Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Linearna algebra-problem

[es] :: Matematika :: Linearna algebra-problem

[ Pregleda: 1895 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

hermiona01
Cerge-ei
Prag, Ceska Republika

Član broj: 304720
Poruke: 2
195.113.12.*



Profil

icon Linearna algebra-problem02.07.2012. u 21:55 - pre 143 meseci
Imam problem koji je na kraju uproscen na : Dat je linearni sistem Ax=b. Matrica A je pozitivno semi-definitna kvadratna matrica( matrica varijanse-kovarijanse ), b je vektor cija je prva komponenta pozitivna a ostale komponente negativne. Treba pokazati da je prva komponenta vektora resenja x takodje pozitivna. Da li ima neko neku ideju?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Linearna algebra-problem02.07.2012. u 22:55 - pre 143 meseci
Tvrđenje nije tačno. Evo kontraprimera:


Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Linearna algebra-problem02.07.2012. u 23:29 - pre 143 meseci
Još kada bi postavljač problema objasnio šta znači da je matrica A "pozitivno semi-definitna kvadratna matrica"?

Semi pozitivna?
Znači pola pozitivnih, pola negativnih članova.
Kao u Nedeljkovom primeru?

 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.



+64 Profil

icon Re: Linearna algebra-problem03.07.2012. u 07:19 - pre 143 meseci
Evo sta kaze WP, ako joj je verovati: http://en.wikipedia.org/wiki/M...%28mathematics%29#Definiteness
 
Odgovor na temu

hermiona01
Cerge-ei
Prag, Ceska Republika

Član broj: 304720
Poruke: 2
195.113.12.*



Profil

icon Re: Linearna algebra-problem03.07.2012. u 08:26 - pre 143 meseci
Matrica je kvadratnog formata, dimenzije NxN. Pozitivno-semidefinitna znaci da je x'Ax>=0, kod pozitivno definitne vazi x'Ax>0, naravno za vektor razlicit od nula vektora. Pozitivo-semidefinitna znaci da ima karakteristicne korene koji su nula i pozitivni, dok pozitivno-definitna ima samo pozitivne korene. Problem sa pozitivno semidefinitnom matricom je da je moguce da nema inverznu,bas zbog nula korena, s obzirom na SVD (http://en.wikipedia.org/wiki/SV_decomposition) . U tom slucaju resenje linearnog sistema je numerickim metodama. Nedeljko, treba mi za kontraprimer matrica koja je pozitivno-semidefinitna ali ne i pozitivno-definitna.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.



+64 Profil

icon Re: Linearna algebra-problem03.07.2012. u 08:35 - pre 143 meseci
Jesi li probala da pomnozis sa x' sa leve strane, pa da izvuces neki zakljucak iz toga sto sada leva strana ima samo nenegativne elemente, pa mora i x'b a "b je vektor cija je prva komponenta pozitivna a ostale komponente negativne"?
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Linearna algebra-problem03.07.2012. u 10:34 - pre 143 meseci
Ako je matrica pozitivno-definitna onda je i pozitivno-semidefinitna.
Ako je neko > 0 onda je automatski tačno i da je >= 0.
Ne razumem onda šta nedostaje Nedeljkovom primeru.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Linearna algebra-problem03.07.2012. u 11:30 - pre 143 meseci
Evo kontraprimera sa simetričnom pozitivno poludefinitnom matricom, koja nije pozitivno definitna:


Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Linearna algebra-problem

[ Pregleda: 1895 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.