[es] - Tri zadatka - teorija brojeva ???

eruanntion
Beograd

Član broj: 63147
Poruke: 51
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

^{26.11.2006. u 13:46 - pre 212 meseci}

1. Dokazati da je broj 2^(2^53) -1 deljiv sa 15.
2. Dokazati da je broj 2^(2^n) - 1 deljiv sa 15 za n>=2.
3. Pokazati da je a^10k - 1 deljivo sa 11 ako su a i 11 uzajamno prosti.

Hvala unapred !!!

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
80.65.66.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Tri zadatka - teorija brojeva ???

^{26.11.2006. u 15:01 - pre 212 meseci}

Evo ja cu pokusati rijesiti drugi, naravno matematickom indukcijom, a rjesenje prvog proizilazi iz njega, jer je

Treba dokazati da je

djeljivo sa 15.
1. Provjerimo za prvih nekoliko prirodnih brojeva:

sto je djeljivo sa 15

sto je djeljivo sa 15
2.Pretpostavimo da je za

dati izraz djeljiv sa 15, odnosno

3. Na osnovu pretpostavke dokazemo djeljivost za

, odnosno

sto je naravno djeljivo sa 15, jer je broj 15 faktor.
Ja se nadam, da sam pomogao, i da nisam negdje pogrijesio.

_{[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 27.11.2006. u 13:49 GMT+1]}

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Odgovor na temu

qdot
Mladen Srdic
Nova Pazova

Član broj: 51019
Poruke: 25
80.93.240.*

Profil

Re: Tri zadatka - teorija brojeva ???

^{26.11.2006. u 22:50 - pre 212 meseci}

Treci zadatak je posledica Ojlerove teoreme koja glasi : Ako su a i b uzajamno prosti brojevi tj. nzd(a,b) = 1,
onda vazi (a^phi(b) - 1) mod b = 0. Ako su a i 11 uzajamno prosti,vazice teorema. phi(b) je Ojlerov broj za broj b.
Potrazi po literaturi dokaz teoreme.Ili na Internetu.

Mladen.

Odgovor na temu

eruanntion
Beograd

Član broj: 63147
Poruke: 51
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Tri zadatka - teorija brojeva ???

^{26.11.2006. u 23:39 - pre 212 meseci}

Hvala !!!

Inače, možete li mi preporučiti neku knjigu u kojoj su detaljno obrađeni polinomi.

_{[Ovu poruku je menjao eruanntion dana 27.11.2006. u 01:10 GMT+1]}

Odgovor na temu