde obmana, tj. nismo svesni da nosimo te naočare koje nam ne daju objektivnu sliku. Otuda začuđenost u pojedinim rezultatima, kao posledici apstrakcije.

Na primer. Možda mi živimo na površini 4D lopte, tj. u(ili na kako vam odgovara) 4D sferi. Možemo li biti svesni toga, ako je tako? Pa teško, skoro nemoguće. Postoji li eksperiment, bilo koje vrste koji bi to mogao da ispita. Ako bi ta sfera bila dovoljno velika, ali ipak konačnog poluprečnika, moglo bi se desiti da krenemo iz jedne tačke i krećući se po pravoj, tj. po onome što mi mislimo da je prava, posle izvesnog vremena ponovo dospemo u istu tačku.

Nikola
1. Problem je u tome, kao što sam već rekao, što postoje različite vrste gustine. Da se malo našalim, ali ozbiljno mislim: postoji toliko gusta gustina, koja se ne dobija prostim zgušnjavanjem prethodnog reda veličine ma koliko veliki faktor bio u pitanju. Tu naš ili bar moj um staje.
2. O ovome ne mogu da govorim, potreban nam je neko da to malo detaljnije obrazloži. Sam pojam atoma etimološki kaže nedeljiv. Da li smo sigurni u to da je fizika rekla poslednju reč po ovom pitanju(protoni, neutroni, elektroni,...).
3. Hajde da krenemo od beskonačno malog. Zar Zenon s pravom nije bio začuđen nad činjenicom da se mi uopšte krećemo? Zbir beskonačno mnogo beskonačno malih ne mora biti nula, a to smo otkrili tek pre dva tri veka, takoreći juče.
4. Pitanje je šta podrazumevamo pod beskonačno, tj. kako ga zamišljamo u smislu vremena. Već sam rekao, život insekta od tri dana ili život kornjače sa galapagosa od dvesta godina sa psihološkog aspekta su iste dužine. Sa matematičkog takođe, jer sadrže isti broj trenutaka. Ako postoji večnost, tj. ako ide na osi od minus beskonačno do plus beskonačno, onda su nula i dvesta u životu kornjače singulariteti koji se slikaju u plus i minus beskonačno svemira. Tj. beskonačno veliki svemir, koji beskonačno dugo traje i trajaće se preslikava na ovih dvesta godina kao na svojevrsnu, da je tako nazovem malu beskonačnost.

Da se nadovežem na ova razmišljanja o kretanju i česticama. U filozofiji, ne postoji objekat bez subjekta, malo je zaguljeno, ali pokušajte. Mogu li da zamislim svemir u kojem postoji samo jedna ili samo(tačno) dve čestice? Teško, tj. nemoguće, osim ako jedna od tih čestica nisam ja.

Cela mainstream kosmologija se zasniva na tome.

nkvrgovic:


Ne ljutim se,zašto bih.Tako je rekao moj pokojni nastavnik Ilija Stojaković.Suština moga zapažanja je u tome što se matematika i realna stvarnost često (gotovo uvijek) porede kao ravnopravni.Volio bih da si komentarisao ovo moje ubjeđenje:
Ja nemam sposobnost da "zamislim" svemir kao konačan,ali mogu da zamislim ljude koji to shvataju.

Matematičku beskonačnost,prebroivost,itd ,prihvatam i razumijem,ali to nije tema "Nova dimenzija beskonačnosti"

---