Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kako da dokazem?

[es] :: Matematika :: Kako da dokazem?

[ Pregleda: 1815 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Kako da dokazem?10.09.2011. u 10:07 - pre 153 meseci
Kako da dokazem:?
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.



+88 Profil

icon Re: Kako da dokazem?10.09.2011. u 13:00 - pre 153 meseci
Citat:
edisnp: Kako da dokazem:?


To je čuveni Bazelski problem, a rešio ga je Leonard Ojler.

Originalno Ojlerovo izvođenje polazi od Maklorenovog reda za sinus.




Deljenjem sa , dalje je



Nule funkcije su

Pretpostavimo sada da možemo ovu funkciju predstaviti kao proizvod linearnih faktora kao kod polinoma.



Sada ovaj proizvod formalno izmnožimo samo za članove koji sadrže i izjednačimo sa koeficijentom uz u (1).



Deljenjem sa dobijamo:



Množenjem sa dobijamo:



Ovo nije strogi dokaz.

Ovde imaš 14 dokaza.
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Kako da dokazem?10.09.2011. u 13:20 - pre 153 meseci
Postoji opšti postupak za izračunavanje za parno prirodno , a koji se zasniva na poređenju razvoja sinusa u beskonačan red (Maklorenova formula) i u beskonačan proizvod (Ojlerovo razlaganje sinusa).

,

odnosno smenom se dobija

.

To je poređenje razvoja funkcije za , odnosno za .

No, ovo što tebe zanima može i preko Furijeovih redova. Razvi na intervalu funkciju .

, za .

Jednakost je tačna zato što je razvijena neprekidna, deo po deo glatka funkcija.

Zamenom sa nulom dobija se da je

.

Neka je . Obzirom da je , mora biti .

Primenom Parsevalove jednakosti na isti Furijeov red može se dokazati da je .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: Kako da dokazem?10.09.2011. u 13:27 - pre 153 meseci
fala puno obojici
Inace ovo sam naso u jednoj knjizi koju mi je profesorica dala juce,od Sefketa Arslanagica,i u napomeni uz jedan zadatak iz trigonometrije pise samo Dokazuje se da vazi ,pa me je jako zanimalo kako taj dokaz izgleda.
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.



+27 Profil

icon Re: Kako da dokazem?11.09.2011. u 18:29 - pre 153 meseci
Interesujeme me nesto o ovome ,pod nazivom Parsevalova jednakost,javlja se valjda kao neko uopstenje pitagorine teoreme,ima li to neku primjenu mozda u zadacima.
حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Kako da dokazem?11.09.2011. u 22:46 - pre 153 meseci
Pročitaj poslednju rečenicu moje prethodne poruke.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kako da dokazem?

[ Pregleda: 1815 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.