[es] - čudnovat broj e

fentalijana

Član broj: 265238
Poruke: 11
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

^{12.04.2011. u 17:47 - pre 159 meseci}

Kad sam ja išla u gimnaziju i kad nam je profesor iz matematike objašnjavao broj e
on je rekao da bi taj broj bio dobar za štediše. Ne sećam se baš tog objašnjenja, ali
čini mi se da je nešto rekao kao u smislu da se kamate odmah pretvaraju u glavnicu
ili tako nešto i još je nešto objašnjavao kako biljke rastu prema tom broju.
Zbog toga mi je taj broj zanimljiv, o to davno objašnjenje mog profesora nisam baš ni
onda razumela, a ne razumem ni sada pa ako bi neko hteo da mi to malo pojasni...
ali po mogućnosti bez puno formula nego onako nekako... bližim rečima.

Ako je e = (1 + 1/n)n kada je n = ∞ onda bi trebalo da bude e = 1 a ne 2,71828...
jer je 1/∞ = 0.

Ovo mi nikako ne ide u glavu pa bih zamolila pre svega Nedeljka, pa onda kandorusa
a i Gosta da mi objasne o čemu se tu radi i kako to oni shvataju.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+88 Profil

Re: čudnovat broj e

^{12.04.2011. u 18:37 - pre 159 meseci}

Menjanje vrednosti n=

i limes ne znače isto.
Kod limesa

je neodređeno.

A što se ekonomije tiče preporučujem
http://poincare.matf.bg.ac.rs/~pavlovic/svetski_por.pdf

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: čudnovat broj e

^{12.04.2011. u 19:08 - pre 159 meseci}

Probaj ovo

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.proxyboost.nl.

+443 Profil

Re: čudnovat broj e

^{12.04.2011. u 21:15 - pre 159 meseci}

U prirodi se procesi odvijaju po prirodnim zakonima pa je bolje reći "biljke rastu prema uvis". Nije mi poznato da postoji biljka koja raste prema broju e ali kod biljaka postoje strukture koje se mogu dovesti u vezu sa nekim brojevima. No to je posebna tema.

Ako hoćeš da izračunaš vrednost broja e koristi navedenu formulu. Ta formula kaže da tačna vrednost broje e je rezultat formule kad n postaje sve veće, toliko veliko da je veće od bilo kog broja. To je problem jer računanje je moguće samo do neke veličine broje a onda ili prekidamo ili "više nemamo papira" pa opet prekidamo.

Medjutim približnu vrednost možemo izračunati koristeći upravo tu formulu. Koliko tačno hoćemo da izračunamo vrednost broja e toliko velik broj uzimamo.

n=1
e ≈ e(1) = (1+1/1)^1 = 2

I to je već približno jer je e=2.71828182...

Da bi smo dobili tačniju vrednost broja e uzmemo

n=2
e≈(1+1/2)^2 = 1.5^2 = 2.25

Kao što se vidi povećanjem n nismo smanjili dobijenu vrednost nego smo je povećali. To znači da ta formula ne mora nužno da rezultira u (1+0)^n=1 jer u stvari povećanjem n vrednost dobijena formulom raste.

n=3
e≈(1+1/3)^3 = 1.3333...^3 ≈ 2.37037037

n=4
e≈(1+1/4)^4 ≈ 2.44140625

Dakle, što veće n to smo bliže broju e.

Još se postavlja problem, kako znamo da vrednost dobijena za bilo koje n nije veća od vrednosti broja e?

Pokazaćemo nešto lakše: da vrednost broja e sigurno nije veća od recimo 3.

Broj e se može izračunati i po formuli:

e = 1 + 1/1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + ... + 1/k! + ...

gde je k! = 1 * 2 * ... * k.

Za proizvoljno veliko n>2 važi (proveri)

e(n) = 1 + 1/1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + ... + 1/n! < 1 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^(n-1) =
= 1 + (1 – 1/2^n)/(1 – 1/2) = 1 + 2(1 – 1/2^n) < 3

jer je (1 – 1/2^n) < 1 pa je 2(1 – 1/2^n) < 2 itd. Zaključujemo da je vrednost broja e negde izmedju 2 i 3.

Postoje mnoge primene broja e. Na primer u biologiji se može koristiti da se izračuna broj ćelija po formuli

N(t)=N(0)*e^(w*t)

gde je

N(0) - broj ćelija u početnom momentu
N(t)- broj ćelija nakon vremena t.
w - odredjuje brzinu rasta.

U fizici i hemiji kod radikalskih reakcija itd.

Kakve veze ima broj e i obračun kamatne stope? Pretpostavimo da se kamata obračunava na glavnicu od 1 dinar u iznosu 100% na kraju godine. Tada se ukupno plaća 2=e(1) dinara. Ako se kamata obračunava dva puta godišnje tada se ukupno plaća 1*1.5^2=e(2)=2.25 dinara. Ako se kamata obračunava 4 puta godišnje tada se ukupno plaća 1*1.25^4 = e(4) = (1+1/4)^4 ≈ 2.44140625, itd.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: čudnovat broj e

^{12.04.2011. u 21:33 - pre 159 meseci}

Da nema broja e mnoge diferencijalne jednačine ne bi bile rešive.
To je zbog sledećeg:

Npr. difierncijalna jednačina y'''+y''-y'-y=0 ima opšte rešenje

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 12.04.2011. u 22:45 GMT+1]}

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

Re: čudnovat broj e

^{12.04.2011. u 22:34 - pre 159 meseci}

Citat:

fentalijana: Ako je e = (1 + 1/n)n kada je n = ∞ onda bi trebalo da bude e = 1 a ne 2,71828...
jer je 1/∞ = 0.

Ne,

nije

, već je

. Obnovi definiciju limesa.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: čudnovat broj e

^{13.04.2011. u 07:21 - pre 159 meseci}

Prekidno kapitalisanje podrazumeva da se kamata pripisuje glavnici kapitala tek posle isteka "obračunskog perioda".
Posle isteka n obračunskih perioda (m je broj obračunskih period u jednoj godini, p kamatna stopa na godišnjem nivou, t proteklo vreme), krajnja vrednost kapitala je:

gde je n = m*t

Pošto kapital ima uvećanu vrednost za kamatu i posle isteka 1 sekunde, onda m teži u beskonačnost i rešavanjem limesa, dobija se
krajnja vrednost neprekidnog kapitalisanja posle isteka vremena t:

Znači u pravu je profesor i broj e je stvarno dobar za štediše.
Omogućava im da izračunaju vrednost kapitala u bilo kom trenutku.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 13.04.2011. u 12:42 GMT+1]}

Odgovor na temu

fentalijana

Član broj: 265238
Poruke: 11
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

Re: čudnovat broj e

^{17.04.2011. u 10:52 - pre 159 meseci}

Vi ste se zaista potrudili, ja se zahvaljujem. Čekala sam da i Gost iznese svoje mišljenje,
ali, eto, nije. Zavezo mu se jezik. Pojela maca?
Bilo bi interesantnije jer bi se on, po svoj prilici, usprotivio pa bi diskusija bila mnogo
življa.

Kandorus je imao strpljenja da detaljno objasni broj e, ali mi se čini da nije sasvim u
pravu za biljke zato što se i kod biljaka njihov priraštaj odmah pretvara u veličinu biljke,
a veća biljka opet ima veći priraštaj i t. d. To bi bolje objasnio miki069 jer on kao i ja
“navijamo” za profesora.
Nedeljko me zbunio. Ja nisam baš tolika neznalica da ne znam šta je limes. On kaže da
je broj

i ja to razumem, ali ne razumem ovo što je napisao da nije e. Ako nije e neka je neki
drugi broj, na primer neka je r pa je

ili ovako:

Sad ja ne znam kakav je to broj koji nije e, i ne znam šta pretstavlja taj broj i da li je
to uopšte broj. Sme li se tako pisati? Da li je tako napisan broj strogo određen ili nije?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*

+2790 Profil

Re: čudnovat broj e

^{17.04.2011. u 17:25 - pre 159 meseci}

se sme pisati kao

. No, da vidimo koliko to iznosi:

, a to je nedefinisano. Dakle, nema puno veze sa brojem

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.proxyboost.nl.

+443 Profil

Re: čudnovat broj e

^{17.04.2011. u 19:05 - pre 159 meseci}

Citat:

fentalijana

Kandorus je imao strpljenja da detaljno objasni broj e, ali mi se čini da nije sasvim u
pravu za biljke zato što se i kod biljaka njihov priraštaj odmah pretvara u veličinu biljke

Naveo sam da se broj e može povezati sa brojem ćeliija (a time i sa masom biljke). No to ne znači da broj e odredjuje kako će biljka rasti.

Rast biljke odredjuju prirodni faktori - vlažnost, temperaturura, zemljište, itd, itd. Na primer, ako nema dovoljno vlage da transportuje minerale iz korena u stablo džaba broj e, biljka staje s rastom.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2156
*.broadband.blic.net.

+197 Profil

Re: čudnovat broj e

^{17.04.2011. u 23:33 - pre 159 meseci}

Kada niko nije znao za broj e,a znali su šta je to eksponencijalna funkcija,neko je otkrio da za te funkcije vrijedi jedno interesantno pravilo:-Povucimo u bilo kojoj tački grafa takve funkcije tangentu i pogledamo gdje siječe x osu.Udaljenost ove tačke od vrijednosti x odabrane ordinate je uvijek ista.Ispada da je tangens ugla tangente proporcionalan sa vrijednosti funkcije.Dakle sadašnjim riječnikom rečeno prvi izvod je proporcionalan samoj funkciji.Neko se sjetio da ispita kad je taj koeficijent proporcionalnosti jednak 1.Za koju vrijednost baze eksponencijalne funkcije je to tako?"e" je jedinična baza eksponencijalnih funkcija.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
89.216.32.*

+2790 Profil

Re: čudnovat broj e

^{18.04.2011. u 10:25 - pre 159 meseci}

Kako izračunati približnu vrednost izaza