Zadatak matematika III razred

Ovo su dva zadatka iz matematike, kao dopunski zadaci u trecem razredu, da deca razmisljaju. Pa, ko zeli malo da trenira mozak ...

Prvi zadatak sam resio uz malo logike i pogadjanja. Interesuje me da li moze da se teorijski resi nekom ne toliko komplikovanom matematikom, kao i da li ima vise resenja (ja sam nasao jedno). Drugi zadatak nisam resio i mislim da mozda i nema resenja, tj. da je neka greska.


1. zadatak

A + AB + ABC = BAB



2. zadatak

ABC + CBA = 441




A,B,C su brojevi od 0 do 9, i nema mnozenja, npr. za drugi zadatak netacno resenje je

125 + 521 = 441

Ili za prvi zadatak netacno resenje je

1 + 14 + 148 = 414

1) ima koliko vidim tačno jedno rešenje... jer je A+ABC=B00 (jer BAB-AB=B00). B mora biti 9, da bi BC+A bili 100. Dalje sledi da je A+A9C=900, pa znači da mora biti A=8, a C=10-A, tj C=2.
Dakle, ABC = 892.

2) ne može da ima rešenja, jedino što ima smisla da su A i C - 0 i 1, ali onda ne može da se dođe preko 200...

Potpis

Kad sve ostalo zakaže, pročitaj uputstvo...

2) verovatno je greška u konačnom broju, ako bi bio 241 onda bi moglo
071 + 170 = 241

Kad je 1 na kraju onda A i C moraju biti 0 i 1, inače sve ostalo daje četvorocifreni rezultat.

Sto se postupka tice, dva uobicajena postupka su (mozda ovi opaki matematicari sa foruma imaju i nesto dodatno ):
1. Rastavis brojeve na delove:
A + AB + ABC = BAB
A + (10A + B) + (100A + 10B + C) = 100B + 10A + B zagrade su radi preglednosti, naravno, nisu obavezne
111A + 11B + C = 101B + 10A
C = 101B + 10A - 111A + 11B
C = 112B - 101A
(ovo nas nije odvelo nigde, ili mi bar nista ne pada na pamet)

2. Izvlacis pravila iz sabiranja (kao kada bi radio sabiranje brojeva jedan ispod drugog):
A + B + C = 10 + B
A + C = 10

A + B + 1 = 10 + A
B + 1 = 10
B = 9

B = A + 1
A = 8

C = 2

8 + 89 + 892 = 989

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

umesto

C = 101B + 10A - 111A + 11B

ovde treba

C = 101B + 10A - 111A - 11B

i cenim da je jedino rešenje za b = 9, c = 9 i a = 8