Za dati par starih i novih koordinata generatrisa će biti neodređena samo do na aditivnu konstantu, a evo i zašto:
Neka su stare koordinate i impulsi (n koordinata i n njima konjugovanih impulsa)
, nove
, a odgovarajući lagranžijani i hamiltonijani
i
Hamiltonov princip daje
Tj.
Ovo će uvek biti ispunjeno ako se lagranžijani razlikuju za totalni vremenski izvod neke funkcije F jer
jer je varijacija konstante 0. Ovo nam daje jednačinu
(1)
U opštem slučaju F je funkcija 4n+1 promenljivih
, ali pošto imamo veze starih i novih koordinata
kojih je 2n, sledi da će generatrisa biti funkcija samo 2n+1 promenljivih. Sada imamo četiri varijante za izbor promenljivih od kojih zavisi F
.
Na primer, u prvom slučaju iz (1) imamo
Da bi jednakost važila članovi uz
i odgovarajući slobodni članovi moraju biti jednaki što daje
Ako su poznate stare i nove koordinate, kao i hamiltonijani, ovaj sistem diferencijalnih jednačina će odrediti generatrisu do na aditivnu konstantu. U ostala tri slučaja takođe slede slične relacije.
edit: Popravke veze koordinata
[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 18.11.2007. u 14:06 GMT+1]