Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zanimljivi zadaci sa matematičkih takmičenja

[es] :: Matematika :: Zanimljivi zadaci sa matematičkih takmičenja

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 20796 | Odgovora: 50 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Zanimljivi zadaci sa matematičkih takmičenja28.07.2004. u 00:18 - pre 240 meseci
odredite najmanju vrijednost funkcije [f(x)=x^5+a/x za x,a>0]

problem je što je ovo zadatak za prvi razred(županijska razina,2004) pa deriviranje nije dozvoljeno

za četvrti razred rješenje je trivijalno:[f((a/5)^1/6)=6*(a/5)^1/6]

ajd pomozite,pokušavao sam nešto sa geometrijskom sredinom,neide baš najbolje..

hvala

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 14.08.2004. u 17:09 GMT]
Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...28.07.2004. u 00:54 - pre 240 meseci
ošli matematičari spavat...

ode i ja

da sanjam kako me progone zle derivacije

šmrc...

do sutra
Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...28.07.2004. u 12:17 - pre 240 meseci
U ovakvim slučajevima uglavnom postoje dve metode:
- direktno; pretpostavimo da je x1>x2 pa pokušavamo da odredimo znak izraza f(x1)-f(x2) (kao priraštaj funkcije)
- početni izraz na podesan način transformišemo tako da se lako zaključuje monotonost, pri čemu je moguće kombinovati ove metode.

Probao sam i levo i desno, ali nisam ništa bolje smislio od ovog:


Razlika petih stepena može da se rastavi, nije baš ubavo...
Posle malo sređivanja, trebalo bi da se dobije


Prva zagrada je pozitivan izraz. Treba nekako da odredimo znak izraza u drugoj zagradi. E sad ide nešto što sam u trenutku smislio i nisam proveravao niti imam neko formalno uporište.

Pošto je nama potreban zaključak tipa "za izraz u drugoj zagradi je + ili -", izgleda mi dozvoljeno da stavimo , posebno što je simetričan u odnosu na indekse.

Dakle, ako tako uradimo, dobićemo:
odakle lako da je minimum u

Inače, ako napišemo

lako se dokazuje da funkcija raste za pa minimum ne može biti preko tog šestog korena iz a.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...28.07.2004. u 21:05 - pre 240 meseci
E Darko baš si prećero.
Pa ovo je zadatak za prvi srednje.Samo najprostija numerika i to ona iz glave.

Dakle napraviti grubu skicu za oba dijela funkcije kao i neki grubi zbir pa onda kao
pokušati pogoditi.Pa onda ako pogodak nije uspješan,povćati x (ili smanjiti).
Malo analizirati ono a i eto ti petice.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...28.07.2004. u 22:32 - pre 240 meseci
Darko,hvala na trudu ali i ja mislim da je ovo malo prekomplicirano...

možda neka druga ideja?

zzzzz a da to malo i interpretiraš i napišeš nešto konkretno,a ne da samo

zzzzzujiš?;)))
Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...29.07.2004. u 06:38 - pre 240 meseci
Pa dovoljno je već što u prvom srednje traže minimum funkcije, a do tad se radi samo linearna funkcija. Rade se polinomi i rastavljanje na činioce, Bezuov stav itd.

Dakle trebalo bi da ovo što sam napisao ne prelazi granice tog znanja. Ne uzimajte u obzir ona moja usputna naklapanja.
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...29.07.2004. u 21:07 - pre 240 meseci
kad malo bolje razmislim,nije ovo ni tako loše riješenje...

još samo nekužim kako si "ugurao" ono a/x1*x2 u onaj rastav razlike petih potencija...

Darko,još jednom hvala,a ako neko drugi ima ideju,neka kaže ;)))

Pozdrav svima
Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2790 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...30.07.2004. u 01:08 - pre 240 meseci
Hajde da se sada ja malo umešam. Ako je neko zaista razumeo neki matematički aparat, onda zna i da ga eliminiše iz svakog dokaza. Iz svakog dokaza koji se bazira na diferencijalnom i integralnom računu možete eliminisati sve izvode integrale i limese i dobiti dokaz koji koristi samo osnovne računske radnje i elementarne nejednakosti. No, takav dokaz će biti duži.

Neka je Tada je

No, kako je biće

No, ako je onda je kao i

No, to tačno znači da ako je manje od kao i od da onda znak od zavisi samo od znaka od No, da bi bilo nenegativno i za pozitivne i za negativne vrednosti koje ispunjavaju taj uslov, mora biti

Ja sam ovde pošao od rešenja zasnovanog na diferencijalnom računu, i onda ga formalno sveo na četiri računske radnje.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...30.07.2004. u 08:28 - pre 240 meseci
Citat:
mtvrdoje.publiczg: još samo nekužim kako si "ugurao" ono a/x1*x2 u onaj rastav razlike petih potencija...

To je deo koji ostaje od
tj. nema veze sa rastavljanjem petih stepena.

Inače, to moje rešenje je kao da smo računali izvod:
posle skraćivanja , stavljanjem postupamo kao da tražimo .

Razmislio sam malo i o toj manipulaciji (bez obzira što daje dobar rezultat, ne znači da je sve u redu).
Iz ne možemo, naravno, da zaključimo (dok obrnuto očigledno važi) ali ako znamo da je skup A interval, tj da sadrži sve elemente između inf A i sup A, onda je dovoljno odrediti te granice. A one su iste kao da tražimo samo po "dijagonali" x=y. (valjda :)
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...01.08.2004. u 00:21 - pre 240 meseci
Citat:
mtvrdoje.publiczg
zzzzz a da to malo i interpretiraš i napišeš nešto konkretno,a ne da samo
zzzzzujiš?;)))

Kakva je to županijska škola?Kamo će toliki župani kad svrše.I još im
u prvom razredu uvale da vježbaju minimalce umjesto neke maksimume
i ostalo što valja.(Ovo je šala,a sad ću probati ozbiljno).
--------------------------------------------------------------
Problem sa ovim i sličnim zadacima je što se ne vidi u koju klasu
spadaju.Obično u knjigama ide neka teorija pa neki primjer,a onda
se nareda gomila zadataka za vježbanje.U uvodu se navede toga
štošta,a onda se smatra da se sve to podrazumjeva i za skup zadataka
koji slijede.(Kao objektno orjentisano programiranje).

Ja ću pokušati pogoditi klasu gdje ovaj zadatak upada (9 ili 10-ti razred?)
Recimo ovako:"Treniranje procjene toka zajebanih funkcija"

Kako bih rješavao da sam u tim godinama:Vucao bih onaj "a" do krajnjih
granica i pratio šta se dešava sa ostalim stvarima.(Naročito minimumom!)

Uzmem da je a=ogroman broj,gugel(G).Pa za tu vrijednost polako uvrštavam
x=1,zatim 10;100 itd.Računam y i vidim da pada,ali odjednom počne i rasti.
Pribilježim tu grubu numeriku.Odaberem sada manju vrijednost za a.Iz straha
od nule ajmo najprije na 1.Opet malo računam sa x (oko jedinice i tu negdje)
Na kraju uzmem da je a="mali gugle" tj 1/G pa opet malo mrdam x.

Iz svega ovog može se izvući kako ovisi položaj minimuma (x(m))
od "a" kao i vrijednost minimalne funkcije i još neki omjeri.Kvalitativno
svakako.Onda se to lijepo napiše matematičkim jezikom sa puno čudnih
znakova i poneka riječ kao što je "monotono"itd.To se tako piše da bi i
Japanci mogli razumjet.Samo nažalost ja sam za mat.jezik vo Pirot.

Nisam siguran jeli pogođena klasa pa zato ovo ostalo pišem više kao
šalu.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...01.08.2004. u 15:46 - pre 240 meseci
e moj zzzz...
nije to županijska škola već županijsko NATJECANJE!!! iz matematike.
prvi stupanj je općinsko ,zatim županijsko i onda državno.

ovaj zadatak je bio postavljen na županijskom NATJECANJU 2004 godine(ove godine) i koštao me je plasmana na državno.Nosi 25 bodova kao i ostala tri zadatka
(ukupno 100 bodova,70 treba za državno)Zadatak je to za prvi razred srednje škole(čitaj gimnazije)koji se neradi na nastavi,tako da je "klasu" zadatka jako teško odrediti.

i usput metodom "uzaludnog pokušaja" koju si mi ti prezentirao sam i ja "riješio" zadatak i osvojio NULA bodova.

P.S nedjeljko,hvala na riješenju,ali...

P.P.S darko,čini mi se da mi je sad jasno,nebi te više gnjavio



Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...02.08.2004. u 07:06 - pre 240 meseci
Citat:
mtvrdoje.publiczg
nije to županijska škola već županijsko NATJECANJE!!! iz matematike.
prvi stupanj je općinsko ,zatim županijsko i onda državno.



E sad je jasno.Dakle za natprosječne,a opet,koristiti alat tog nivoa.
A alat je:"jednako ili približno";"mnogo manje od";"zanemarivo malo"
(čini mi se da da se to uči u tim godinama.)

1)Zaključiš da su u minimumu funkcije vrijednosti f(x) i f(x+h) ,za h
mnogo manje od x, jednake ili približne.
2)Izračunaš ono f(x+h), s desne strane (jednako približno je između).
3)Pokratiš sve što se da i još sve podijeliš sa h.
4)Primjeniš sad ono "zanemarivo malo" i ostaje ti :5x na 4 jednako je
ili približno jednako a/x na kvadrat.
-Dalje je lako.


________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2790 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...02.08.2004. u 13:48 - pre 240 meseci
uz jednakost samo kada su svi članovi jednaki, tj.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...02.08.2004. u 22:01 - pre 240 meseci
e nedeljko, svaka čast(što bi se ono reklo "svaka ti dala".........)

nisu li te AG nejednakosti divne?

moraću se početi njima bavit

vjerujem da je to i službeno riješenje

imam ja još zadataka s tih natjecanja:)))))))))))))))))

(..........."vode iz kanala");))))))))))))))))))))))))))




Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...03.08.2004. u 06:35 - pre 240 meseci
Hm, a zašto ne

ili

itd.?

Sad sam i sam video: jedino tako se eliminiše x na desnoj strani, tj. postaje konstantna, pa nejednakost važi za sve x. Dobra fora!
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...03.08.2004. u 21:29 - pre 240 meseci
Citat:
mtvrdoje.publiczg
vjerujem da je to i službeno riješenje

Ne vjerujem da je ovo službeno rješenje.Mogao si onda
napisati ovako:"Pošto znamo da je minimum funkcije
[(x na n)+a/x] upravo za vrijednost: x=(n+prvi)korijen iz a/n
onda uvrstim n=5 i to je onda x=šesti korijen iz a/5.Uvrstim
ovo i dobijem vrijednost minimuma.
---Nema tu bodova.Samo bi uvrijedio članove komisije.

Pođi od x+1/x.Znaš za to naći gdje je (i zašto) minimum.
Onda probaj za x+a/x.Možda ste radili i to?Dobiješ da je
minimum za x=korijen iz a.Jel tako?Možda to imaš u tekici
ili knjizi.

E sad su oni na županijskom malo dodali ono x na 5.Očekuju
da radiš po istoj logici kao i ovo gore.A ti upro ko ždrijebe
pred rudu.

Ono što sam napisao u prošlom javljanju je samo gruba uputa.treba
tu malo diskusije na početku.Izjednačiti brzine prirasta i
opadanja monotonih funkcija.I još ponešto.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...04.08.2004. u 01:47 - pre 240 meseci
i još jednu kriglu hladnog piva :))))))))))))



Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...04.08.2004. u 01:55 - pre 240 meseci
Ma čekaj bre, zzzz, što si ga sad zakomplikovao. Nedeljkovo rešenje koristi samo nejednakost između aritmetičke i geometrijske sredine, a ta nejednakost je opšte poznata i njena primena se prihvata bez dokaza, pa je takvo rešenje u potpunosti korektno. I ja verujem da je to zvanična varijanta.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

mtvrdoje.publiczg
TvrdiMijo
Sl.BRod,Hrvatska

Član broj: 30973
Poruke: 25
*.cmu.carnet.hr



Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...04.08.2004. u 02:40 - pre 240 meseci
pa eto onaj ko želi nastavit ovu temu može probat riješit poopćeni zadatak:

minimum funkcije x^n+a/x (za x,a,n>0)

(jel može ona fora sa AG nejednakosti?;;;)))

p
Blago onom tko rano poludi,
pa mu život u veselju prođe
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net



+2790 Profil

icon Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...04.08.2004. u 12:45 - pre 240 meseci
Sve je isto.



uz jednakost samo kada su svi članovi jednaki, to jest
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zanimljivi zadaci sa matematičkih takmičenja

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 20796 | Odgovora: 50 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.